Calcolatore haversine

La haversine di un angolo è la quantità trigonometrica compatta definita da hav(θ) = (1 − cos θ) / 2, algebricamente identica al seno al quadrato della metà dell'angolo. Le formule di distanza lungo il cerchio massimo, i controlli di eccesso sferico e molti fogli di navigazione usano questa forma perché resta numericamente stabile per angoli centrali piccoli, dove una differenza diretta di coseni perde precisione. Questa capacità riceve un angolo in gradi o radianti, valuta entrambe le espressioni equivalenti e restituisce una haversine arrotondata in modo stabile insieme a cos θ e sin(θ/2) così che Lei possa verificare l'identità a colpo d'occhio.

Che cos'è la funzione haversine e perché esiste

La funzione haversine mappa un angolo reale θ nell'intervallo chiuso [0, 1]. Per definizione hav(θ) è uno meno il coseno di θ, il tutto diviso per due. Grazie all'identità di semiangolo sin²(φ) = (1 − cos 2φ) / 2 con φ = θ/2, la stessa quantità è anche il quadrato del seno della metà dell'angolo.

Questa doppia lettura la rende utile: i manuali e le antiche tavole nautiche tabulavano le haversine per scrivere triangoli sferici senza radici annidate di differenze negative, mentre il codice moderno usa la stessa algebra per gli angoli centrali di cerchio massimo a partire da differenze di latitudine e longitudine. Quando due punti su una sfera sono vicini, cos c ≈ 1 per l'angolo centrale c, e sottrarre due coseni di coordinate quasi uguali annulla cifre significative; riordinare con le haversine mantiene intermedi piccoli e positivi.

Questa pagina non è uno strumento completo di distanza punto-punto —quelle landing chiedono due coppie di coordinate— ma il blocco elementare: dato solo θ, riportare hav(θ) e i pezzi che dimostrano l'identità. Capire quel passo a un solo numero è ciò di cui hanno bisogno compiti, revisioni di codice e appunti di geometria sferica prima di assemblare la formula multi-coordinate.

Intervallo numerico, precisione e differenza dagli strumenti di distanza

Poiché il coseno percorre [−1, 1], l'espressione (1 − cos θ)/2 cade sempre in [0, 1] per θ reale, con hav(0) = 0, hav(π) = 1 e hav(π/2) = 1/2. Un lieve scostamento in virgola mobile che spingesse il valore leggermente fuori da [0, 1] viene limitato affinché chi chiama non veda mai −1e−16 o 1 + 1e−16 come haversine legittima.

Non c'è ricerca di rete, campionamento casuale né dipendenza dall'orologio di sistema: input identici producono sempre lo stesso output, il che rende la capacità sicura per test unitari, fogli offline e notebook riproducibili. Le usi quando ha già coordinate o serve la trigonometria di semiangolo con segno; usi questa pagina quando la domanda è semplicemente «qual è la haversine di questo angolo?» in gradi o radianti.