ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة نصف الزاوية

أدخلوا زاوية كاملة قدرها 90° فتحصلون على نصف زاوية قدره 45°، جيبه وجيب تمامه 0.707106781187 وظله 1. وتتبع كل إشارة الربع الذي يقع فيه نصف الزاوية فعلًا، لا الجذر الموجب وحده. مجانًا في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الزاوية: 90 deg

تحصل على

الزاوية (راد): 1.5707963268 deg
الزاوية (درجة): 90
نصف الزاوية (راد): 0.7853981634
نصف الزاوية (درجة): 45

تظهر صيغ نصف الزاوية كلما احتجت جيب أو جيب تمام أو ظل θ/2 دون استدعاء مكتبة مثلثية كاملة على القيمة المنصّفة وحدها — مثلًا عند التحقّق من تمارين الكتب المدرسية، أو تبسيط تعابير متعددة الزوايا، أو التأكّد من أن مسار atan2 في برنامج ثابت يوافق المتطابقات المغلقة الصيغة. تأخذ هذه القدرة زاوية كاملة θ بالدرجات أو الراديان، وتطبّق المتطابقات الكلاسيكية sin(θ/2) = ±√((1 − cos θ)/2) و cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ)/2) و tan(θ/2) = sin θ/(1 + cos θ)، وتختار كل إشارة من ربع نصف الزاوية الحقيقي كي توافق النتائج نصف الدوران الهندسي لا جذرًا بلا إشارة.

ماذا تحسب متطابقات نصف الزاوية

بمعلومية زاوية كاملة θ، تعبّر متطابقات نصف الزاوية عن الدوال المثلثية لـ θ/2 بدلالة cos θ و sin θ. تستخدم صيغتا الجيب وجيب التمام جذورًا تربيعية لـ (1 − cos θ)/2 و (1 + cos θ)/2 على الترتيب، وهي تعطي دائمًا مقاديرَ غير سالبة، أما الإشارة الجبرية الصحيحة فليست حرةً لتُختلَق — بل يجب أن توافق الربع الذي يقع فيه نصف الزاوية فعلًا. مثلًا، إذا كانت θ = 270° فإن θ/2 = 135°، وهي تقع في الربع الثاني، فيكون sin(θ/2) موجبًا بينما cos(θ/2) سالبًا، ومن ثمّ يكون tan(θ/2) سالبًا.

الحاسبة التي تُرجع الجذر الموجب فقط ستبدو صحيحة في واجب من الربع الأول الحاد وخاطئة بمجرد عبور نصف الزاوية إلى قطاع آخر من المستوى. صيغة ظل نصف الزاوية tan(θ/2) = sin θ/(1 + cos θ) (أو الصيغة المرافقة (1 − cos θ)/sin θ حين ينعدم المقام الأول) تحمل الإشارة تلقائيًا في جُلّ الحالات، وتتراجع هذه الأداة بعناية حين تكون θ مضاعفًا فرديًا لـ π حيث يكون tan(θ/2) غير معرَّف.

استعمال المتطابقات بدلًا من مجرّد استدعاء sin(θ/2) منفردًا مفيد تعليميًا: يستطيع الطلاب والمراجعون رؤية أن النتيجة توافق صيغة الجذر التي كتبوها يدويًا، مع الحصول في الوقت نفسه على القيم المُوقَّعة الصحيحة هندسيًا التي يحتاجونها للمتجهات والطُّورات والإنشاءات الهندسية.

الإشارات والظل غير المعرَّف والدقّة والحدود

يُقاد اختيار الإشارة بنصف الزاوية المطبَّع في المجال (−π, π]: الجيب غير سالب في نصف المستوى العلوي من ذلك المجال، وجيب التمام غير سالب في نصفه الأيمن، بما يوافق أعراف دائرة الوحدة القياسية. لا تزال المقادير تأتي من جذور نصف الزاوية كي تبقى مسارات الفاصلة العائمة متسقة مع متطابقات الكتب حتى حين تخرج cos θ الوسيطة قليلًا عن [−1, 1] بسبب التقريب — إذ تُقيَّد القيم تحت الجذر عند صفر. تُقرَّب النتائج إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لأجل اختبارات ذهبية مستقرة وتطابق عبر المحرّكات.

حين تقترب cos θ من −1 وتقترب sin θ من 0، يُبلَّغ عن tan(θ/2) بأنه غير معرَّف بدلًا من عدد ضخم عارض. لا بحث عبر الشبكة ولا معاينة عشوائية ولا اعتماد على ساعة الحائط: المدخلات نفسها تُنتج دائمًا المخرجات نفسها، ما يجعل القدرة آمنة لاختبارات الوحدة وخطوط CI وأوراق العمل دون اتصال. نوايا البحث ذات الصلة، مثل صيغ الزاوية المضاعفة أو جا وجتا وظا كاملة لزاوية دون تنصيف أو التحويلات القطبية، هي صفحات هبوط منفصلة، وهذه الصفحة مخصّصة لجيب نصف الزاوية وجيب تمامه وظله بإشارات صحيحة من زاوية كاملة واحدة.

حالات الاستخدام

مراجعات واجبات وكتب نصف الزاوية

يُدخل الطلاب 60° أو 90° أو 270° ويؤكّدون sin(θ/2) و cos(θ/2) و tan(θ/2) المُوقَّعة مقابل عملٍ يدوي يستعمل متطابقات الجذر.

اختزالات هندسية وتدقيقات برامج ثابتة

تتحقّق النصوص من أن اختزالات نصف الزاوية في قانون تحكّم أو كود CAD توافق المتطابقات المغلقة الصيغة قبل شحن تغيير رقمي.

الأسئلة الشائعة

أي صيغ نصف الزاوية تستخدمون؟

sin(θ/2) = ±√((1 − cos θ)/2) و cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ)/2) و tan(θ/2) = sin θ/(1 + cos θ) (مع الصيغة المرافقة عند الحاجة). تتبع الإشارات ربع θ/2.

ماذا يحدث إذا لم تكن الزاوية عددًا؟

تُقبل فقط الزوايا الرقمية المنتهية (أو سلاسل الأرقام التي تُحلَّل إلى أعداد منتهية).

متى يكون ظل نصف الزاوية غير معرَّف؟

حين تكون θ/2 مضاعفًا فرديًا لـ π/2 (مثلًا θ = π)، يكون جيب تمام نصف الزاوية صفرًا.

ما قيم نصف الزاوية عندما تكون الزاوية 90 درجة؟

نصف الزاوية 45°، فيكون الجيب وجيب التمام 0.707106781187 لكل منهما والظل 1. ويقع نصف الزاوية في الربع الأول، لذلك تكون القيم الثلاث موجبة.

كيف تختار الحاسبة إشارة الموجب أو السالب؟

بحسب الربع الذي يقع فيه نصف الزاوية فعلًا. فمع 270° يكون نصف الزاوية 135° في الربع الثاني، فيكون الجيب موجبًا وجيب التمام سالبًا والظل سالبًا.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/half-angle

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/half-angle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"angle":90}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/half-angle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "angle": 90
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/half-angle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/half-angle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"angle":90}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/half-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "angle": 90
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.half_angle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يُرفض المدخل غير الرقمي بخطأ invalid_input حتى لا تبدو البيانات السيئة إجابةً حقيقية أبدًا. الخوارزمية حسابٌ صرف: حتميةٌ، تعمل دون اتصال، ومتطابقةٌ في مشغّل المتصفح المجاني ومسار الواجهة البرمجية المدفوع.

كيف تستدعي الحاسبة وتقرأ النتيجة

أرسل حقلًا رقميًا اسمه angle (وتُقبل الأسماء البديلة theta و value) واختياريًا unit مضبوطًا على deg أو degrees (الافتراضي) أو rad أو radians. تُقبل سلاسل الأرقام التي تُحلَّل إلى أعداد منتهية، أما الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity والكائنات وسائر الأنواع غير الرقمية فتفشل بخطأ invalid_input يسمّي المشكلة. عند النجاح يردّد JSON الزاوية والوحدة المُدخَلتين، ويبلّغ عن الزاوية الكاملة بالراديان والدرجات معًا، ويبلّغ عن نصف الزاوية بالوحدتين، ويُرجع sin_half و cos_half و tan_half إلى جانب sin_theta و cos_theta للتدقيق. حين يقع نصف الزاوية على مضاعف فردي لـ π/2، يكون tan_half مساويًا null و tan_defined مساويًا false كي لا يعامل العملاء ميلًا لا نهائيًا كأنه صفر. تسمية half_quadrant (من 1 إلى 4 أو وسوم محورية مثل positive_y) تسهّل التحقّق من اختيار الإشارة دون إعادة رسم دائرة الوحدة. سعر الاستدعاء الناجح للواجهة البرمجية هو $0.002 ثابت ضمن وحدة العنصر، وإخفاقات التحقّق لا تُحصَّل أبدًا. يشمل العملاء المعتادون طلابًا يراجعون واجبات لحالات 60° أو 90° أو 270°، ومعلّمين يولّدون مفاتيح إجابات، ومهندسين يتحقّقون من اختزالات نصف الزاوية في برامج CAD أو التحكّم، واختبارات آلية تجمّد JSON المتوقّع للانحدار.

حالات التكامل

تجهيزات CI لمكتبات المثلثات

تجمّد خطوط الأنابيب مخرجات JSON الذهبية لأنصاف الزوايا الموجبة والسالبة كي لا يقلب إعادة هيكلة مستقبلية الإشارات بصمت.

أسئلة تقنية

كيف أحسب جا وجتا وظا نصف الزاوية؟

أرسل زاوية رقمية angle (ووحدة اختيارية unit بالدرجات أو الراديان) إلى نقطة نهاية نصف الزاوية، أو استعمل نموذج المتصفح المجاني. يتضمّن الرد sin_half و cos_half و tan_half بإشارات صحيحة الربع.

هل حاسبة نصف الزاوية في المتصفح مجانية؟

نعم. يستعمل مشغّل المتصفح المكتبة نفسها التي تستعملها الواجهة البرمجية ولا يكلّف شيئًا. تتقاضى الواجهة البرمجية $0.002 لكل طلب ناجح من رصيد KIT المدفوع مسبقًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا