Linea mediana di una sinusoide
Ottenga la retta attorno a cui oscilla un'onda seno o coseno: uno spostamento verticale di 3 colloca la linea mediana all'altezza 3, e con ampiezza 2 l'onda sale fino a 5 e scende fino a 1. Gratis nel browser.
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Esempio risolto
- D
- 3
- Ampiezza opzionale A
- 2
- Traslazione verticale
- 3
- Linea mediana
- 3
- Equazione
- y = 3
- Retta orizzontale
- y = 3
Ogni grafico di seno o coseno della forma y = A sin(B(x − C)) + D oppure y = A cos(B(x − C)) + D oscilla attorno a un'unica retta orizzontale chiamata linea mediana. Quella retta è y = D: lo spostamento verticale dell'onda madre. Trovare la linea mediana è il primo passo per disegnare, adattare o confrontare modelli sinusoidali in algebra, precalcolo, fisica e lavoro sui segnali.
Cos'è la linea mediana e perché la definisce D
Una funzione sinusoidale si dilata verticalmente per l'ampiezza A, si comprime o si dilata orizzontalmente per il fattore di frequenza B, scivola a sinistra o a destra per la fase C e si sposta verso l'alto o il basso per D. Lo spostamento verticale non cambia la forma dell'onda: sposta soltanto l'intera oscillazione così che il suo centro si collochi a una nuova altezza. Quel centro è la linea mediana—l'unica retta orizzontale rispetto a cui creste e ventri sono simmetrici quando l'ampiezza è costante.
Per le forme standard y = A sin(B(x − C)) + D e y = A cos(B(x − C)) + D, la linea mediana è sempre y = D, indipendentemente da A, B o C. Intenti correlati come il periodo, la sola fase o i risolutori di equazione completa sono landing separate; qui l'intento di ricerca è specificamente la linea mediana di una funzione sinusoidale a partire da D.
Ampiezza, massimo e minimo, precisione e limiti
L'ampiezza è facoltativa. Quando la omette, la risposta riguarda solo la retta centrale: D, midline, equation e campi correlati. Non c'è consultazione di rete, campionamento casuale né dipendenza dall'orologio: input identici producono sempre lo stesso output, il che rende la capacità sicura per test unitari, pipeline CI e fogli di lavoro offline.
Il calcolatore non analizza una stringa di equazione simbolica completa, non adatta punti dati né risolve per B, C o il periodo—quelle sono superfici di prodotto diverse. Usi questa pagina quando conosce già lo spostamento verticale (o vuole trattare un D candidato come linea mediana) e ha bisogno di una risposta deterministica e leggibile dalla macchina che corrisponda alla definizione usata nella trigonometria standard della scuola superiore e universitaria.
Casi d'uso
Chiavi di risposta per tutor e schede
Gli educatori elaborano in batch spostamenti verticali (e ampiezze facoltative) per generare risposte coerenti di linea mediana, massimo e minimo per i test.
Domande frequenti
Come trovo la linea mediana di una funzione sinusoidale?
Per y = A sin(B(x − C)) + D o la forma coseno, la linea mediana è la retta orizzontale y = D.
Qual è il rapporto tra spostamento verticale e linea mediana?
Sono la stessa altezza: lo spostamento verticale D sposta l'onda madre così che oscilli attorno a y = D. Questo strumento restituisce quella retta esplicitamente come equation y = D.
Cosa succede se D non è un numero?
Per d e a sono accettati solo valori numerici finiti (o stringhe di cifre che si analizzano come numeri finiti).
Come trovo massimo e minimo di una sinusoide dalla linea mediana?
Sommi la grandezza dell'ampiezza alla linea mediana per il massimo e la sottragga per il minimo. Con spostamento verticale 3 e ampiezza 2, l'onda arriva a 5 in alto e a 1 in basso.
Posso ricavare la linea mediana dal grafico?
Sì. Faccia la media tra il valore più alto e quello più basso dell'onda. Un grafico con cresta a 5 e punto più basso a 1 ha la linea mediana a 3, lo stesso numero dello spostamento verticale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sinusoid-midline \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"d":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sinusoid-midline", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"d": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/sinusoid-midline",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"d": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sinusoid-midline", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"d":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"d":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sinusoid-midline", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"d": 3
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.sinusoid_midline",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questa capacità prende lo spostamento verticale D (e facoltativamente l'ampiezza A), restituisce l'equazione della linea mediana y = D e, quando è fornita l'ampiezza, riporta anche il picco e il minimo y_max = D + |A| e y_min = D − |A|. L'input non numerico viene rifiutato con invalid_input, così un payload errato non sembra mai una risposta reale.
Cos'è la linea mediana e perché la definisce D
Se D = 0 l'onda è centrata sull'asse x; se D = 3 l'onda scorre tre unità sopra l'asse; se D = −2 scorre due unità sotto. Gli insegnanti chiedono spesso agli studenti di leggere D da un'equazione, o di recuperare D da un grafico facendo la media dei valori y massimo e minimo, il che dà lo stesso numero perché (y_max + y_min) / 2 è uguale a D quando y_max = D + |A| e y_min = D − |A|. Questo strumento si concentra sul percorso diretto a partire dallo spostamento verticale: Lei fornisce D e riceve l'equazione della linea mediana e il valore numerico del centro pronto per il disegno, l'etichettatura o la matematica a valle.
Come chiamare il calcolatore e leggere il risultato
Invii un campo numerico chiamato d (sono accettati gli alias D, vertical_shift e shift) per lo spostamento verticale della sua sinusoide. Facoltativamente invii a (alias A e amplitude) per l'ampiezza; lo strumento memorizza |A| così che un'ampiezza negativa dia comunque altezze massime e minime corrette. Sono ammesse stringhe di cifre che si analizzano come numeri finiti; d mancante, stringhe vuote, NaN, Infinity, oggetti e altri tipi non numerici falliscono con invalid_input indicando il campo problematico. In caso di successo il JSON riporta d e vertical_shift, riporta midline come lo stesso numero finito e costruisce le stringhe equation e horizontal_line della forma y = <valore> così che i client possano mostrare o copiare la retta centrale senza lavoro di formattazione. Il campo oscillates_about ripete il centro numerico per le API che preferiscono un numero puro a un'equazione stringa. Quando l'ampiezza è presente, sono inclusi amplitude, y_max e y_min così che una singola chiamata copra sia la linea mediana sia l'intervallo verticale dell'onda. Il prezzo di una chiamata API riuscita è un forfait di $0.002 sotto l'unità item; i fallimenti di validazione non vengono mai addebitati. I client tipici includono studenti che etichettano grafici, tutor che generano chiavi di risposta, autori di curricula che controllano esempi e test automatici che congelano il JSON atteso per la regressione.
Ampiezza, massimo e minimo, precisione e limiti
Quando include A, lo strumento prende il valore assoluto così che y_max = D + |A| e y_min = D − |A| descrivano sempre i punti più alto e più basso di una sinusoide ad ampiezza costante, anche se l'equazione originale scriveva un coefficiente negativo davanti al seno o al coseno. Non inventa una linea mediana quando D manca; fallisce subito con invalid_input.
Casi di integrazione
Compiti ed etichettatura di grafici
Gli studenti inseriscono D da y = 2 sin(x) + 3 e confermano l'equazione della linea mediana y = 3 prima di disegnare creste e ventri.
Fixture CI per helper matematici
Le pipeline congelano i golden JSON per linee mediane positive, negative e nulle, così un refactoring non può cambiare la retta centrale in silenzio.
Domande tecniche
E se conosco anche l'ampiezza?
Il campo facoltativo a (o A / amplitude) aggiunge y_max = D + |A| e y_min = D − |A| così da ottenere l'intero intervallo verticale attorno alla linea mediana in una sola chiamata.
Il calcolatore della linea mediana nel browser è gratuito?
Sì. Il runner nel browser usa la stessa libreria dell'API e non costa nulla. L'API addebita $0.002 per richiesta riuscita dal suo saldo KIT prepagato.