Calculadora haversine
La haversine de 90° es 0,5: uno menos el coseno, dividido entre dos, coincide con el cuadrado del seno del ángulo mitad, 0,707106781187 por sí mismo. Se muestran ambas formas para comprobar la identidad de un vistazo. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Ángulo
- 90 deg
- Ángulo (rad)
- 1,5707963268 deg
- Ángulo (grados)
- 90
- Verseno medio (haversine)
- 0,5
- Cos theta
- 0
La haversine de un ángulo es la cantidad trigonométrica compacta definida por hav(θ) = (1 − cos θ) / 2, algebraicamente idéntica al seno al cuadrado de la mitad del ángulo. Las fórmulas de distancia de círculo máximo, las comprobaciones de exceso esférico y muchas hojas de navegación usan esta forma porque se comporta bien numéricamente con ángulos centrales pequeños, donde una diferencia directa de cosenos pierde precisión. Esta capacidad recibe un ángulo en grados o radianes, evalúa ambas expresiones equivalentes y devuelve una haversine redondeada de forma estable junto con cos θ y sin(θ/2) para que usted pueda auditar la identidad a simple vista.
Qué es la función haversine y por qué existe
La función haversine proyecta un ángulo real θ sobre el intervalo cerrado [0, 1]. Por definición, hav(θ) es uno menos el coseno de θ, todo dividido entre dos. Gracias a la identidad de medio ángulo sin²(φ) = (1 − cos 2φ) / 2 con φ = θ/2, la misma cantidad es también el cuadrado del seno de la mitad del ángulo.
Esa doble lectura es lo que la hace útil: los manuales y las tablas náuticas clásicas tabulaban haversines para escribir triángulos esféricos sin raíces anidadas de diferencias negativas, mientras el código moderno usa el mismo álgebra para ángulos centrales de círculo máximo a partir de diferencias de latitud y longitud. Cuando dos puntos de una esfera están cerca, cos c ≈ 1 para el ángulo central c, y restar dos cosenos de coordenadas casi iguales cancela cifras significativas; reordenar con haversines mantiene intermedios pequeños y positivos.
Esta página no es una herramienta completa de distancia punto a punto —esas landings piden dos pares de coordenadas—, sino el bloque elemental: dado solo θ, informar hav(θ) y las piezas que demuestran la identidad. Entender ese paso de un solo número es lo que necesitan las tareas, las revisiones de código y las notas de geometría esférica antes de ensamblar la fórmula multicordenada.
Rango numérico, precisión y diferencia con las herramientas de distancia
Como el coseno recorre [−1, 1], la expresión (1 − cos θ)/2 cae siempre en [0, 1] para θ real, con hav(0) = 0, hav(π) = 1 y hav(π/2) = 1/2. Un leve desvío de coma flotante que empujara el valor ligeramente fuera de [0, 1] se acota para que quien llame nunca vea −1e−16 o 1 + 1e−16 como haversine legítima. Úselas cuando ya tenga coordenadas o necesite trigonométricas de medio ángulo con signo; use esta página cuando la pregunta sea simplemente «¿cuál es la haversine de este ángulo?»
en grados o radianes.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de haversine en tareas y manuales
El alumnado introduce 60°, 90° o π radianes y confirma que hav(θ) coincide con (1 − cos θ)/2 y sin²(θ/2) antes de montar la solución completa del triángulo esférico.
Pasos intermedios en GIS y navegación
Los desarrolladores verifican que los valores intermedios de haversine en un camino de círculo máximo o loxodrómica coinciden con la definición cerrada de un solo ángulo.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la haversine de un ángulo?
hav(θ) = (1 − cos θ) / 2, que también es igual a sin²(θ/2). Esta calculadora devuelve ese valor para cualquier ángulo finito en grados o radianes.
¿Cómo se calcula la función haversine en línea?
El campo de respuesta haversine es el resultado principal.
¿Es lo mismo que la distancia de círculo máximo?
No. Las herramientas de distancia reciben dos pares de latitud y longitud. Esta página evalúa solo la haversine de un único ángulo —el bloque de construcción de esas fórmulas—.
¿Qué ocurre si el ángulo no es un número?
Solo se aceptan ángulos numéricos finitos (o cadenas de dígitos que se convierten en números finitos).
¿Cuál es la haversine de 90 grados?
Es 0,5. El coseno de 90° es 0, así que uno menos el coseno, dividido entre dos, da 0,5, y el cuadrado del seno del ángulo mitad, 0,707106781187, da el mismo 0,5.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/haversine-function \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/haversine-function", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/haversine-function",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/haversine-function", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/haversine-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"angle": 90
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.haversine_function",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La entrada no numérica o no finita se rechaza con invalid_input. El algoritmo es aritmética pura: determinista, sin red y idéntico en el ejecutor gratuito del navegador y en la vía de API de pago a $0.002 por petición correcta.
Cómo invocar la calculadora y leer el resultado
Una cadena formula breve documenta la identidad usada. Envíe un campo numérico llamado angle (se aceptan los alias theta y value) y, de forma opcional, unit con valor deg o degrees (predeterminado) o rad o radians. Se admiten cadenas de dígitos que se convierten en números finitos; campos ausentes, cadenas vacías, NaN, Infinity, objetos y otros tipos no numéricos fallan con invalid_input indicando el campo problemático. Si tiene éxito, el JSON repite el ángulo de entrada y la unidad normalizada, informa el ángulo en radianes y en grados, y devuelve haversine como resultado principal. Por transparencia también devuelve cos_theta, sin_half y sin_half_squared para que usted confirme que (1 − cos θ)/2 y sin²(θ/2) coinciden tras el redondeo. El precio de una llamada API exitosa es un fijo $0.002 bajo la unidad item; los fallos de validación no se cobran. Clientes habituales: estudiantes que comprueban hav(90°) = 1/2, tutores que generan claves, desarrolladores GIS que verifican pasos intermedios de un círculo máximo y tuberías CI que congelan JSON esperado para que una refactorización no cambie la definición en silencio.
Rango numérico, precisión y diferencia con las herramientas de distancia
Intenciones de búsqueda relacionadas —distancia de círculo máximo entre dos pares lat/lon, sin/cos/tan de medio ángulo con signos, o reducción de potencia del seno al cuadrado— son landings distintas con otras entradas y títulos SEO.
Casos de integración
Fixtures CI para bibliotecas de matemática esférica
Las tuberías congelan salidas JSON golden de ángulos conocidos para que una refactorización futura no redefina hav(θ) ni invierta las unidades en silencio.
Preguntas técnicas
¿La calculadora haversine del navegador es gratuita?
Sí. El ejecutor en el navegador usa la misma biblioteca que la API y no cuesta nada. La API cobra $0.002 por cada petición correcta desde su saldo prepago KIT.