Linha média de uma função senoidal
Obtenha a reta em torno da qual oscila uma onda de seno ou cosseno: um deslocamento vertical de 3 põe a linha média na altura 3, e com amplitude 2 a onda sobe até 5 e desce até 1. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- D
- 3
- Amplitude opcional A
- 2
- Deslocamento vertical
- 3
- Linha média
- 3
- Equação
- y = 3
- Linha horizontal
- y = 3
Todo gráfico de seno ou cosseno na forma y = A sin(B(x − C)) + D ou y = A cos(B(x − C)) + D oscila em torno de uma única linha horizontal chamada linha média. Essa linha é y = D: o deslocamento vertical da onda-mãe. Encontrar a linha média é o primeiro passo para esboçar, ajustar ou comparar modelos senoidais em álgebra, pré-cálculo, física e trabalho com sinais.
O que é a linha média e por que D a define
Uma função senoidal se estica verticalmente pela amplitude A, comprime ou estica horizontalmente pelo fator de frequência B, desliza para a esquerda ou direita pela fase C, e sobe ou desce por D. O deslocamento vertical não muda o formato da onda: ele apenas move toda a oscilação para que seu centro fique em uma nova altura. Esse centro é a linha média—a única linha horizontal em torno da qual as cristas e os vales são simétricos quando a amplitude é constante.
Para as formas padrão y = A sin(B(x − C)) + D e y = A cos(B(x − C)) + D, a linha média é sempre y = D, independentemente de A, B ou C. Esta ferramenta foca no caminho direto a partir do deslocamento vertical: você fornece D e recebe a equação da linha média e o valor central numérico prontos para gráfico, rotulagem ou matemática subsequente.
Intenções relacionadas, como período, deslocamento de fase isolado ou solucionadores de equação completa, são landings separadas; aqui a intenção de busca é especificamente a linha média de uma função senoidal a partir de D.
Amplitude, máximo e mínimo, precisão e limites
A amplitude é opcional. Quando você a omite, a resposta trata apenas da linha central: D, midline, equation e campos relacionados. Os resultados são arredondados para doze casas decimais para testes de referência estáveis e paridade entre motores; valores comuns de sala de aula, como 0, 1, −2,5 ou 3/2 em decimal, permanecem exatos sob essa política.
Não há consulta de rede, amostragem aleatória nem dependência do relógio: entradas idênticas sempre produzem saída idêntica, o que torna a capacidade segura para testes de unidade, pipelines de CI e planilhas offline. A calculadora não analisa uma string de equação simbólica completa, não ajusta pontos de dados nem resolve para B, C ou período—essas são superfícies de produto diferentes.
Use esta página quando você já conhece o deslocamento vertical (ou quer tratar um D candidato como a linha média) e precisa de uma resposta determinística e legível por máquina que corresponda à definição usada na trigonometria padrão do ensino médio e da faculdade.
Casos de uso
Gabaritos de tutores e listas de exercícios
Educadores processam em lote deslocamentos verticais (e amplitudes opcionais) para gerar respostas consistentes de linha média, máximo e mínimo para provas.
Perguntas frequentes
Como encontro a linha média de uma função senoidal?
Para y = A sin(B(x − C)) + D ou a forma cosseno, a linha média é a linha horizontal y = D.
Qual é a relação entre deslocamento vertical e linha média?
Eles são a mesma altura: o deslocamento vertical D move a onda-mãe para que ela oscile em torno de y = D. Esta ferramenta retorna essa linha explicitamente como equação y = D.
O que acontece se D não for um número?
Apenas valores numéricos finitos (ou strings de dígitos que analisam para números finitos) são aceitos para d e a.
Como obter o máximo e o mínimo de uma senoide pela linha média?
Some o tamanho da amplitude à linha média para o máximo e subtraia para o mínimo. Com deslocamento vertical de 3 e amplitude de 2, a onda chega a 5 em cima e a 1 embaixo.
Posso achar a linha média pelo gráfico?
Sim. Faça a média entre o valor mais alto e o mais baixo da onda. Um gráfico com pico em 5 e ponto mais baixo em 1 tem linha média em 3, o mesmo número do deslocamento vertical.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sinusoid-midline \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"d":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sinusoid-midline", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"d": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/sinusoid-midline",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"d": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sinusoid-midline", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"d":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"d":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sinusoid-midline", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"d": 3
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.sinusoid_midline",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade recebe o deslocamento vertical D (e, opcionalmente, a amplitude A), retorna a equação da linha média y = D e, quando a amplitude é fornecida, também reporta o pico e o vale y_max = D + |A| e y_min = D − |A|. Entradas não numéricas são rejeitadas com invalid_input para que um payload ruim nunca se pareça com uma resposta real.
O que é a linha média e por que D a define
Se D = 0 a onda está centrada no eixo x; se D = 3 a onda passa três unidades acima do eixo; se D = −2 ela passa duas unidades abaixo. Os professores muitas vezes pedem aos alunos que leiam D de uma equação, ou que recuperem D de um gráfico calculando a média dos valores máximo e mínimo de y, o que resulta no mesmo número, porque (y_max + y_min) / 2 é igual a D quando y_max = D + |A| e y_min = D − |A|.
Como chamar a calculadora e ler o resultado
Envie um campo numérico chamado d (os aliases D, vertical_shift e shift são aceitos) para o deslocamento vertical da sua senoide. Opcionalmente, envie a (aliases A e amplitude) para a amplitude; a ferramenta armazena |A|, de modo que uma amplitude negativa ainda produz alturas máxima e mínima corretas. Strings de dígitos que analisam para números finitos são permitidas; d ausente, strings vazias, NaN, Infinity, objetos e outros tipos não numéricos falham com invalid_input nomeando o campo problemático. Em caso de sucesso, o JSON ecoa d e vertical_shift, reporta midline como o mesmo número finito e monta strings equation e horizontal_line na forma y = <valor>, para que os clientes possam exibir ou copiar a linha central sem trabalho de formatação. O campo oscillates_about repete o centro numérico para APIs que preferem um número puro a uma equação em texto. Quando a amplitude está presente, amplitude, y_max e y_min são incluídos, de modo que uma única chamada cobre tanto a linha média quanto o intervalo vertical da onda. O preço de uma chamada de API bem-sucedida é fixo em US$ 0,002 por item; falhas de validação nunca são cobradas. Clientes típicos incluem alunos rotulando gráficos, tutores gerando gabaritos, autores de currículo conferindo exemplos, e testes automatizados que congelam o JSON esperado para regressão.
Amplitude, máximo e mínimo, precisão e limites
Quando você inclui A, a ferramenta toma o valor absoluto para que y_max = D + |A| e y_min = D − |A| sempre descrevam os pontos mais alto e mais baixo de uma senoide de amplitude constante, mesmo que a equação original tenha escrito um coeficiente negativo à frente do seno ou cosseno. Ela não inventa uma linha média quando D está ausente; ela falha rápido com invalid_input.
Casos de integração
Tarefas e rotulagem de gráficos
Os alunos inserem D de y = 2 sin(x) + 3 e confirmam a equação da linha média y = 3 antes de esboçar cristas e vales.
Fixtures de CI para auxiliares matemáticos
Pipelines congelam resultados JSON de referência para linhas médias positivas, negativas e zero, de modo que uma refatoração não possa mudar a linha central silenciosamente.
Perguntas técnicas
E se eu também souber a amplitude?
O campo opcional a (ou A / amplitude) adiciona y_max = D + |A| e y_min = D − |A|, de modo que você obtém todo o intervalo vertical em torno da linha média em uma única chamada.
A calculadora de linha média do navegador é gratuita?
Sim. O executor no navegador usa a mesma biblioteca da API e não custa nada. A API cobra US$ 0,002 por requisição bem-sucedida do seu saldo pré-pago do KIT.