Formules de demi-angle

Les formules de l'angle moitié interviennent dès que vous connaissez déjà un angle en degrés et qu'il vous faut le sinus, le cosinus et la tangente de la moitié de cet angle : identités de manuel, réductions CAO, arithmétique de phaseurs et audits de micrologiciel convergent vers ces trois valeurs. Les angles manquants, infinis ou non numériques échouent avec invalid_input et ne sont jamais facturés.

Ce que calculent les identités de l'angle moitié

Ce calculateur convertit la mesure en degrés en radians, évalue le cosinus et le sinus de l'angle complet, prend les amplitudes des identités avec un écrêtage pour que les erreurs d'arrondi négatives sous la racine deviennent zéro, puis multiplie par le signe du sinus et du cosinus de θ/2. Utiliser les identités plutôt qu'un seul appel de bibliothèque sur θ/2 permet aux élèves de comparer le JSON aux radicaux écrits à la main, tout en recevant des valeurs signées correctes pour les vecteurs, les phaseurs et les constructions géométriques qui dépendent du côté de l'axe occupé par le demi-tour.

Comment appeler le calculateur et lire les trois résultats

Il n'y a pas de sélecteur d'unité sur cette page : le contrat est en degrés seulement, ce qui correspond à l'intention de recherche de ceux qui saisissent un angle de manuel tel que soixante, quatre-vingt-dix ou deux cent soixante-dix et attendent en retour sinus, cosinus et tangente de l'angle moitié. Les résultats sont arrondis à douze décimales pour des tests de référence stables et une parité entre moteurs. Associez la réponse à votre propre croquis du cercle trigonométrique si vous avez besoin d'un dessin ; ce point de terminaison renvoie les trois valeurs numériques de l'angle moitié et n'émet ni graphiques ni prose pas à pas. Envoyez un corps JSON avec un unique champ obligatoire nommé angle, un nombre fini de degrés. Les alias theta et value sont acceptés afin que formulaires, tableurs et chaînes de requête réutilisent un même contrat. Les chaînes de chiffres qui s'analysent en nombres finis sont admises ; champs manquants, chaînes vides, NaN, Infinity, objets, tableaux et autres types non numériques échouent avec invalid_input en nommant le problème, et ces échecs ne sont pas facturés. En cas de succès, le JSON renvoie l'angle fourni, indique half_angle comme θ/2 en degrés, et renvoie sin_half, cos_half et — lorsqu'elle est définie — tan_half, plus un booléen tan_defined pour que les clients ne traitent pas une tangente omise comme un zéro. Un appel typique avec angle quatre-vingt-dix produit half_angle quarante-cinq et la paire familière √2/2, √2/2, tangente un. Un appel avec angle deux cent soixante-dix produit half_angle cent trente-cinq, sinus positif, cosinus négatif et tangente moins un, contrôle signé du deuxième quadrant que les corrigés à radicaux non signés manquent souvent. Le tarif d'un appel API réussi est un forfait de $0.002 sous l'unité item.

Signes, tangente non définie, précision et place de cette API

Lorsque cos θ est presque moins un et sin θ presque zéro, tan(θ/2) est signalée comme non définie : tan_defined vaut false et tan_half est omis, car θ/2 est un multiple impair de quatre-vingt-dix degrés et une pente infinie ne doit pas ressembler à une réponse finie. Des intentions de recherche voisines comme les formules de l'angle double, un sin/cos/tan complet d'un angle sans le diviser, ou les conversions polaires, font l'objet de pages distinctes ; celle-ci est dédiée au sinus, au cosinus et à la tangente de l'angle moitié à partir d'un unique angle fini en degrés.