ForHosting KIT · 数学

半角公式の計算

角度を度で入力すると、その半分の角の正弦・余弦・正接が正しい符号で分かります。90°なら45°で、正弦と余弦は√2/2、正接は1です。270°なら135°となり余弦は負になります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

角度: 90

結果

半角: 45
半角の正弦: 0.7071067812
半角の余弦: 0.7071067812
半角の正接: 1

半角の公式は、度で分かっている角の半分の正弦・余弦・正接が必要なときに現れます。教科書の恒等式、CAD の簡約、フェーザ演算、ファームウェア監査は、どれも同じ三つの値に行き着きます。この計算機は有限の一つの数 θ を度で受け取り、内部でラジアンへ変換し、古典的な恒等式 sin(θ/2) = ±√((1 − cos θ)/2)、cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ)/2)、tan(θ/2) = sin θ / (1 + cos θ) を適用します。代数的な符号は θ/2 の象限に従うため、270° の入力は符号なしの根号の対ではなく、135° の第 2 象限の対を返します。

半角の恒等式が求めるもの

半角の恒等式は、全角 θ の余弦と正弦で書いた θ/2 の三角関数の閉形式です。

代数とプレカルキュラスの教科書では、sin(θ/2) は (1 − cos θ)/2 の平方根の正負、cos(θ/2) は (1 + cos θ)/2 の平方根の正負、tan(θ/2) は sin θ を (1 + cos θ) で割ったもの、あるいは同等に (1 − cos θ) を sin θ で割ったものと書かれます。

それらの平方根は常に非負の大きさになるため、代数的な符号は別判断です。幾何学的な半角が実際に属する象限と一致しなければなりません。θ が 270 度なら θ/2 は 135 度で第 2 象限にあり、正弦は正、余弦は負、したがって正接は負です。

正の根号だけを返す道具は、鋭角の第 1 象限の宿題では正しく見え、半角が軸を越えた途端に誤ります。この計算機は度をラジアンへ換え、全角の余弦と正弦を評価し、平方根の下の微小な負の丸め誤差をゼロに打ち切って恒等式の大きさを取り、θ/2 自身の正弦と余弦の符号を掛けます。正接の公式はほとんどの場合に符号を自ら運びます。

半角が 90 度の奇数倍に落ちると半角の余弦はゼロになり、巨大な浮動小数を捏造する代わりに正接の欄は省略されます。

符号と未定義の正接、精度について

符号の選択はラジアンでの真の半角が駆動します。θ/2 の正弦は上半平面で非負、θ/2 の余弦は右半平面で非負で、標準の単位円の慣習に一致します。大きさは依然として半角の根号から来るため、中間の cos θ が丸めで閉区間 [−1, 1] をわずかに外れても浮動小数経路は教科書の恒等式と整合し、平方根の下の値はゼロで打ち切られます。

10 のマイナス 14 乗未満のゼロ近傍ノイズは、小数 12 桁への丸めの前にゼロへ流されるので、0・1・−1 は特別角らしい見た目を保ちます。cos θ がほぼ −1 で sin θ がほぼ 0 のとき、tan(θ/2) は未定義として報告されます。θ/2 が 90 度の奇数倍であり、無限の傾きが有限の答えに見えてはならないからです。

ネットワーク参照も乱数抽出も壁時計への依存もなく、同一入力は常に同一出力を生むため、単体テスト・CI パイプライン・オフラインのワークシートに安全です。

活用例

宿題と教科書の半角確認

学習者が 60°・90°・270° を入力し、根号の恒等式を用いた手計算に対して符号付きの sin(θ/2)、cos(θ/2)、tan(θ/2) を確かめます。

工学的簡約とファームウェア監査

スクリプトが、数値変更を出荷する前に、制御則や CAD コードの半角簡約が閉形式の恒等式と一致することを検証します。

よくある質問

この計算機はどの半角公式を使いますか?

sin(θ/2) = ±√((1 − cos θ)/2)、cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ)/2)、tan(θ/2) = sin θ/(1 + cos θ)(必要なときは対の形)です。符号は θ/2 の象限に従います。入力は度のみです。

角が有限の数でない場合はどうなりますか?

有限の数値角度(または有限の数に解析できる数字列)だけが受け付けられます。

半角の正接はいつ省略されますか?

θ/2 が 90° の奇数倍のとき(たとえば θ = 180°)、半角の余弦はゼロです。

270°を入れると余弦が負になるのはなぜですか？

270°の半分は135°で、正弦が正、余弦が負になる第2象限にあるためです。正の平方根だけを返すのではなく、半角が実際にある象限の符号をつけています。

角度をラジアンで入力できますか？

できません。角度は常に度として読み取ります。60、90、270度のような教科書の角度を入力すれば、ラジアンへの変換は計算の中で行われます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/half-angle

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/half-angle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"angle":90}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/half-angle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "angle": 90
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/half-angle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/half-angle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"angle":90}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/half-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "angle": 90
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.half_angle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

欠落・無限・非数値の角は invalid_input で失敗し、課金されません。

半角の恒等式が求めるもの

θ/2 への単独のライブラリ呼び出しではなく恒等式を使うことで、学習者は手書きの根号と JSON を見比べつつ、軸のどちら側に半回転があるかに依存するベクトル・フェーザ・幾何構成へ、工学的に正しい符号付きの値を受け取れます。

計算機の呼び方と三つの結果の読み方

有限の数に解析できる数字列は許可されます。契約は度のみで、六十・九十・二百七十といった教科書の角を打ち、半角の正弦・余弦・正接を期待する検索意図と一致します。図が必要ならご自身の単位円のスケッチと組み合わせてください。この端点は三つの数値の半角値を返し、グラフも手順文も出しません。必須フィールドは angle ただ一つで、有限の度数を JSON 本体で送ります。theta と value という別名も受け付けるので、フォーム・表計算・クエリ文字列が同じ契約を再利用できます。欠落したフィールド、空文字列、NaN、Infinity、オブジェクト、配列、その他の非数値型は invalid_input で失敗し問題を名指しし、その失敗は課金されません。このページに単位切替はありません。成功すると JSON は入力角を返し、half_angle を度の θ/2 として報告し、sin_half と cos_half、定義されるときは tan_half、および省略された正接をゼロと扱わないための真偽値 tan_defined を返します。angle が九十の典型的な呼び出しでは half_angle は四十五、おなじみの対 √2/2 と √2/2、正接は一です。angle が二百七十なら half_angle は百三十五、正弦は正、余弦は負、正接はマイナス一となり、符号なし根号の解答キーが見落としがちな第 2 象限の符号確認になります。無料のブラウザ実行は Worker と同じ同型ライブラリを取り込むため、ローカルのプレビューは丸められた欄で成功した API 応答と一致します。成功した API 呼び出しの料金は item 単位で一律 $0.002 です。

符号・未定義の正接・精度と、この API の位置づけ

tan_defined は false、tan_half は省略されます。倍角公式、半分にせずに角全体の sin/cos/tan を求めること、極座標変換といった関連する検索意図は別ページです。このページは、有限の一つの度の角から半角の正弦・余弦・正接を求めること専用です。

連携の活用例

三角関数ライブラリ向けの CI フィクスチャ

パイプラインが正負の半角について JSON のゴールデン出力を固定し、将来のリファクタが符号を黙って反転できないようにします。

技術的な質問

度で与えた角の半分の sin・cos・tan を求めるには?

angle 欄に有限の数を送るか(別名 theta と value も受け付けます)、無料のブラウザフォームを使います。応答には象限に応じた正しい符号の sin_half、cos_half、tan_half が含まれます。

ブラウザの半角公式ツールは無料ですか?

はい。ブラウザ内の実行は API と同じライブラリを使い、費用はかかりません。API は成功したリクエストごとにプリペイドの KIT 残高から $0.002 を課金します。不正な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

半角公式の計算

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計算例

半角の恒等式が求めるもの

符号と未定義の正接、精度について

活用例

宿題と教科書の半角確認

工学的簡約とファームウェア監査

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

半角の恒等式が求めるもの

計算機の呼び方と三つの結果の読み方

符号・未定義の正接・精度と、この API の位置づけ

連携の活用例

三角関数ライブラリ向けの CI フィクスチャ

技術的な質問

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