Fórmulas del ángulo mitad

Los ángulos ausentes, infinitos o no numéricos fallan con invalid_input y no se facturan.

Qué calculan las identidades del ángulo mitad

Usar las identidades en vez de una sola llamada de biblioteca sobre θ/2 permite a los estudiantes comparar el JSON con los radicales que escribieron a mano y, a la vez, obtener valores con signo correctos para vectores, fasores y construcciones geométricas que dependen de qué lado del eje ocupa el medio giro.

Cómo llamar a la calculadora y leer los tres resultados

En esta página no hay conmutador de unidad: el contrato es solo grados, que coincide con la intención de búsqueda de quienes teclean un ángulo de libro como sesenta, noventa o doscientos setenta y esperan de vuelta seno, coseno y tangente del ángulo mitad. Los resultados se redondean a doce decimales para pruebas de oro estables y paridad entre motores. Empareje la respuesta con su propio bosquejo del círculo unitario si necesita un dibujo; este extremo devuelve los tres valores numéricos del ángulo mitad y no emite gráficos ni prosa paso a paso. Envíe un cuerpo JSON con un único campo obligatorio llamado angle, un número finito de grados. Se aceptan los alias theta y value para que formularios, hojas de cálculo y cadenas de consulta reutilicen un mismo contrato. Se permiten cadenas de dígitos que se analicen como números finitos; los campos ausentes, las cadenas vacías, NaN, Infinity, los objetos, los arreglos y los demás tipos no numéricos fallan con invalid_input nombrando el problema, y esos fallos no se facturan. Si tiene éxito, el JSON refleja el ángulo de entrada, informa half_angle como θ/2 en grados y devuelve sin_half, cos_half y —cuando está definida— tan_half, más un booleano tan_defined para que los clientes no traten una tangente omitida como cero. Una llamada típica con angle noventa produce half_angle cuarenta y cinco y el par familiar √2/2, √2/2, tangente uno. Una llamada con angle doscientos setenta produce half_angle ciento treinta y cinco, seno positivo, coseno negativo y tangente menos uno, que es la comprobación con signo del segundo cuadrante que las claves de tarea de radicales sin signo suelen pasar por alto. El precio de una llamada exitosa a la API es un valor plano de $0.002 bajo la unidad item.

Signos, tangente indefinida, precisión y encaje de esta API

La selección de signo la dirige el verdadero ángulo mitad en radianes: el seno de θ/2 es no negativo en el semiplano superior y el coseno de θ/2 es no negativo en el semiplano derecho, de acuerdo con las convenciones del círculo unitario. Las magnitudes siguen saliendo de los radicales del ángulo mitad, de modo que las rutas de punto flotante se mantienen coherentes con las identidades del libro incluso cuando el cos θ intermedio queda un poco fuera del intervalo cerrado de menos uno a uno por el redondeo: los valores bajo la raíz se recortan a cero. El ruido cercano a cero por debajo de uno por diez a la menos catorce se limpia a cero antes del redondeo a doce decimales, lo que hace que 0, 1 y −1 se vean como los ángulos especiales exactos que son. Cuando cos θ es casi menos uno y sen θ es casi cero, tan(θ/2) se informa como indefinida: tan_defined es false y tan_half se omite, porque θ/2 es un múltiplo impar de noventa grados y una pendiente infinita no debe parecer una respuesta finita. Intenciones de búsqueda relacionadas como las fórmulas del ángulo doble, un sen/cos/tan completo de un ángulo sin partirlo a la mitad, o las conversiones polares, son páginas aparte; esta se dedica al seno, el coseno y la tangente del ángulo mitad a partir de un único ángulo finito en grados.