Haversine-Rechner
Die Haversine von 90° beträgt 0,5: Eins minus Kosinus, halbiert, entspricht dem Quadrat des Sinus des halben Winkels, also 0,707106781187 mal sich selbst. Beide Formen werden angezeigt, damit Sie die Identität auf einen Blick prüfen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Winkel
- 90 deg
- Winkel (rad)
- 1,5707963268 deg
- Winkel (Grad)
- 90
- Haversinus
- 0,5
- Cos Theta
- 0
Die Haversine eines Winkels ist die kompakte trigonometrische Größe hav(θ) = (1 − cos θ) / 2, algebraisch identisch mit dem Sinusquadrat der halben Winkels. Großkreis-Distanzformeln, sphärische Überschussprüfungen und viele Navigationsblätter nutzen diese Form, weil sie bei kleinen Zentralwinkeln numerisch stabil bleibt, wo eine direkte Cosinusdifferenz Präzision verliert. Diese Fähigkeit nimmt einen Winkel in Grad oder Radiant entgegen, wertet beide äquivalenten Ausdrücke aus und liefert eine stabil gerundete Haversine zusammen mit cos θ und sin(θ/2), damit Sie die Identität auf einen Blick prüfen können.
Was die Haversine-Funktion ist und warum es sie gibt
Die Haversine-Funktion bildet einen reellen Winkel θ auf das abgeschlossene Intervall [0, 1] ab. Definitionsgemäß ist hav(θ) eins minus dem Cosinus von θ, geteilt durch zwei. Dank der Halbwinkel-Identität sin²(φ) = (1 − cos 2φ) / 2 mit φ = θ/2 ist dieselbe Größe auch das Quadrat des Sinus des halben Winkels.
Diese doppelte Lesart macht sie nützlich: Lehrbücher und ältere nautische Tabellen listeten Haversines, damit sphärische Dreiecksformeln ohne verschachtelte Wurzeln negativer Differenzen geschrieben werden konnten, während moderner Code dieselbe Algebra nutzt, um Großkreis-Zentralwinkel aus Breiten- und Längendifferenzen zu berechnen. Liegen zwei Punkte auf einer Kugel nah beieinander, gilt cos c ≈ 1 für den Zentralwinkel c, und das Subtrahieren zweier fast gleicher Koordinaten-Cosinuswerte streicht signifikante Stellen; die Umstellung über Haversines hält Zwischenwerte klein und positiv.
Diese Seite ist kein vollständiges Punkt-zu-Punkt-Distanzwerkzeug —jene Landings verlangen zwei Koordinatenpaare—, sondern der elementare Baustein: bei gegebenem θ allein hav(θ) und die Teile berichten, die die Identität belegen. Genau diesen Ein-Zahlen-Schritt brauchen Hausaufgaben, Code-Reviews und Notizen zur sphärischen Geometrie, bevor die Mehrkoordinaten-Formel zusammengesetzt wird.
Zahlenbereich, Präzision und Unterschied zu Distanzwerkzeugen
Da der Cosinus [−1, 1] durchläuft, landet der Ausdruck (1 − cos θ)/2 für reelles θ stets in [0, 1], mit hav(0) = 0, hav(π) = 1 und hav(π/2) = 1/2. Minimale Gleitkommaabweichungen, die den Wert leicht außerhalb von [0, 1] drücken würden, werden begrenzt, damit Aufrufer niemals −1e−16 oder 1 + 1e−16 als legitime Haversine sehen. Es gibt keinen Netzabruf, keine Zufallsstichprobe und keine Abhängigkeit von der Wanduhr: identische Eingaben erzeugen immer dieselbe Ausgabe, was die Fähigkeit für Unit-Tests, Offline-Arbeitsblätter und reproduzierbare Notebooks sicher macht.
Nutzen Sie jene, wenn Sie bereits Koordinaten haben oder signierte Halbwinkel-Trigonometrie brauchen; nutzen Sie diese Seite, wenn die Frage schlicht lautet „was ist die Haversine dieses Winkels?“ in Grad oder Radiant.
Anwendungsfälle
Haversine-Prüfungen für Hausaufgaben und Lehrbücher
Lernende geben 60°, 90° oder π Radiant ein und bestätigen, dass hav(θ) mit (1 − cos θ)/2 und sin²(θ/2) übereinstimmt, bevor die volle sphärische Dreieckslösung gebaut wird.
Zwischenschritte in GIS und Navigation
Entwickler prüfen, dass Zwischen-Haversine-Werte in einem Großkreis- oder Loxodrom-Pfad der geschlossenen Ein-Winkel-Definition entsprechen.
Häufige Fragen
Was ist die Haversine eines Winkels?
hav(θ) = (1 − cos θ) / 2, was auch gleich sin²(θ/2) ist. Dieser Rechner liefert diesen Wert für jeden endlichen Winkel in Grad oder Radiant.
Ist das dasselbe wie die Großkreisdistanz?
Nein. Distanzwerkzeuge nehmen zwei Breiten-/Längenpaare. Diese Seite wertet nur die Haversine eines einzelnen Winkels aus — den Baustein innerhalb jener Formeln.
Was passiert, wenn der Winkel keine Zahl ist?
Es werden nur endliche numerische Winkel (oder Ziffernketten, die zu endlichen Zahlen parsen) akzeptiert.
Wie groß ist die Haversine von 90 Grad?
Sie beträgt 0,5. Der Kosinus von 90° ist 0, also ergibt eins minus Kosinus, geteilt durch zwei, 0,5, und das Quadrat des Sinus des halben Winkels, 0,707106781187, ergibt ebenfalls 0,5.
Welche Werte kann die Haversine annehmen?
Immer Werte von 0 bis 1. Die Haversine von 0 ist 0, die von π ist 1 und die eines rechten Winkels ist ein halb, weil der Kosinus eines reellen Winkels nie den Bereich von minus eins bis eins verlässt.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/haversine-function \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/haversine-function", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/haversine-function",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/haversine-function", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/haversine-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"angle": 90
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.haversine_function",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Nicht-numerische oder nicht-endliche Eingaben werden mit invalid_input abgewiesen.
So rufen Sie den Rechner auf und lesen das Ergebnis
Eine kurze formula-Zeichenkette dokumentiert die verwendete Identität. Senden Sie ein numerisches Feld namens angle (Aliase theta und value werden akzeptiert) und optional unit mit dem Wert deg oder degrees (Standard) bzw. rad oder radians. Ziffernketten, die zu endlichen Zahlen parsen, sind erlaubt; fehlende Felder, leere Zeichenketten, NaN, Infinity, Objekte und andere nicht-numerische Typen scheitern mit invalid_input und benennen das problematische Feld. Bei Erfolg spiegelt das JSON den Eingabewinkel und die normalisierte Einheit, meldet den Winkel in Radiant und Grad und liefert haversine als Hauptergebnis. Zur Transparenz liefert es auch cos_theta, sin_half und sin_half_squared, damit Sie bestätigen können, dass (1 − cos θ)/2 und sin²(θ/2) nach dem Runden übereinstimmen. Der Preis eines erfolgreichen API-Aufrufs ist pauschal $0.002 unter der Einheit item; Validierungsfehler werden nie berechnet. Typische Klienten: Studierende, die hav(90°) = 1/2 prüfen, Tutoren, die Lösungsschlüssel erzeugen, GIS-Entwickler, die Zwischenschritte einer Großkreis-Implementierung verifizieren, und CI-Pipelines, die erwartetes JSON einfrieren, damit ein Refactor die Definition nicht stillschweigend ändert.
Zahlenbereich, Präzision und Unterschied zu Distanzwerkzeugen
Verwandte Suchabsichten wie Großkreisdistanz zwischen zwei lat/lon-Paaren, Halbwinkel-sin/cos/tan mit Vorzeichen oder Potenzreduktion des Sinusquadrats sind getrennte Landings mit anderen Eingaben und SEO-Titeln.
Integrationsbeispiele
CI-Fixtures für sphärische Mathematikbibliotheken
Pipelines frieren JSON-Golden-Ausgaben für bekannte Winkel ein, damit ein künftiges Refactor hav(θ) nicht neu definiert und Einheiten nicht stillschweigend vertauscht.
Technische Fragen
Wie berechnet man die Haversine-Funktion online?
Senden Sie per POST einen numerischen Winkel (und optional unit deg oder rad) an diesen Endpunkt, oder nutzen Sie das kostenlose Browser-Formular. Das Antwortfeld haversine ist das Hauptergebnis.
Ist der Haversine-Rechner im Browser kostenlos?
Ja. Der Browser-Runner nutzt dieselbe Bibliothek wie die API und kostet nichts. Die API berechnet $0.002 pro erfolgreicher Anfrage von Ihrem vorausbezahlten KIT-Guthaben.