Calcolatore angolo metà
Inserisca un angolo intero di 90° e otterrà un angolo metà di 45°, con seno e coseno di 0,707106781187 e tangente 1. Ogni segno segue il quadrante in cui cade davvero l’angolo metà, non solo la radice positiva. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Angolo
- 90 deg
- Angolo in rad
- 1,5707963268 deg
- Angolo in gradi
- 90
- Semiangolo in rad
- 0,7853981634
- Semiangolo in gradi
- 45
Le formule di bisezione servono ogni volta che ha bisogno del seno, del coseno o della tangente di θ/2 senza chiamare una libreria trigonometrica completa sul solo valore dimezzato—per esempio quando verifica esercizi di manuale, riduce espressioni multi-angolo o controlla che un percorso atan2 di un firmware concordi con le identità in forma chiusa. Questa capacità prende un angolo intero θ in gradi o radianti, applica le identità classiche sin(θ/2) = ±√((1 − cos θ)/2), cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ)/2) e tan(θ/2) = sin θ/(1 + cos θ), e sceglie ciascun segno dal quadrante del vero angolo metà, così i risultati corrispondono alla semirotazione geometrica anziché a un radicale senza segno.
Cosa calcolano le identità di bisezione
Dato un angolo intero noto θ, le identità di bisezione esprimono le funzioni trigonometriche di θ/2 in termini di cos θ e sin θ. Le forme del seno e del coseno usano radici quadrate di (1 − cos θ)/2 e (1 + cos θ)/2 rispettivamente, che danno sempre magnitudini non negative; il segno algebrico corretto non è libero di essere inventato—deve corrispondere al quadrante in cui l'angolo metà ricade effettivamente.
Per esempio, se θ = 270° allora θ/2 = 135°, che si trova nel secondo quadrante, quindi sin(θ/2) è positivo mentre cos(θ/2) è negativo, e tan(θ/2) è di conseguenza negativa. Un calcolatore che restituisce solo la radice quadrata positiva sembrerà corretto sui compiti acuti del primo quadrante e sbagliato non appena l'angolo metà entra in un altro settore del piano.
La formula della tangente di bisezione tan(θ/2) = sin θ/(1 + cos θ) (o la forma affine (1 − cos θ)/sin θ quando il primo denominatore si annulla) porta il segno automaticamente in quasi tutti i casi, e questo strumento ripiega con attenzione quando θ è un multiplo dispari di π, dove tan(θ/2) è indefinita.
Usare le identità anziché limitarsi a chiamare sin(θ/2) isolatamente è utile sul piano didattico: studenti e revisori possono vedere che il risultato concorda con la forma radicale scritta a mano, ottenendo comunque i valori con segno corretti per l'ingegneria di cui hanno bisogno per vettori, fasori e costruzioni geometriche.
Segni, tangente indefinita, precisione e limiti
La scelta del segno è guidata dall'angolo metà normalizzato in (−π, π]: il seno è non negativo nel semipiano superiore di quell'intervallo e il coseno è non negativo nel semipiano destro, in linea con le convenzioni standard della circonferenza goniometrica. Le magnitudini provengono comunque dai radicali dell'angolo metà, così i percorsi in virgola mobile restano coerenti con le identità dei manuali anche quando il cos θ intermedio è leggermente fuori da [−1, 1] a causa dell'arrotondamento—i valori sotto la radice quadrata sono limitati a zero.
Quando cos θ è quasi −1 e sin θ è quasi 0, tan(θ/2) viene riportata come indefinita anziché come un numero enorme accidentale. Non c'è consultazione di rete, campionamento casuale né dipendenza dall'orologio: input identici producono sempre lo stesso output, il che rende la capacità sicura per test unitari, pipeline CI e fogli di lavoro offline.
Casi d'uso
Verifiche di bisezione su compiti e manuali
Gli studenti inseriscono 60°, 90° o 270° e confermano i valori con segno di sin(θ/2), cos(θ/2) e tan(θ/2) rispetto al lavoro a mano che usa le identità radicali.
Riduzioni ingegneristiche e audit di firmware
Gli script verificano che le riduzioni di bisezione nel codice di legge di controllo o CAD corrispondano alle identità in forma chiusa prima di rilasciare una modifica numerica.
Domande frequenti
Quali formule di bisezione usate?
sin(θ/2) = ±√((1 − cos θ)/2), cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ)/2) e tan(θ/2) = sin θ/(1 + cos θ) (con la forma affine quando serve). I segni seguono il quadrante di θ/2.
Cosa succede se l'angolo non è un numero?
Sono accettati solo angoli numerici finiti (o stringhe di cifre che si analizzano come numeri finiti).
Quando la tangente dell'angolo metà è indefinita?
Quando θ/2 è un multiplo dispari di π/2 (per esempio θ = π), il coseno dell'angolo metà è zero.
Quali sono i valori dell’angolo metà per 90 gradi?
L’angolo metà è 45°, quindi seno e coseno valgono 0,707106781187 e la tangente vale 1. L’angolo metà si trova nel primo quadrante, perciò tutti e tre i valori sono positivi.
Come sceglie il calcolatore il segno più o meno?
In base al quadrante in cui cade realmente l’angolo metà. Per 270° l’angolo metà è 135°, nel secondo quadrante, quindi il seno è positivo, il coseno negativo e la tangente negativa.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/half-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/half-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 90
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});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/half-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/half-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/half-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"angle": 90
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.half_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
L'input non numerico viene rifiutato con invalid_input, così dati errati non sembrano mai una risposta reale.
Come chiamare il calcolatore e leggere il risultato
Invii un campo numerico chiamato angle (sono accettati gli alias theta e value) e facoltativamente unit impostato su deg o degrees (l'impostazione predefinita) oppure rad o radians. Sono ammesse stringhe di cifre che si analizzano come numeri finiti; campi mancanti, stringhe vuote, NaN, Infinity, oggetti e altri tipi non numerici falliscono con invalid_input indicando il problema. In caso di successo il JSON riporta l'angolo e l'unità in input, riporta l'angolo intero sia in radianti sia in gradi, riporta l'angolo metà in entrambe le unità e restituisce sin_half, cos_half e tan_half insieme a sin_theta e cos_theta per il controllo. Quando l'angolo metà ricade su un multiplo dispari di π/2, tan_half è null e tan_defined è false, così i client non trattano una pendenza infinita come zero. Un'etichetta half_quadrant (1–4 o tag di asse come positive_y) rende facile verificare la scelta del segno senza ridisegnare la circonferenza goniometrica. Il prezzo di una chiamata API riuscita è un forfait di $0.002 sotto l'unità item; i fallimenti di validazione non vengono mai addebitati. I client tipici includono studenti che controllano i compiti per i casi di 60°, 90° o 270°, tutor che generano chiavi di risposta, ingegneri che verificano riduzioni di bisezione nel CAD o nel software di controllo, e test automatici che congelano il JSON atteso per la regressione.
Segni, tangente indefinita, precisione e limiti
Intenti di ricerca correlati come le formule di duplicazione, il sin/cos/tan completo di un angolo senza dimezzamento, o le conversioni polari sono landing separate; questa pagina è dedicata a sin, cos e tan di bisezione con segni corretti a partire da un singolo angolo intero.
Casi di integrazione
Fixture CI per librerie trigonometriche
Le pipeline congelano gli output golden JSON per angoli metà positivi e negativi, così un futuro refactoring non può invertire i segni in silenzio.
Domande tecniche
Come calcolo sin, cos e tan della metà di un angolo?
Invii in POST un angolo numerico (e l'unità facoltativa deg o rad) all'endpoint dell'angolo metà, oppure usi il modulo gratuito del browser. La risposta include sin_half, cos_half e tan_half con segni corretti per quadrante.
Il calcolatore dell'angolo metà nel browser è gratuito?
Sì. Il runner nel browser usa la stessa libreria dell'API e non costa nulla. L'API addebita $0.002 per richiesta riuscita dal suo saldo KIT prepagato.