半角の計算
90°を入力すると半角は45°で、サインとコサインはどちらも0.707106781187、タンジェントは1です。符号は正の平方根に頼らず、半角が実際に入る象限に合わせて決まります。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 角度
- 90 deg
- 角度(rad)
- 1.5707963268 deg
- 角度(度)
- 90
- 半角(rad)
- 0.7853981634
- 半角(度)
- 45
半角公式は、半分にした値だけに完全な三角関数ライブラリを呼び出すことなく θ/2 の正弦・余弦・正接が必要になるたびに登場します。たとえば教科書の演習を検証するとき、多角式を簡約するとき、あるいはファームウェアの atan2 経路が閉形式の恒等式と一致することを確認するときです。この機能は度またはラジアンで全角 θ を受け取り、古典的な恒等式 sin(θ/2) = ±√((1 − cos θ)/2)、cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ)/2)、tan(θ/2) = sin θ/(1 + cos θ) を適用し、真の半角の象限から各符号を選ぶため、結果は符号なしの根号ではなく幾何学的な半回転に一致します。
半角の恒等式が計算するもの
既知の全角 θ が与えられると、半角の恒等式は θ/2 の三角関数を cos θ と sin θ で表します。正弦と余弦の形はそれぞれ (1 − cos θ)/2 と (1 + cos θ)/2 の平方根を用い、常に非負の大きさを生みます。正しい代数的符号は勝手に決めてよいものではなく、半角が実際に位置する象限に一致しなければなりません。
たとえば θ = 270° なら θ/2 = 135° で第 2 象限にあるため、sin(θ/2) は正、cos(θ/2) は負、したがって tan(θ/2) は負になります。正の平方根だけを返す電卓は、鋭角で第 1 象限の宿題では正しく見えますが、半角が平面の別の区画に入った途端に誤ります。
正接の半角公式 tan(θ/2) = sin θ/(1 + cos θ)(または最初の分母が消えるときの対の形 (1 − cos θ)/sin θ)は、ほとんどの場合に符号を自動的に運び、このツールは tan(θ/2) が未定義となる θ が π の奇数倍のときに慎重にフォールバックします。
sin(θ/2) を単独で呼ぶのではなく恒等式を使うことは教育的に有用です。学生や査読者は結果が手書きの根号形と一致することを確認でき、同時にベクトル・フェーザー・幾何構成に必要な工学的に正しい符号付きの値を得られます。
符号・未定義の正接・精度・制限
符号の選択は、(−π, π] に正規化された半角によって決まります。正弦はその区間の上半平面で非負、余弦は右半平面で非負であり、標準的な単位円の慣習に一致します。大きさは依然として半角の根号から得られるため、中間の cos θ が丸めにより [−1, 1] をわずかに外れても浮動小数点経路は教科書の恒等式と整合し続けます。
平方根の下の値はゼロで打ち切られます。cos θ が −1 に近く sin θ が 0 に近いとき、tan(θ/2) は巨大な偶発的数ではなく未定義として報告されます。ネットワーク参照も乱数抽出もウォールクロック依存もなく、同一入力は常に同一出力を生むため、この機能はユニットテスト・CI パイプライン・オフラインのワークシートで安全に使えます。
活用例
宿題と教科書の半角確認
学生が 60°・90°・270° を入力し、根号の恒等式を用いた手作業に対して符号付きの sin(θ/2)、cos(θ/2)、tan(θ/2) を確認します。
工学的簡約とファームウェア監査
スクリプトが、数値変更を出荷する前に、制御則や CAD コードの半角簡約が閉形式の恒等式に一致することを検証します。
よくある質問
どの半角公式を使っていますか?
sin(θ/2) = ±√((1 − cos θ)/2)、cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ)/2)、tan(θ/2) = sin θ/(1 + cos θ)(必要なときは対の形)です。符号は θ/2 の象限に従います。
角度が数値でない場合はどうなりますか?
有限の数値角度(または有限の数に解析できる数字列)のみが受け付けられます。
半角の正接が未定義になるのはいつですか?
θ/2 が π/2 の奇数倍のとき(たとえば θ = π)、半角の余弦がゼロになります。
90°の半角の値はいくつですか？
半角は45°なので、サインとコサインはどちらも0.707106781187、タンジェントは1です。半角は第1象限にあるため、3つの値はすべて正になります。
プラスとマイナスの符号はどう決まりますか？
半角が実際に入る象限で決まります。270°なら半角は135°で第2象限にあるため、サインは正、コサインは負、タンジェントは負になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/half-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/half-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/half-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/half-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/half-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"angle": 90
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.half_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
非数値の入力は invalid_input で拒否されるので、不正なデータが本当の答えのように見えることはありません。アルゴリズムは純粋な算術で、決定論的かつオフラインであり、無料のブラウザー実行と有料の API 経路で同一です。
電卓の呼び出し方と結果の読み方
有限の数に解析できる数字列は許可されます。angle という名前の数値フィールド(別名 theta と value も受け付けます)を送り、任意で unit を deg もしくは degrees(既定)、または rad もしくは radians に設定します。欠落したフィールド・空文字列・NaN・Infinity・オブジェクト、その他の非数値型は invalid_input で失敗し、問題を名指しします。成功すると JSON は入力の角度と単位をそのまま返し、全角をラジアンと度の両方で報告し、半角も両単位で報告し、監査用の sin_theta と cos_theta とともに sin_half、cos_half、tan_half を返します。半角が π/2 の奇数倍に位置するとき、tan_half は null で tan_defined は false となるため、クライアントが無限の傾きをゼロと扱うことはありません。half_quadrant ラベル(1〜4 または positive_y のような軸タグ)により、単位円を描き直さずに符号選択を手早く確認できます。無料のブラウザー実行は Worker と同じ同型ライブラリを取り込むため、ローカルのプレビューは丸められたフィールドで成功した API 応答に一致します。成功した API 呼び出しの価格は item 単位で一律 $0.002 で、検証の失敗は決して課金されません。典型的なクライアントには、60°・90°・270° の場合の宿題を確認する学生、解答キーを生成する家庭教師、CAD や制御ソフトで半角簡約を検証する技術者、そして回帰のために期待 JSON を固定する自動テストが含まれます。
符号・未定義の正接・精度・制限
倍角公式、半分にせずに角度全体の sin/cos/tan を求めること、極座標変換などの関連する検索意図は別のランディングです。このページは、ひとつの全角から正しい符号で半角の sin・cos・tan を求めることに専念しています。
連携の活用例
三角関数ライブラリの CI フィクスチャ
パイプラインが正と負の半角について JSON ゴールデン出力を固定し、将来のリファクタリングが符号を黙って反転できないようにします。
技術的な質問
角度の半分の sin・cos・tan を計算するには?
数値の angle(と任意の unit deg または rad)を半角エンドポイントに POST するか、無料のブラウザーフォームを使います。応答には象限に応じた正しい符号で sin_half、cos_half、tan_half が含まれます。
ブラウザーの半角電卓は無料ですか?
はい。ブラウザー内の実行は API と同じライブラリを使い、費用はかかりません。API は成功したリクエストごとにプリペイドの KIT 残高から $0.002 を課金します。