Calculadora de ángulo mitad
Introduzca un ángulo completo de 90° y obtendrá un ángulo mitad de 45°, con seno y coseno de 0,707106781187 y tangente 1. Cada signo sigue al cuadrante donde cae de verdad el ángulo mitad, no solo a la raíz positiva. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Ángulo
- 90 deg
- Ángulo en rad
- 1,5707963268 deg
- Ángulo en grados
- 90
- Semiángulo en rad
- 0,7853981634
- Semiángulo en grados
- 45
Las fórmulas de ángulo mitad aparecen siempre que usted necesita el seno, el coseno o la tangente de θ/2 sin llamar a una biblioteca trigonométrica completa sobre el valor ya dividido a la mitad—por ejemplo al verificar ejercicios de libro, reducir expresiones de varios ángulos o comprobar que una ruta atan2 de firmware coincide con las identidades en forma cerrada. Esta capacidad toma un ángulo completo θ en grados o radianes, aplica las identidades clásicas sin(θ/2) = ±√((1 − cos θ)/2), cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ)/2) y tan(θ/2) = sin θ/(1 + cos θ), y elige cada signo según el cuadrante del verdadero ángulo mitad, de modo que los resultados coinciden con la semivuelta geométrica y no con un radical sin signo.
Qué calculan las identidades de ángulo mitad
Dado un ángulo completo θ conocido, las identidades de ángulo mitad expresan las funciones trigonométricas de θ/2 en términos de cos θ y sin θ. Las formas del seno y del coseno usan raíces cuadradas de (1 − cos θ)/2 y (1 + cos θ)/2 respectivamente, que siempre dan magnitudes no negativas; el signo algebraico correcto no es libre de inventar—debe coincidir con el cuadrante donde el ángulo mitad realmente cae.
Por ejemplo, si θ = 270° entonces θ/2 = 135°, que está en el segundo cuadrante, así que sin(θ/2) es positivo mientras que cos(θ/2) es negativo, y por tanto tan(θ/2) es negativo. Una calculadora que solo devuelve la raíz cuadrada positiva parecerá correcta en tareas agudas del primer cuadrante y errónea en cuanto el ángulo mitad cruza a otro sector del plano.
La fórmula de la tangente del ángulo mitad tan(θ/2) = sin θ/(1 + cos θ) (o la forma acompañante (1 − cos θ)/sin θ cuando el primer denominador se anula) arrastra el signo automáticamente en casi todos los casos, y esta herramienta recurre con cuidado a la alternativa cuando θ es un múltiplo impar de π donde tan(θ/2) no está definida.
Usar las identidades en lugar de solo llamar a sin(θ/2) de forma aislada es útil pedagógicamente: estudiantes y revisores pueden ver que el resultado concuerda con la forma radical que escribieron a mano, y al mismo tiempo obtienen los valores con signo correctos para la ingeniería que necesitan para vectores, fasores y construcciones geométricas.
Signos, tangente indefinida, precisión y límites
La selección de signo se rige por el ángulo mitad normalizado en (−π, π]: el seno es no negativo en el semiplano superior de ese intervalo y el coseno es no negativo en el semiplano derecho, coincidiendo con las convenciones estándar del círculo unitario.
Las magnitudes aún provienen de los radicales del ángulo mitad, de modo que las rutas de punto flotante se mantienen consistentes con las identidades del libro incluso cuando el cos θ intermedio queda ligeramente fuera de [−1, 1] por redondeo—los valores bajo la raíz cuadrada se recortan a cero. Los resultados se redondean a doce decimales para pruebas de oro estables y paridad entre motores. Cuando cos θ es casi −1 y sin θ es casi 0, tan(θ/2) se informa como indefinida en lugar de un número enorme accidental.
Qué puede hacer con ella
Revisiones de ángulo mitad de tareas y libros
Los estudiantes introducen 60°, 90° o 270° y confirman sin(θ/2), cos(θ/2) y tan(θ/2) con signo frente al trabajo a mano que usa las identidades radicales.
Reducciones de ingeniería y auditorías de firmware
Los scripts verifican que las reducciones de ángulo mitad en la ley de control o el código CAD coinciden con las identidades en forma cerrada antes de enviar un cambio numérico.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmulas de ángulo mitad utilizan?
sin(θ/2) = ±√((1 − cos θ)/2), cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ)/2) y tan(θ/2) = sin θ/(1 + cos θ) (con la forma acompañante cuando hace falta). Los signos siguen el cuadrante de θ/2.
¿Qué ocurre si el ángulo no es un número?
Solo se aceptan ángulos numéricos finitos (o cadenas de dígitos que se analizan como números finitos).
¿Cuándo está indefinida la tangente del ángulo mitad?
Cuando θ/2 es un múltiplo impar de π/2 (por ejemplo θ = π), el coseno del ángulo mitad es cero.
¿Cuáles son los valores del ángulo mitad para 90 grados?
El ángulo mitad es 45°, así que el seno y el coseno valen 0,707106781187 y la tangente vale 1. El ángulo mitad está en el primer cuadrante, por eso los tres valores son positivos.
¿Cómo elige la calculadora el signo más o menos?
Según el cuadrante en el que cae realmente el ángulo mitad. Para 270°, el ángulo mitad es 135°, en el segundo cuadrante, así que el seno es positivo, el coseno negativo y la tangente negativa.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/half-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/half-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/half-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/half-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/half-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"angle": 90
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.half_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La entrada no numérica se rechaza con invalid_input para que un dato erróneo nunca parezca una respuesta real. El algoritmo es aritmética pura: determinista, sin conexión e idéntico en el ejecutor gratuito del navegador y en la ruta de pago de la API.
Cómo llamar a la calculadora y leer el resultado
Envíe un campo numérico llamado angle (se aceptan los alias theta y value) y opcionalmente unit fijado a deg o degrees (el valor por defecto) o a rad o radians. Se permiten cadenas de dígitos que se analizan como números finitos; los campos faltantes, las cadenas vacías, NaN, Infinity, los objetos y otros tipos no numéricos fallan con invalid_input nombrando el problema. En caso de éxito, el JSON refleja el ángulo y la unidad de entrada, informa el ángulo completo en radianes y grados, informa el ángulo mitad en ambas unidades y devuelve sin_half, cos_half y tan_half junto con sin_theta y cos_theta para auditoría. Cuando el ángulo mitad cae en un múltiplo impar de π/2, tan_half es null y tan_defined es false para que los clientes no traten una pendiente infinita como cero. Una etiqueta half_quadrant (1–4 o etiquetas de eje como positive_y) facilita comprobar la elección de signo sin volver a dibujar el círculo unitario. El precio de una llamada exitosa a la API es un valor plano de $0.002 bajo la unidad de ítem; los fallos de validación nunca se cobran. Los clientes típicos incluyen estudiantes que revisan tareas para casos de 60°, 90° o 270°, tutores que generan claves de respuesta, ingenieros que verifican reducciones de ángulo mitad en CAD o software de control, y pruebas automatizadas que congelan el JSON esperado para regresión.
Signos, tangente indefinida, precisión y límites
Intenciones de búsqueda relacionadas como las fórmulas de ángulo doble, el sin/cos/tan completo de un ángulo sin dividir a la mitad o las conversiones polares son landings separadas; esta página se dedica al sin, cos y tan del ángulo mitad con signos correctos a partir de un único ángulo completo.
Casos de integración
Fixtures de CI para bibliotecas trigonométricas
Las tuberías congelan salidas de oro en JSON para ángulos mitad positivos y negativos, de modo que una refactorización futura no pueda invertir signos en silencio.
Preguntas técnicas
¿Cómo calculo sin, cos y tan de la mitad de un ángulo?
Haga POST de un angle numérico (y una unit opcional deg o rad) al endpoint de ángulo mitad, o use el formulario gratuito del navegador. La respuesta incluye sin_half, cos_half y tan_half con signos correctos según el cuadrante.
¿Es gratis la calculadora de ángulo mitad del navegador?
Sí. El ejecutor en el navegador usa la misma biblioteca que la API y no cuesta nada. La API cobra $0.002 por solicitud exitosa de su saldo prepago del KIT.