خط وسط الدالة الجيبية
احصل على الخط الذي تتأرجح حوله موجة الجيب أو جيب التمام: إزاحة رأسية قدرها 3 تضع خط الوسط عند الارتفاع 3، ومع سعة 2 ترتفع الموجة حتى 5 وتنخفض حتى 1. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الإزاحة الرأسية D
- 3
- السعة A (اختياري)
- 2
- الإزاحة الرأسية
- 3
- خط الوسط
- 3
- المعادلة
- y = 3
- خط أفقي
- y = 3
كل رسم بياني لجيب أو جيب تمام من الصورة y = A sin(B(x − C)) + D أو y = A cos(B(x − C)) + D يتذبذب حول خط أفقي واحد يُسمّى خط الوسط. ذلك الخط هو y = D: الإزاحة الرأسية للموجة الأصلية. إيجاد خط الوسط هو الخطوة الأولى في رسم النماذج الجيبية أو ملاءمتها أو مقارنتها في الجبر وما قبل التفاضل والفيزياء وعمل الإشارات.
ما خط الوسط ولماذا يعرّفه D
تتمدّد الدالة الجيبية رأسيًا بالسعة A، وتنضغط أو تتمدّد أفقيًا بعامل التردّد B، وتنزلق يمينًا أو يسارًا بالطور C، وتزاح لأعلى أو لأسفل بـ D. لا تغيّر الإزاحة الرأسية شكل الموجة: هي فقط تحرّك التذبذب بأكمله كي يستقر مركزه عند ارتفاع جديد. ذلك المركز هو خط الوسط — الخط الأفقي الوحيد الذي تتناظر القمم والقيعان حوله حين تكون السعة ثابتة.
للصورتين القياسيتين y = A sin(B(x − C)) + D و y = A cos(B(x − C)) + D، يكون خط الوسط دائمًا y = D، بصرف النظر عن A أو B أو C. تركّز هذه الأداة على المسار المباشر من الإزاحة الرأسية: تزوّد D فتتلقّى معادلة خط الوسط وقيمة المركز الرقمية جاهزة للرسم أو التسمية أو الرياضيات اللاحقة. النوايا ذات الصلة، مثل الدور أو الطور وحده أو حلّالات المعادلة الكاملة، صفحات هبوط منفصلة، وهنا نية البحث تحديدًا هي خط وسط الدالة الجيبية من D.
السعة والقيم العظمى والصغرى والدقّة والحدود
السعة اختيارية. حين تحذفها، يكون الرد عن خط المركز فقط: D و midline و equation والحقول المرتبطة. تُقرَّب النتائج إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لأجل اختبارات ذهبية مستقرة وتطابق عبر المحرّكات، وتظل قيم الصف الاعتيادية مثل 0 أو 1 أو −2.5 أو 3/2 عشريًا دقيقة تحت تلك السياسة.
لا بحث عبر الشبكة ولا معاينة عشوائية ولا اعتماد على ساعة الحائط: المدخلات نفسها تُنتج دائمًا المخرجات نفسها، ما يجعل القدرة آمنة لاختبارات الوحدة وخطوط CI وأوراق العمل دون اتصال. لا تحلّل الحاسبة سلسلة معادلة رمزية كاملة، ولا تلائم نقاط بيانات، ولا تحلّ لأجل B أو C أو الدور — تلك أسطح منتج مختلفة. استعمل هذه الصفحة حين تعرف الإزاحة الرأسية أصلًا (أو تريد معاملة D مرشّح كخط وسط) وتحتاج إجابةً حتمية قابلة للقراءة آليًا توافق التعريف المستعمل في مثلثات المرحلة الثانوية والجامعية القياسية.
حالات الاستخدام
مفاتيح إجابات المعلّمين وأوراق العمل
يعالج المربّون دفعيًا الإزاحات الرأسية (والسعات الاختيارية) لتوليد إجابات متسقة لخط الوسط والقيمة العظمى والصغرى للاختبارات.
الأسئلة الشائعة
كيف أوجد خط وسط الدالة الجيبية؟
للصورة y = A sin(B(x − C)) + D أو صورة جيب التمام، خط الوسط هو الخط الأفقي y = D. أرسل الإزاحة الرأسية كحقل d (أو استعمل نموذج المتصفح المجاني) للحصول على equation وخط وسط رقمي.
ما العلاقة بين الإزاحة الرأسية وخط الوسط؟
هما الارتفاع نفسه: الإزاحة الرأسية D تحرّك الموجة الأصلية كي تتذبذب حول y = D. تُرجع هذه الأداة ذلك الخط صراحةً كمعادلة y = D.
ماذا يحدث إذا لم يكن D عددًا؟
تُقبل فقط القيم الرقمية المنتهية (أو سلاسل الأرقام التي تُحلَّل إلى أعداد منتهية) لأجل d و a.
كيف أجد القيمة العظمى والصغرى للدالة الجيبية من خط الوسط؟
أضف مقدار السعة إلى خط الوسط للحصول على القيمة العظمى، واطرحه للحصول على الصغرى. مع إزاحة رأسية 3 وسعة 2 تبلغ الموجة 5 في الأعلى و1 في الأسفل.
هل يمكنني إيجاد خط الوسط من الرسم البياني؟
نعم. خذ متوسط أعلى قيمة وأدنى قيمة للموجة. فالمنحنى الذي تبلغ قمته 5 وقاعه 1 يقع خط وسطه عند 3، وهو العدد نفسه للإزاحة الرأسية.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sinusoid-midline \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"d":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sinusoid-midline", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"d": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/sinusoid-midline",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"d": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sinusoid-midline", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"d":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"d":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sinusoid-midline", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"d": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.sinusoid_midline",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تأخذ هذه القدرة الإزاحة الرأسية D (والسعة A اختياريًا)، وتُرجع معادلة خط الوسط y = D، وحين تُعطى السعة تبلّغ أيضًا عن القمة والقاع y_max = D + |A| و y_min = D − |A|. يُرفض المدخل غير الرقمي بخطأ invalid_input حتى لا تبدو حمولة سيئة إجابةً حقيقية أبدًا. الخوارزمية حسابٌ صرف — حتميةٌ، تعمل دون اتصال، ومتطابقةٌ في مشغّل المتصفح المجاني ومسار الواجهة البرمجية المدفوع — فتتفق مراجعات الواجبات وتجهيزات CI واستدعاءات الواجهة البرمجية الحيّة على كل D منتهٍ.
ما خط الوسط ولماذا يعرّفه D
إذا كان D = 0 فالموجة متمركزة على محور السينات، وإذا كان D = 3 فالموجة تعلو المحور بثلاث وحدات، وإذا كان D = −2 فهي تنخفض عنه بوحدتين. كثيرًا ما يطلب المعلّمون من الطلاب قراءة D من معادلة، أو استرجاع D من رسم بمتوسّط القيم العظمى والصغرى لـ y، وهو ما يعطي العدد نفسه لأن (y_max + y_min) / 2 يساوي D حين يكون y_max = D + |A| و y_min = D − |A|.
كيف تستدعي الحاسبة وتقرأ النتيجة
أرسل حقلًا رقميًا اسمه d (وتُقبل الأسماء البديلة D و vertical_shift و shift) للإزاحة الرأسية لموجتك الجيبية. اختياريًا أرسل a (والأسماء البديلة A و amplitude) للسعة، وتخزّن الأداة |A| كي تعطي سعةٌ سالبة ارتفاعات عظمى وصغرى صحيحة رغم ذلك. تُقبل سلاسل الأرقام التي تُحلَّل إلى أعداد منتهية، أما d المفقود والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity والكائنات وسائر الأنواع غير الرقمية فتفشل بخطأ invalid_input يسمّي الحقل المشكل. عند النجاح يردّد JSON قيمتَي d و vertical_shift، ويبلّغ عن midline بوصفه العدد المنتهي نفسه، ويبني سلسلتَي equation و horizontal_line من الصورة y = <القيمة> كي يعرض العملاء خط المركز أو ينسخوه دون عمل تنسيق. الحقل oscillates_about يكرّر المركز الرقمي للواجهات التي تفضّل عددًا صرفًا على معادلة نصية. حين تكون السعة حاضرة، تُضمَّن amplitude و y_max و y_min كي يغطّي استدعاء واحد خط الوسط والمدى الرأسي للموجة معًا. سعر الاستدعاء الناجح للواجهة البرمجية هو $0.002 ثابت ضمن وحدة العنصر، وإخفاقات التحقّق لا تُحصَّل أبدًا. يشمل العملاء المعتادون طلابًا يسمّون الرسوم، ومعلّمين يولّدون مفاتيح إجابات، ومؤلّفي مناهج يراجعون الأمثلة، واختبارات آلية تجمّد JSON المتوقّع للانحدار.
السعة والقيم العظمى والصغرى والدقّة والحدود
حين تُدرج A، تأخذ الأداة القيمة المطلقة كي يصف y_max = D + |A| و y_min = D − |A| دائمًا أعلى نقاط الموجة الجيبية ثابتة السعة وأدناها، حتى لو كتبت المعادلة الأصلية معاملًا سالبًا أمام الجيب أو جيب التمام. ولا تختلق خط وسط حين يكون D مفقودًا، بل تفشل سريعًا بخطأ invalid_input.
حالات التكامل
الواجبات وتسمية الرسوم
يُدخل الطلاب D من y = 2 sin(x) + 3 ويؤكّدون معادلة خط الوسط y = 3 قبل رسم القمم والقيعان.
تجهيزات CI لمساعِدات الرياضيات
تجمّد خطوط الأنابيب مخرجات JSON الذهبية لخطوط وسط موجبة وسالبة وصفرية كي لا يغيّر إعادة الهيكلة خط المركز بصمت.
أسئلة تقنية
ماذا لو كنت أعرف السعة أيضًا؟
الحقل الاختياري a (أو A / amplitude) يضيف y_max = D + |A| و y_min = D − |A| كي تحصل على المدى الرأسي الكامل حول خط الوسط في استدعاء واحد.
هل حاسبة خط الوسط في المتصفح مجانية؟
نعم. يستعمل مشغّل المتصفح المكتبة نفسها التي تستعملها الواجهة البرمجية ولا يكلّف شيئًا. تتقاضى الواجهة البرمجية $0.002 لكل طلب ناجح من رصيد KIT المدفوع مسبقًا.