Calculateur haversine

La haversine d'un angle est la quantité trigonométrique compacte définie par hav(θ) = (1 − cos θ) / 2, algébriquement identique au carré du sinus de la moitié de l'angle. Les formules de distance orthodromique, les contrôles d'excès sphérique et de nombreuses fiches de navigation utilisent cette forme car elle reste numériquement stable pour de petits angles centraux, là où une différence directe de cosinus perd de la précision.

Ce qu'est la fonction haversine et pourquoi elle existe

La fonction haversine envoie un angle réel θ dans l'intervalle fermé [0, 1]. Par définition, hav(θ) vaut un moins le cosinus de θ, le tout divisé par deux. Grâce à l'identité de demi-angle sin²(φ) = (1 − cos 2φ) / 2 avec φ = θ/2, la même quantité est aussi le carré du sinus de la moitié de l'angle.

Cette double lecture la rend utile : les manuels et les anciennes tables nautiques tabulaient les haversines pour écrire des triangles sphériques sans racines imbriquées de différences négatives, tandis que le code moderne utilise la même algèbre pour les angles centraux d'orthodromie à partir des différences de latitude et de longitude. Lorsque deux points sur une sphère sont proches, cos c ≈ 1 pour l'angle central c, et soustraire deux cosinus de coordonnées presque égaux annule des chiffres significatifs ; réorganiser via les haversines garde des intermédiaires petits et positifs.

Cette page n'est pas un outil complet de distance point à point —ces pages demandent deux paires de coordonnées— mais le brique élémentaire : étant donné seulement θ, rapporter hav(θ) et les pièces qui prouvent l'identité. Comprendre cette étape à un seul nombre est ce dont ont besoin les devoirs, les revues de code et les notes de géométrie sphérique avant d'assembler la formule multi-coordonnées.

Plage numérique, précision et différence avec les outils de distance

Comme le cosinus parcourt [−1, 1], l'expression (1 − cos θ)/2 tombe toujours dans [0, 1] pour θ réel, avec hav(0) = 0, hav(π) = 1 et hav(π/2) = 1/2. Un léger écart en virgule flottante qui pousserait la valeur légèrement hors de [0, 1] est borné pour que les appelants ne voient jamais −1e−16 ou 1 + 1e−16 comme haversine légitime.

Il n'y a ni requête réseau, ni échantillonnage aléatoire, ni dépendance à l'horloge murale : des entrées identiques produisent toujours la même sortie, ce qui rend la capacité sûre pour les tests unitaires, les feuilles hors ligne et les carnets reproductibles. Utilisez-les lorsque vous avez déjà des coordonnées ou besoin de la trigonométrie de demi-angle signée ; utilisez cette page lorsque la question est simplement « quelle est la haversine de cet angle ? » en degrés ou en radians.