Calculateur du nombre de diviseurs
12 possède 6 diviseurs : il se décompose en 2² × 3, donc le nombre est (2+1) × (1+1) = 6. Saisissez tout entier positif et obtenez son nombre de diviseurs avec les puissances de nombres premiers qui l'expliquent. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 12
- Nombre de diviseurs
- 6
- Tau
- 6
Le nombre de diviseurs positifs d’un entier n, noté τ(n) ou d(n), apparaît dans les problèmes de concours, les devoirs de cryptographie et chaque fois que vous devez savoir de combien de façons une quantité se factorise en parties entières. Ce calculateur obtient τ(n) à partir de la factorisation première de n : si n est un produit de puissances de premiers, le décompte est le produit de chaque exposant plus un.
Pourquoi la factorisation première bat l’énumération de chaque diviseur
Une boucle naïve de un à n (ou même jusqu’à la racine carrée) peut trouver chaque diviseur en testant un reste nul, mais cette approche ne devient pratique qu’après avoir décidé de matérialiser la liste complète. Lorsque la question est simplement combien de diviseurs existent, la théorie des nombres offre une formule multiplicative fermée qui n’a besoin que de la factorisation première. Écrivez n comme p1 à la puissance e1 fois p2 à la puissance e2 et ainsi de suite.
Alors chaque diviseur se forme en choisissant, pour chaque premier, un exposant entre zéro et ei inclus, ce qui donne ei plus un choix par premier. Multiplier ces choix indépendants produit τ(n) sans jamais construire la liste. Pour des valeurs hautement composées la liste serait longue ; le décompte reste un produit entier court.
La factorisation est renvoyée avec le décompte pour que vous puissiez auditer l’arithmétique vous-même ou enseigner l’identité en classe.
Où le nombre de diviseurs s’inscrit dans le travail réel
Les programmeurs de concours utilisent τ(n) comme brique pour les recherches de nombres hautement composés, la classification d’abondance et les tables basées sur des cribles. Les enseignants assignent des exercices de factorisation vers diviseurs et ont besoin d’un oracle déterministe qui montre les premiers intermédiaires, pas une réponse boîte noire. Les ingénieurs de données ont parfois besoin du décompte de paires de facteurs pour dimensionner des découpages ou valider qu’une dimension de grille admet un ensemble attendu de tailles de tuiles.
Utilisez l’outil navigateur pour vérifier rapidement les devoirs, puis automatisez le contrat identique lorsque votre service a besoin de contrôles en masse. Si vous avez plus tard besoin de la liste complète des diviseurs ou de la fonction somme des diviseurs σ(n), traitez-les comme des intentions séparées plutôt que de surcharger cette page centrée sur le décompte.
Cas d’usage
Contrôles de concours et devoirs
Vérifiez τ(n) pour les problèmes d’olympiade et les feuilles de factorisation, avec les puissances de premiers affichées pour inspecter le produit de (e+1).
Dimensionnement par paires de facteurs
Confirmez combien de paires de facteurs ordonnées ou non une dimension admet lors de la planification de grilles, tuiles ou dispositions de blocs.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que τ(n), le nombre de diviseurs ?
τ(n) (aussi d(n)) est le décompte des entiers positifs qui divisent n exactement. Si n = p1^e1 × … × pk^ek, alors τ(n) = (e1+1)×…×(ek+1).
Cela liste-t-il chaque diviseur ?
Non. Il renvoie le décompte et la factorisation première utilisée pour le calculer. Lister chaque diviseur est une tâche différente.
Pourquoi τ(1) est-il égal à 1 ?
Le seul diviseur positif de 1 est 1 lui-même. Avec une factorisation première vide le produit des termes (e+1) est le produit vide, qui vaut 1.
Quel est le coût ?
L’outil navigateur est gratuit et s’exécute en local.
Combien de diviseurs possède 12 ?
Il en possède 6. Écrivez 12 sous la forme 2² × 3, ajoutez un à chaque exposant et multipliez : (2+1) × (1+1) = 6. Inutile de lister les diviseurs pour savoir combien il y en a.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-count", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 12
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.divisor_count",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
min_n | 1 |
max_n | 9007199254740991 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Vous envoyez un entier positif ; vous obtenez le nombre de diviseurs, la factorisation qui l’a produit et une forme JSON stable à laquelle les pipelines automatisés peuvent se fier.
Pourquoi la factorisation première bat l’énumération de chaque diviseur
Cet endpoint implémente cet algorithme standard : la division d’essai factorise l’entrée en toute sécurité dans les limites entières de JavaScript, puis multiplie les termes (exposant plus un).
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Pour n égal à un la factorisation est vide et le décompte est un, conformément à la convention de produit vide utilisée dans toute la théorie analytique des nombres. Contrôles typiques : douze se factorise comme deux au carré fois trois et a donc (2+1)×(1+1)=6 diviseurs ; un premier p a τ(p)=2 ; une puissance de premier p^k a exactement k+1 diviseurs. Fournissez un entier positif n (les alias number et value sont acceptés). Les valeurs inférieures à un, non entières, champs vides et nombres plus grands que le maximum d’entiers sûrs de la plateforme sont rejetés avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès la réponse inclut le n normalisé, divisor_count, le champ alias tau avec la même valeur, et factorization comme tableau ordonné d’objets premier et exposant.
Où le nombre de diviseurs s’inscrit dans le travail réel
Comme la capacité est un moteur de parse pur, il n’y a ni dérive de modèle, ni dépendance réseau, ni état stocké : le même n produit toujours le même JSON. Le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi ; une validation échouée ne consomme pas le solde.
Cas d'intégration
Théorie des nombres adaptée aux pipelines
Appelez le même contrat déterministe depuis scripts et CI pour que les fixtures de nombre de diviseurs ne dépendent jamais d’un tableur ou d’un formulaire web occasionnel.
Questions techniques
Quelles valeurs de n sont acceptées ?
Les entiers de 1 à 9007199254740991 (Number.MAX_SAFE_INTEGER). Zéro, négatifs, décimaux et chaînes non numériques échouent avec invalid_input.