صيغ نصف الزاوية
أدخل زاوية بالدرجات واحصل على جيب نصفها وجيب تمامه وظله بالإشارة الصحيحة: الزاوية 90° تعطي 45°، وجيبها وجيب تمامها √2/2 وظلها 1، أما 270° فتقع عند 135° بجيب تمام سالب. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية
- 90
- نصف الزاوية
- 45
- جيب نصف الزاوية
- 0.7071067812
- جيب تمام نصف الزاوية
- 0.7071067812
- ظل نصف الزاوية
- 1
تظهر صيغ نصف الزاوية كلما عرفتم زاوية بالدرجات واحتجتم جيب تمام نصفها وجيبها وظلها: متطابقات الكتب، واختزالات CAD، وحساب الطُّورات، وتدقيق البرامج الثابتة تلتقي عند القيم الثلاث نفسها. تأخذ هذه الحاسبة عددًا منتهيًا واحدًا θ بالدرجات، وتحوّله داخليًا إلى الراديان، وتطبّق المتطابقات الكلاسيكية sin(θ/2) = ±√((1 − cos θ)/2) و cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ)/2) و tan(θ/2) = sin θ / (1 + cos θ). تتبع الإشارات الجبرية ربع θ/2، فمدخل 270° يُنتج زوج الربع الثاني عند 135° لا زوجًا من الجذور بلا إشارة.
ماذا تحسب متطابقات نصف الزاوية
متطابقات نصف الزاوية تعبيرات مغلقة للدوال المثلثية لزاوية θ/2 مكتوبة بدلالة جيب تمام الزاوية الكاملة θ وجيبها. في كل كتاب جبر وحساب تمهيدي تظهر على صورة sen(θ/2) يساوي زائد أو ناقص جذر (1 ناقص cos θ) على اثنين، و cos(θ/2) يساوي زائد أو ناقص جذر (1 زائد cos θ) على اثنين، و tan(θ/2) يساوي sen θ مقسومًا على (1 زائد cos θ)، أو على نحو مكافئ (1 ناقص cos θ) مقسومًا على sen θ.
تلك الجذور تنتج دائمًا مقدارًا غير سالب، فالإشارة الجبرية قرار مستقل: يجب أن توافق الربع الذي يقع فيه نصف الزاوية الهندسي فعلًا. إذا كانت θ مئتين وسبعين درجة فإن θ/2 مئة وخمس وثلاثون درجة وتقع في الربع الثاني؛ الجيب موجب وجيب التمام سالب والظل من ثم سالب. أداة تُرجع الجذر الموجب فقط تصيب واجبات الربع الأول الحادة وتخطئ حالما يعبر θ/2 محورًا.
تحوّل هذه الحاسبة القياس بالدرجات إلى الراديان، وتقيّم جيب التمام والجيب للزاوية الكاملة، وتأخذ مقادير المتطابقات مع قصّ كي تصير أخطاء التقريب السالبة تحت الجذر صفرًا، ثم تضرب في إشارة جيب θ/2 وجيب تمامه. صيغة الظل تحمل إشارتها في جلّ الحالات؛ وحين يقع نصف الزاوية على مضاعف فردي لتسعين درجة يكون جيب تمام النصف صفرًا ويُحذف حقل الظل بدل اختلاق عدد عشري هائل.
الإشارات والظل غير المعرَّف والدقة ومكان هذه الواجهة
يقود اختيار الإشارة نصف الزاوية الحقيقي بالراديان: جيب θ/2 غير سالب في نصف المستوى العلوي وجيب تمام θ/2 غير سالب في نصفه الأيمن، وفق أعراف دائرة الوحدة. تظل المقادير آتية من جذور نصف الزاوية، فتبقى مسارات الفاصلة العائمة متسقة مع متطابقات الكتب حتى حين تخرج cos θ الوسيطة قليلًا عن الفترة المغلقة من سالب واحد إلى واحد بسبب التقريب — إذ تُقصّ القيم تحت الجذر عند الصفر.
يُصفَّى الضجيج القريب من الصفر دون واحد في عشرة أس سالب أربعة عشر إلى صفر قبل التقريب إلى اثنتي عشرة منزلة، فيبدو 0 و 1 و −1 كالزوايا الخاصة الدقيقة التي هي. لا بحث عبر الشبكة ولا معاينة عشوائية ولا اعتماد على ساعة الحائط: المدخلات المتطابقة تنتج دائمًا المخرجات المتطابقة، ما يجعل القدرة آمنة لاختبارات الوحدة وخطوط CI وأوراق العمل دون اتصال.
تستخدمها الصفوف للتحقّق من متطابقات الستين والتسعين درجة؛ وتستخدمها مراجعات البرامج الثابتة لتأكيد أن اختزال نصف زاوية في قانون تحكّم يوافق الصيغة المغلقة قبل شحن تغيير رقمي؛ وتحصل المواقع التي تتراتب على صيغة نصف الزاوية على ودجة حيّة مسارها المجاني يطابق مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت. نوايا البحث ذات الصلة مثل صيغ الزاوية المضاعفة أو جا وجتا وظا كاملة لزاوية دون تنصيف أو التحويلات القطبية صفحات مستقلة؛ وهذه الصفحة مخصّصة لجيب نصف الزاوية وجيب تمامه وظله من زاوية منتهية واحدة بالدرجات.
حالات الاستخدام
مراجعات نصف الزاوية في الواجبات والكتب
يُدخل الطلاب 60° أو 90° أو 270° ويؤكّدون sen(θ/2) و cos(θ/2) و tan(θ/2) المُوقَّعة مقابل عمل يدوي يستعمل متطابقات الجذر.
اختزالات هندسية وتدقيق برامج ثابتة
تتحقّق النصوص من أن اختزالات نصف الزاوية في قانون تحكّم أو كود CAD توافق المتطابقات المغلقة قبل نشر تغيير رقمي.
الأسئلة الشائعة
أي صيغ لنصف الزاوية تستخدم هذه الحاسبة؟
sin(θ/2) = ±√((1 − cos θ)/2) و cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ)/2) و tan(θ/2) = sin θ/(1 + cos θ) (مع الصيغة المرافقة عند الحاجة). تتبع الإشارات ربع θ/2. الإدخال درجات فقط.
ماذا يحدث إن لم تكن الزاوية عددًا منتهيًا؟
تُقبل فقط الزوايا الرقمية المنتهية (أو سلاسل الأرقام التي تُحلَّل إلى أعداد منتهية). تُرفض Infinity وNaN والحقول الناقصة والكائنات ولا تُحصَّل.
متى يُحذف ظل نصف الزاوية؟
عندما تكون θ/2 مضاعفًا فرديًا لـ 90° (مثلًا θ = 180°)، يكون جيب تمام نصف الزاوية صفرًا.
لماذا يكون جيب التمام سالبًا لزاوية 270°؟
لأن نصف 270° هو 135°، وهي تقع في الربع الثاني حيث يكون الجيب موجبًا وجيب التمام سالبًا. تأخذ كل قيمة إشارة الربع الذي يقع فيه نصف الزاوية فعلًا، لا الجذر الموجب وحده.
هل يمكنني إدخال الزاوية بالراديان؟
لا، تُقرأ الزاوية دائمًا بالدرجات. أدخل زاوية مألوفة من الكتب مثل 60 أو 90 أو 270 درجة، ويجري التحويل إلى الراديان داخل الحساب دون أن تحوّل شيئًا بيدك.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/half-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/half-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/half-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/half-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/half-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle": 90
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.half_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الزوايا الناقصة أو غير المنتهية أو غير الرقمية تفشل بخطأ invalid_input ولا تُحصَّل.
ماذا تحسب متطابقات نصف الزاوية
استعمال المتطابقات بدل استدعاء مكتبة منفرد على θ/2 يتيح للطلاب مقارنة JSON بالجذور التي كتبوها يدويًا، مع قيم موقَّعة صحيحة هندسيًا للمتجهات والطُّورات والإنشاءات التي تعتمد على أي جانب من المحور تشغله نصف الدورة.
كيف تستدعون الحاسبة وتقرأون النتائج الثلاث
لا مبدّل وحدات في هذه الصفحة: العقد درجات فقط، بما يوافق نية البحث لدى من يكتب زاوية كتاب مثل ستين أو تسعين أو مئتين وسبعين وينتظر جيب نصف الزاوية وجيب تمامه وظله. تُقرَّب النتائج إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لاختبارات ذهبية مستقرة وتطابق عبر المحركات. اقرنوا الرد برسم دائرة الوحدة لديكم إن احتجتم رسمًا؛ تُرجع هذه النقطة القيم العددية الثلاث لنصف الزاوية ولا تُصدر رسومًا ولا نثرًا خطوة بخطوة. أرسلوا جسم JSON بحقل إلزامي واحد اسمه angle، وهو عدد منتهٍ من الدرجات. تُقبل الأسماء البديلة theta و value كي تعيد النماذج وجداول البيانات وسلاسل الاستعلام استخدام العقد نفسه. تُقبل سلاسل الأرقام التي تُحلَّل إلى أعداد منتهية؛ أما الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity والكائنات والمصفوفات وسائر الأنواع غير الرقمية فتفشل بخطأ invalid_input يسمّي المشكلة، وتلك الإخفاقات لا تُحصَّل. عند النجاح يردّد JSON زاوية الإدخال، ويبلّغ عن half_angle بوصفه θ/2 بالدرجات، ويُرجع sin_half و cos_half و—عند التعريف—tan_half، مع قيمة منطقية tan_defined حتى لا يعامل العملاء ظلًّا محذوفًا كأنه صفر. استدعاء نموذجي بـ angle تسعين يُنتج half_angle خمسة وأربعين والزوج المألوف √2/2 و √2/2 والظل واحدًا. استدعاء بـ angle مئتين وسبعين يُنتج half_angle مئة وخمسًا وثلاثين، جيبًا موجبًا وجيب تمام سالبًا وظلًّا سالب واحد، وهو فحص الربع الثاني المُوقَّع الذي تغفله مفاتيح الواجبات ذات الجذور بلا إشارة. سعر الاستدعاء الناجح للواجهة البرمجية مبلغ ثابت $0.002 ضمن وحدة item.
الإشارات والظل غير المعرَّف والدقة ومكان هذه الواجهة
حين تقترب cos θ من سالب واحد و sen θ من الصفر يُبلَّغ عن tan(θ/2) بأنه غير معرَّف: tan_defined يساوي false ويُحذف tan_half، لأن θ/2 مضاعف فردي لتسعين درجة ولا يجوز لميل لا نهائي أن يبدو إجابة منتهية.
حالات التكامل
تجهيزات CI لمكتبات المثلثات
تجمّد خطوط الأنابيب مخرجات JSON الذهبية لأنصاف الزوايا الموجبة والسالبة كي لا يقلب إعادة هيكلة لاحقة الإشارات بصمت.
أسئلة تقنية
كيف تُحسب جا وجتا وظا نصف زاوية بالدرجات؟
أرسلوا عددًا منتهيًا في الحقل angle (وتُقبل الأسماء البديلة theta و value)، أو استخدموا نموذج المتصفح المجاني. يتضمّن الرد sin_half و cos_half و tan_half بإشارات صحيحة وفق الربع.
هل أداة صيغة نصف الزاوية في المتصفح مجانية؟
نعم. يستعمل مشغّل المتصفح المكتبة نفسها التي تستعملها الواجهة البرمجية ولا يكلّف شيئًا. تتقاضى الواجهة البرمجية $0.002 لكل طلب ناجح من رصيد KIT المدفوع مسبقًا؛ والمدخل غير الصالح لا يُحصَّل.