Formule dell'angolo metà
Inserisca un angolo in gradi e ottenga seno, coseno e tangente della sua metà con il segno giusto: 90° dà 45°, con seno e coseno pari a √2/2 e tangente 1, mentre 270° cade a 135° con coseno negativo. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Angolo
- 90
- Semiangolo
- 45
- Seno del semiangolo
- 0,7071067812
- Coseno dell'angolo metà
- 0,7071067812
- Tangente dell'angolo metà
- 1
Le formule del semiangolo servono ogni volta che Lei già conosce un angolo in gradi e ha bisogno del seno, del coseno e della tangente della metà di quell'angolo: identità da manuale, riduzioni CAD, aritmetica dei fasori e revisioni di firmware convergono su questi tre valori. Questo calcolatore accetta un unico numero finito θ in gradi, lo converte internamente in radianti e applica le identità classiche sin(θ/2) = ±√((1 − cos θ)/2), cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ)/2) e tan(θ/2) = sin θ / (1 + cos θ). I segni algebrici seguono il quadrante di θ/2, così un ingresso di 270° produce la coppia del secondo quadrante a 135°, non una coppia di radicali senza segno.
Che cosa calcolano le identità del semiangolo
Le identità del semiangolo sono espressioni in forma chiusa delle funzioni trigonometriche di θ/2 scritte in termini del coseno e del seno dell'angolo intero θ. In ogni manuale di algebra e trigonometria compaiono come sen(θ/2) uguale a più o meno la radice di (1 meno cos θ) su due, cos(θ/2) uguale a più o meno la radice di (1 più cos θ) su due, e tan(θ/2) uguale a sen θ diviso per (1 più cos θ), o in modo equivalente (1 meno cos θ) diviso per sen θ.
Quelle radici producono sempre una magnitudine non negativa, quindi il segno algebrico è una decisione distinta: deve coincidere con il quadrante in cui il semiangolo geometrico si trova davvero. Se θ vale duecentosettanta gradi, allora θ/2 vale centotrentacinque gradi e cade nel secondo quadrante; il seno è positivo, il coseno è negativo e la tangente è pertanto negativa. Uno strumento che restituisce solo il radicale positivo indovinerà i compiti acuti del primo quadrante e sbaglierà non appena θ/2 attraversa un asse.
Questo calcolatore converte la misura in gradi in radianti, valuta coseno e seno dell'angolo intero, prende le magnitudini delle identità con una saturazione affinché gli errori di arrotondamento negativi sotto la radice diventino zero, poi moltiplica per il segno del seno e del coseno di θ/2. La formula della tangente porta il proprio segno in quasi tutti i casi; quando il semiangolo cade su un multiplo dispari di novanta gradi, il coseno della metà è zero e il campo della tangente viene omesso anziché forgiato come un float enorme.
Segni, tangente indefinita e precisione
La scelta del segno è guidata dal vero semiangolo in radianti: il seno di θ/2 è non negativo nel semipiano superiore e il coseno di θ/2 è non negativo nel semipiano destro, in linea con le convenzioni della circonferenza goniometrica. Le magnitudini provengono comunque dai radicali del semiangolo, così i percorsi in virgola mobile restano coerenti con le identità dei manuali anche quando il cos θ intermedio esce di poco dall'intervallo chiuso da meno uno a uno per l'arrotondamento: i valori sotto la radice sono saturati a zero.
Il rumore vicino allo zero sotto uno per dieci alla meno quattordici viene azzerato prima dell'arrotondamento a dodici decimali, così 0, 1 e −1 appaiono come gli angoli speciali esatti che sono. Non c'è consultazione di rete, campionamento casuale né dipendenza dall'orologio: ingressi identici producono sempre lo stesso esito, il che rende la capacità sicura per test unitari, pipeline CI e fogli di lavoro offline.
Casi d'uso
Controlli del semiangolo su compiti e manuali
Gli studenti inseriscono 60°, 90° o 270° e confermano sen(θ/2), cos(θ/2) e tan(θ/2) con segno rispetto al lavoro a mano che usa le identità con radicali.
Riduzioni ingegneristiche e revisioni di firmware
Gli script verificano che le riduzioni di semiangolo nella legge di controllo o nel codice CAD coincidano con le identità in forma chiusa prima di pubblicare un cambiamento numerico.
Domande frequenti
Quali formule del semiangolo usa questo calcolatore?
sin(θ/2) = ±√((1 − cos θ)/2), cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ)/2) e tan(θ/2) = sin θ/(1 + cos θ) (con la forma affine quando serve). I segni seguono il quadrante di θ/2. L'ingresso è solo in gradi.
Che succede se l'angolo non è un numero finito?
Sono accettati solo angoli numerici finiti (o stringhe di cifre che si analizzano come numeri finiti). Infinity, NaN, campi mancanti e oggetti vengono rifiutati e non addebitati.
Quando la tangente del semiangolo viene omessa?
Quando θ/2 è un multiplo dispari di 90° (ad esempio θ = 180°), il coseno del semiangolo è zero.
Perché il coseno è negativo con un angolo di 270°?
La metà di 270° è 135°, che si trova nel secondo quadrante, dove il seno è positivo e il coseno negativo. Ogni valore prende il segno del quadrante in cui si trova davvero il semiangolo, non solo la radice positiva.
Posso inserire l'angolo in radianti?
No, l'angolo viene sempre letto in gradi. Scriva un angolo da manuale come 60, 90 o 270 gradi; il passaggio ai radianti avviene dentro il calcolo, quindi non deve convertire nulla a mano.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/half-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/half-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"angle": 90
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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json={
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},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/half-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/half-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"angle": 90
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.half_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Angoli mancanti, infiniti o non numerici falliscono con invalid_input e non vengono addebitati.
Che cosa calcolano le identità del semiangolo
Usare le identità invece di una sola chiamata di libreria su θ/2 consente agli studenti di confrontare il JSON con i radicali scritti a mano, ricevendo comunque valori con segno corretti per vettori, fasori e costruzioni geometriche che dipendono da quale lato dell'asse occupa la semirotazione.
Come chiamare il calcolatore e leggere i tre risultati
In questa pagina non c'è un selettore di unità: il contratto è solo in gradi, in linea con l'intento di ricerca di chi digita un angolo da manuale come sessanta, novanta o duecentosettanta e si aspetta indietro seno, coseno e tangente del semiangolo. Invii un corpo JSON con un unico campo obbligatorio chiamato angle, un numero finito di gradi. Gli alias theta e value sono accettati così moduli, fogli di calcolo e query string possono riutilizzare lo stesso contratto. Sono ammesse stringhe di cifre che si analizzano come numeri finiti; campi mancanti, stringhe vuote, NaN, Infinity, oggetti, array e altri tipi non numerici falliscono con invalid_input indicando il problema, e quei fallimenti non vengono addebitati. In caso di successo il JSON riporta l'angolo in ingresso, indica half_angle come θ/2 in gradi e restituisce sin_half, cos_half e —quando definita— tan_half, più un booleano tan_defined perché i client non trattino una tangente omessa come zero. Una chiamata tipica con angle novanta produce half_angle quarantacinque e la coppia familiare √2/2, √2/2, tangente uno. Una chiamata con angle duecentosettanta produce half_angle centotrentacinque, seno positivo, coseno negativo e tangente meno uno, il controllo con segno del secondo quadrante che le chiavi di compito a radicali senza segno spesso saltano. Abbini la risposta a un proprio schizzo della circonferenza goniometrica se serve un disegno; questo endpoint restituisce i tre valori numerici del semiangolo e non emette grafici né prosa passo passo. Il prezzo di una chiamata API riuscita è un forfait di $0.002 sotto l'unità item.
Segni, tangente indefinita, precisione e dove si colloca questa API
Quando cos θ è quasi meno uno e sen θ è quasi zero, tan(θ/2) viene segnalata come indefinita: tan_defined è false e tan_half è omesso, perché θ/2 è un multiplo dispari di novanta gradi e una pendenza infinita non deve sembrare una risposta finita. Intenti di ricerca correlati come le formule di duplicazione, un sen/cos/tan completo di un angolo senza dimezzarlo, o le conversioni polari, sono pagine distinte; questa è dedicata al seno, al coseno e alla tangente del semiangolo a partire da un unico angolo finito in gradi.
Casi di integrazione
Fixture CI per librerie di trigonometria
Le pipeline congelano uscite di riferimento JSON per semiangoli positivi e negativi, così una rifattorizzazione futura non possa invertire i segni in silenzio.
Domande tecniche
Come si calcolano sen, cos e tan della metà di un angolo in gradi?
Invii un numero finito nel campo angle (sono accettati gli alias theta e value), oppure usi il modulo gratuito del browser. La risposta include sin_half, cos_half e tan_half con i segni corretti secondo il quadrante.
Lo strumento della formula del semiangolo nel browser è gratuito?
Sì. Il runner nel browser usa la stessa libreria dell'API e non costa nulla. L'API addebita $0.002 per richiesta riuscita dal saldo prepagato KIT; un ingresso non valido non viene addebitato.