Calculadora haversine
A haversine de 90° é 0,5: um menos o cosseno, dividido por dois, coincide com o quadrado do seno do meio ângulo, 0,707106781187 vezes ele mesmo. As duas formas aparecem para você conferir a identidade de relance. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Ângulo
- 90 deg
- Ângulo (rad)
- 1,5707963268 deg
- Ângulo (graus)
- 90
- Semiverseno (haversine)
- 0,5
- Cos theta
- 0
A haversine de um ângulo é a quantidade trigonométrica compacta definida por hav(θ) = (1 − cos θ) / 2, algebricamente idêntica ao seno ao quadrado da metade do ângulo. Fórmulas de distância de círculo máximo, verificações de excesso esférico e muitas planilhas de navegação usam essa forma porque se comporta bem numericamente com ângulos centrais pequenos, em que uma diferença direta de cossenos perde precisão. Esta capacidade recebe um ângulo em graus ou radianos, avalia as duas expressões equivalentes e devolve uma haversine arredondada de forma estável junto com cos θ e sin(θ/2) para que você possa auditar a identidade a olho.
O que é a função haversine e por que ela existe
A função haversine mapeia um ângulo real θ no intervalo fechado [0, 1]. Por definição, hav(θ) é um menos o cosseno de θ, tudo dividido por dois. Graças à identidade de meio ângulo sin²(φ) = (1 − cos 2φ) / 2 com φ = θ/2, a mesma quantidade também é o quadrado do seno da metade do ângulo.
Essa leitura dupla é o que a torna útil: livros e tabelas náuticas antigas tabulavam haversines para escrever triângulos esféricos sem raízes aninhadas de diferenças negativas, enquanto o código moderno usa a mesma álgebra para ângulos centrais de círculo máximo a partir de diferenças de latitude e longitude. Quando dois pontos em uma esfera estão próximos, cos c ≈ 1 para o ângulo central c, e subtrair dois cossenos de coordenadas quase iguais cancela dígitos significativos; reordenar com haversines mantém intermediários pequenos e positivos.
Esta página não é uma ferramenta completa de distância ponto a ponto —essas landings pedem dois pares de coordenadas—, e sim o bloco elementar: dado apenas θ, informar hav(θ) e as peças que provam a identidade. Entender esse passo de um único número é o que tarefas, revisões de código e notas de geometria esférica realmente precisam antes de montar a fórmula multicoordenada.
Faixa numérica, precisão e diferença em relação a ferramentas de distância
Como o cosseno percorre [−1, 1], a expressão (1 − cos θ)/2 cai sempre em [0, 1] para θ real, com hav(0) = 0, hav(π) = 1 e hav(π/2) = 1/2. Um leve desvio de ponto flutuante que empurrasse o valor ligeiramente para fora de [0, 1] é limitado para que quem chama nunca veja −1e−16 ou 1 + 1e−16 como haversine legítima.
Não há consulta de rede, amostragem aleatória nem dependência do relógio de parede: entradas idênticas sempre produzem a mesma saída, o que torna a capacidade segura para testes unitários, planilhas offline e cadernos reproduzíveis. Use-as quando já tiver coordenadas ou precisar de trig de meio ângulo com sinal; use esta página quando a pergunta for simplesmente «qual é a haversine deste ângulo?» em graus ou radianos.
Casos de uso
Verificações de haversine em tarefas e manuais
Alunos inserem 60°, 90° ou π radianos e confirmam que hav(θ) coincide com (1 − cos θ)/2 e sin²(θ/2) antes de montar a solução completa do triângulo esférico.
Passos intermediários em GIS e navegação
Desenvolvedores verificam se valores intermediários de haversine em um caminho de círculo máximo ou loxodrómica batem com a definição fechada de um único ângulo.
Perguntas frequentes
O que é a haversine de um ângulo?
hav(θ) = (1 − cos θ) / 2, que também é igual a sin²(θ/2). Esta calculadora devolve esse valor para qualquer ângulo finito em graus ou radianos.
Como calcular a função haversine online?
O campo de resposta haversine é o resultado principal.
Isso é o mesmo que distância de círculo máximo?
Não. Ferramentas de distância recebem dois pares de latitude e longitude. Esta página avalia apenas a haversine de um único ângulo —o bloco de construção dessas fórmulas—.
O que acontece se o ângulo não for um número?
Só são aceitos ângulos numéricos finitos (ou cadeias de dígitos que se convertem em números finitos).
Qual é a haversine de 90 graus?
É 0,5. O cosseno de 90° é 0, então um menos o cosseno, dividido por dois, dá 0,5, e o quadrado do seno do meio ângulo, 0,707106781187, dá o mesmo 0,5.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/haversine-function \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/haversine-function", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/haversine-function",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/haversine-function", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/haversine-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"angle": 90
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.haversine_function",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Entrada não numérica ou não finita é rejeitada com invalid_input. O algoritmo é aritmética pura: determinístico, offline e idêntico no executor gratuito do navegador e na via de API paga a US$ 0,002 por requisição bem-sucedida.
Como chamar a calculadora e ler o resultado
Uma string formula curta documenta a identidade usada. Envie um campo numérico chamado angle (os aliases theta e value são aceitos) e, opcionalmente, unit com valor deg ou degrees (padrão) ou rad ou radians. Cadeias de dígitos que se convertem em números finitos são permitidas; campos ausentes, cadeias vazias, NaN, Infinity, objetos e outros tipos não numéricos falham com invalid_input nomeando o campo problemático. Em caso de sucesso, o JSON ecoa o ângulo de entrada e a unidade normalizada, informa o ângulo em radianos e em graus e devolve haversine como resultado principal. Por transparência também devolve cos_theta, sin_half e sin_half_squared para que você confirme que (1 − cos θ)/2 e sin²(θ/2) coincidem após o arredondamento. O preço de uma chamada API bem-sucedida é um fixo US$ 0,002 sob a unidade item; falhas de validação nunca são cobradas. Clientes típicos: alunos que verificam hav(90°) = 1/2, tutores que geram gabaritos, desenvolvedores GIS que checam passos intermediários de um círculo máximo e pipelines de CI que congelam JSON esperado para que um refactor não altere a definição em silêncio.
Faixa numérica, precisão e diferença em relação a ferramentas de distância
Intenções de busca relacionadas —distância de círculo máximo entre dois pares lat/lon, sin/cos/tan de meio ângulo com sinais, ou redução de potência do seno ao quadrado— são landings separadas com outras entradas e títulos SEO.
Casos de integração
Fixtures de CI para bibliotecas de matemática esférica
Pipelines congelam saídas JSON golden de ângulos conhecidos para que um refactor futuro não redefina hav(θ) nem inverta unidades em silêncio.
Perguntas técnicas
A calculadora haversine do navegador é gratuita?
Sim. O executor no navegador usa a mesma biblioteca que a API e não custa nada. A API cobra US$ 0,002 por cada requisição bem-sucedida do seu saldo pré-pago KIT.