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Aufeinanderfolgende ganze Zahlen
Finden Sie die Folge aufeinanderfolgender ganzer Zahlen, die eine Zielsumme ergibt: Drei Zahlen mit der Summe 15 sind 4, 5 und 6.
Ggrace
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B-glatte Zahlen auflisten
Bis 30 gibt es 18 Zahlen, deren Primfaktoren alle höchstens 5 sind: die 5-glatten Zahlen, auch Hamming-Zahlen genannt.
Aabuela
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Ganzzahlige Quadratwurzel
Die ganzzahlige Quadratwurzel von 82 ist 9, denn 9 zum Quadrat ist 81 und 10 zum Quadrat bereits 100.
Ffrances
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Mertens-Funktion-Rechner
Summieren Sie die Möbius-Funktion von 1 bis n in einem Schritt: M(100) ist 1, die exakte vorzeichenbehaftete Bilanz zwischen quadratfreien Zahlen mit gerader…
Kkatherine
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Kubikzahl-Prüfer
Erfahren Sie, ob eine ganze Zahl eine Kubikzahl ist, und erhalten Sie ihre ganzzahlige Wurzel: 27 ist 3 hoch drei, −8 ist −2 hoch drei, denn Kubikzahlen gibt es…
Ssamurai
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Pollard-p−1-Faktorisierung
Findet einen Faktor einer zusammengesetzten Zahl, wenn eine ihrer Primzahlen p ein glattes p − 1 hat: 1003 mit Schranke 16 zerfällt in 17 und 59, denn 17 − 1…
PPavilion
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Quadratfreie Zahl online prüfen
30 ist quadratfrei, denn 2 × 3 × 5 enthält jede Primzahl nur einmal, während 12 es nicht ist, weil das Quadrat von 2 sie teilt.
Bbarbara
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Summe unitärer Teiler
Die unitären Teiler von 12 sind 1, 3, 4 und 12, zusammen 20, während alle Teiler zusammen 28 ergeben.
Bbarbara
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Faltungsrechner
Schieben Sie eine Folge über die andere und addieren Sie an jeder Stelle die Produkte: [1; 2; 3] gefaltet mit [0,5; 0,5] ergibt [0,5; 1,5; 2,5; 1,5].
Ggrace
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Abstand zweier Punkte berechnen – Euklidische Distanz
Geben Sie zwei Punkte ein und erhalten Sie ihren geradlinigen Abstand: Von (1, 2) bis (4, 6) sind es genau 5, weil die Katheten des Dreiecks 3 und 4 lang sind.
Hhedy
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Kototient-Rechner: n minus Eulers Phi-Funktion
Der Kototient von 36 ist 24: So viele Zahlen von 1 bis 36 haben mit 36 einen gemeinsamen Faktor. Geben Sie eine positive ganze Zahl bis eine Billion ein und…
Ffrances
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Hochzusammengesetzte Zahl prüfen
12 ist hochzusammengesetzt: Sie hat 6 Teiler, während keine kleinere Zahl mehr als 4 hat. Geben Sie eine ganze Zahl bis 1.000.000 ein und sehen Sie, ob sie…
Bbarbara
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Jordan-Totient J_k(n) aus Primfaktoren berechnen
Mit Ordnung 1 ist der Jordan-Totient von 36 gleich 12, genau wie die eulersche Phi-Funktion. Wählen Sie eine höhere Ordnung k, und der Rechner bildet n^k mal…
PPavilion
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Prüfer für vollkommene Zahlen
Prüfen Sie, ob eine Zahl der Summe ihrer echten Teiler entspricht: 28 ist vollkommen, denn 1, 2, 4, 7 und 14 ergeben zusammen 28.
Aabuela
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Praktische Zahlen prüfen
Zeigt, ob sich jede ganze Zahl unter n aus verschiedenen Teilern von n bilden lässt: 12 ist praktisch, denn 1, 2, 3, 4, 6 und 12 erreichen jeden Wert von 1 bis…
Ssamurai
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Gesellige Zahlen und Aliquotfolgen prüfen
Verfolgt die Kette der Summen echter Teiler ab Ihrer Zahl und zeigt, ob sie zurückkehrt: 12496 kommt nach 5 Schritten über vier andere Zahlen zu sich selbst…
Ffrances
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Teilerfremde Zahlen zu n vollständig auflisten
Die Zahlen bis 12 ohne gemeinsamen Teiler mit 12 sind 1, 5, 7 und 11, insgesamt vier. Geben Sie eine positive ganze Zahl ein und sehen Sie die vollständige…
Kkatherine
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Eckpunkt-Rechner
Geben Sie die Koeffizienten der Zielfunktion und die Eckpunkte des zulässigen Bereichs ein und sehen Sie, welcher den höchsten Wert liefert: Für 3x + 5y über…
Hhedy
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Calkin-Wilf-Bruchindex
Der Bruch 3/2 steht an 5. Stelle der Calkin-Wilf-Folge, zwei Ebenen unter der Wurzel 1/1. Geben Sie einen gekürzten Bruch mit Zähler und Nenner von 1 bis einer…
Ssamurai
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Ägyptische-Bruch-Termzahl
Mit dem Greedy-Verfahren wird 3/4 zu 1/2 + 1/4, es braucht also 2 Stammbrüche. Geben Sie einen echten Bruch ein und erhalten Sie die Anzahl der Glieder und…
Aabuela
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Quadranten-Finder
Geben Sie x und y ein und sehen Sie, wo der Punkt liegt: (−3,5; 2) befindet sich im Quadranten II.
Ggrace
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Kosinus Rechner – cos(θ) online berechnen
Geben Sie einen Winkel im Bogenmaß ein und erhalten Sie den Kosinus auf zwölf Nachkommastellen: 1,0471975511965976, also π/3, ergibt genau 0,5.
Hhedy
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➗ MathematikKostenlos
cos⁻¹(x)-Rechner
Geben Sie einen Kosinuswert zwischen -1 und 1 ein und erhalten Sie den Winkel: 0,5 ergibt 60 Grad bzw. 1,047197551197 Radiant.
Ggrace
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Bézout-Koeffizienten: ganze x, y mit a·x + b·y = ggT
Für 240 und 46 ist der größte gemeinsame Teiler 2, und 240 × (−9) + 46 × 47 ergibt 2, also x gleich −9 und y gleich 47.
Ssamurai
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Darstellbarkeit mit zwei teilerfremden Münzen prüfen
Erfahren Sie, ob sich ein exakter Betrag aus zwei Münzwerten bilden lässt: Mit Münzen zu 4 und 7 ergibt sich 23 aus vier Münzen zu 4 und einer zu 7.
Kkatherine
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Mediant von zwei Brüchen berechnen
Der Mediant von 1/3 und 2/5 ist 3/8: Zähler und Nenner werden getrennt addiert und nicht gekürzt, damit Sie genau sehen, wie der neue Bruch entstanden ist.
Bbarbara
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Negative Pellsche Gleichung: Lösbarkeit und Minimallösung
Prüfen Sie, ob x² − Dy² = −1 ganzzahlige Lösungen hat, und erhalten Sie die kleinste: Ist D gleich 13, lautet sie x 18 und y 5, gefunden über einen Kettenbruch…
Ffrances
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Pierce-Expansion-Rechner
Geben Sie einen Bruch zwischen 0 und 1 ein und erhalten Sie seine exakten Pierce-Ziffern: 2/3 ergibt 1 und 3, denn 1/1 − 1/(1·3) baut zwei Drittel wieder auf.
PPavilion
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Pythagoreische Tripel aus einem Schenkel
Geben Sie einen Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks ein und erhalten Sie alle ganzzahligen Dreiecke mit diesem Schenkel: Zu 20 gibt es vier Partner, von…
Aabuela
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cos(2θ)-Rechner
Geben Sie einen Winkel θ im Bogenmaß ein und erhalten Sie den Kosinus des doppelten Winkels, berechnet als cos²θ minus sin²θ: Bei θ gleich 0,7853981634, also…
Hhedy
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cosh-Rechner: Hyperbolischer Kosinus online berechnen
Ermitteln Sie den hyperbolischen Kosinus jeder Zahl: cosh(1,5) beträgt 2,352409615243247. Er ist der Mittelwert aus e^x und e^-x, die Kurve einer durchhängenden…
Ggrace
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Partitionen mit verschiedenen Teilen
Die Zahl 5 zerfällt auf 3 Arten in verschiedene Teile: 5, 4+1 und 3+2. Geben Sie eine ganze Zahl von 0 bis 5000 ein und erhalten Sie die exakte Anzahl ihrer…
Aabuela
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Gaußsche Zahlen dividieren: Quotient und Rest
Die Division von 17 + 9i durch 4 − 3i ergibt den Quotienten 2 + 3i und den Rest 3i, dessen Norm 9 unter der Divisornorm 25 liegt.
Kkatherine
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Gaußsche ganze Zahlen faktorisieren
Zerlegen Sie jede von null verschiedene gaußsche ganze Zahl in gaußsche Primzahlen: 5 wird zu −i · (1+2i) · (2+i), mit Einheit, Exponenten und Normen.
Ssamurai
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Goldbach-Zerlegungen
Die 10 lässt sich in zwei Primzahlpaare zerlegen, 3 + 7 und 5 + 5, hat also 2 Goldbach-Zerlegungen.
Bbarbara
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Darstellung als Summe dreier Quadrate
310 lässt sich als 2² + 9² + 15² schreiben, und das Ergebnis zeigt diese drei Zahlen samt geprüfter Gleichung.
Ffrances
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Summe zweier Quadrate
65 lässt sich auf 16 geordnete Arten mit Vorzeichen als Summe zweier Quadrate schreiben, die Anzahl ist also 16.
Bbarbara
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Waring-Problem-Darstellung
Mit Quadraten wird 30 zu 25 + 4 + 1, also 5² + 2² + 1², indem stets das größte noch passende Quadrat genommen wird.
PPavilion
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Kosinus-Ähnlichkeit-Rechner
Messen Sie, wie stark zwei Vektoren in dieselbe Richtung zeigen, von -1 bei entgegengesetzter bis 1 bei gleicher Richtung.
Hhedy
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Cullen-Zahl-Generator
Beim Index 5 ist die Cullen-Zahl 161, denn 5 × 32 + 1 = 161. Geben Sie einen ganzzahligen Index ab 0 ein und erhalten Sie das vollständige Glied mit allen…
Kkatherine
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Länge einer Ziffernfakultätskette berechnen
Ab 69 durchläuft die Ziffernfakultätskette 5 verschiedene Werte, bevor sich einer wiederholt; der erste Schritt ist 6! + 9! = 363600.
Bbarbara
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Faktorion-Prüfer
145 ist ein Faktorion: 1! + 4! + 5! ergibt 1 + 24 + 120, zusammen wieder 145. Geben Sie eine positive ganze Zahl ein und sehen Sie die Fakultät jeder Ziffer…
Aabuela
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Fermat-Zahlen-Generator
Geben Sie einen Index ein und erhalten Sie die Fermat-Zahl 2^(2^n)+1 ausgeschrieben: Index 0 ergibt 3, Index 4 ergibt 65537.
Ssamurai
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Repunit-Prüfer
Prüft, ob eine positive ganze Zahl nur aus der Ziffer 1 besteht: 111 ist die dreistellige Repunit, gleich (10^3 − 1)/9.
PPavilion
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Vampirzahl prüfen
1260 ist eine Vampirzahl, denn 21 × 60 = 1260, und die Ziffern von 21 und 60 sind genau 1, 2, 6 und 0.
Ffrances
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Additiv-Primzahl-Pruefer: Primzahl mit Prim-Ziffernsumme
23 ist eine additive Primzahl: Die Zahl ist prim, und ihre Ziffern ergeben zusammen 5, ebenfalls eine Primzahl.
Ssamurai
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Balancierte Primzahl anhand ihrer Nachbarn prüfen
53 ist eine balancierte Primzahl: Die nächsten Primzahlen sind 47 darunter und 59 darüber, beide 6 entfernt, und ihr Mittelwert ist 53.
Bbarbara
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Permutierbare Primzahl prüfen
Prüfen Sie, ob eine Primzahl bei jeder Umordnung ihrer Ziffern prim bleibt: 113 besteht, denn alle 3 verschiedenen Anordnungen ihrer Ziffern sind prim.
Kkatherine
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Sichere Primzahl prüfen
Prüft, ob eine Primzahl p sicher ist, also ob auch (p − 1)/2 prim ist: 23 ist sicher, weil ihre Hälfte 11 prim ist, was 11 zugleich zur Sophie-Germain-Primzahl…
Ffrances
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Wieferich-Primzahl-Pruefer
1093 ist eine Wieferich-Primzahl: 2 hoch 1092 lässt bei Division durch 1093², also 1194649, den Rest 1.
PPavilion
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Dudeney-Zahl prüfen
512 ist eine Dudeney-Zahl: Ihre Ziffern ergeben 8, und 8 hoch drei ist 512. Geben Sie eine positive ganze Zahl ein und sehen Sie ihre Ziffernsumme, ob sie eine…
Bbarbara
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Evil-Zahlen-Prüfer
3 ist eine Evil-Zahl: Binär geschrieben ist sie 11, mit 2 Einsen, und 2 ist gerade. Geben Sie eine nichtnegative ganze Zahl ein und sehen Sie ihre Binärform…
PPavilion
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Home-Prime-Rechner mit Primfaktorverkettung
12 zerfällt in 2 × 2 × 3; reiht man diese Ziffern aneinander, entsteht 223, und 223 ist prim, also ist 223 die Home Prime von 12.
Ffrances
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Lucas-Primzahl-Pruefer
Geben Sie einen Index ein und sehen Sie, ob die Lucas-Zahl an dieser Stelle prim ist: L(5) ist 11, eine zweistellige Primzahl, L(6) dagegen 18 und…
Ssamurai
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Mersenne-Primzahl mit Lucas-Lehmer prüfen
Geben Sie einen primen Exponenten an, und der Lucas–Lehmer-Test sagt Ihnen, ob 2^p − 1 prim ist: Bei 31 läuft er 29 Schritte, endet mit dem Rest 0 und bestätigt…
Kkatherine
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Primzahltripel
Listet jedes Primzahltripel bis zu Ihrer Grenze in den zwei Formen p, p + 2, p + 6 und p, p + 4, p + 6: Bis 50 sind es 7, von (5, 7, 11) bis (41, 43, 47).
Aabuela
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Alternierende Quersumme
Bei 918082 ergibt die alternierende Quersumme 22, ein Vielfaches von 11, also ist die Zahl durch 11 teilbar.
Ffrances
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Balancierte Ternärzahlen mit -1, 0 und 1 umrechnen
20 lautet im balancierten Ternärsystem 1 −1 1 −1: drei hoch drei, minus drei zum Quadrat, plus drei, minus eins.
Bbarbara
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Digitalwurzel in Basis
In Basis 16 schreibt sich 255 als FF, die Ziffern ergeben 30 und dann 15: Die digitale Wurzel ist 15, erreicht in 2 Schritten.
Ssamurai
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Äqudigitale Zahl prüfen und Primfaktorstellen vergleichen
27 ist äquidigital: Die Zahl hat 2 Ziffern, und ihre Zerlegung 3³ braucht ebenfalls 2, die Basis 3 und den Exponenten 3.
Kkatherine
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So funktioniert es

1

API-Schlüssel erhalten

Sie kaufen direkt, ohne Konto. Ein Mensch schaltet Ihren Schlüssel frei – per E-Mail oder WhatsApp, derzeit auf Englisch und Spanisch.

2

Endpunkt aufrufen

Ein POST mit Bearer-Token stellt die Aufgabe in die Warteschlange. Sie erhalten sofort eine task_id.

3

Ergebnis abholen

Das Ergebnis kommt per signiertem Webhook oder Download-Link. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

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