cos⁻¹(x)-Rechner
Geben Sie einen Kosinuswert zwischen -1 und 1 ein und erhalten Sie den Winkel: 0,5 ergibt 60 Grad bzw. 1,047197551197 Radiant. Beide Einheiten stehen nebeneinander, immer zwischen 0 und 180 Grad, bereit für ein Dreieck oder den Winkel zwischen zwei Vektoren. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Wert
- 0,5
- Eingabe
- 0,5
- Bogenmaß
- 1,0471975512
- Grad
- 60
Der Arkuskosinus-Rechner nimmt einen Wert zwischen -1 und 1 entgegen und liefert den Winkel, dessen Kosinus genau diesem Wert entspricht – sowohl in Radiant als auch in Grad. Der Arkuskosinus – geschrieben cos⁻¹(x) oder acos(x) – ist die Umkehrfunktion des Kosinus und damit das Werkzeug, mit dem Sie einen Winkel zurückgewinnen, wenn Ihnen nur ein Verhältnis bekannt ist: die Länge zweier Seiten eines Dreiecks, das Skalarprodukt zweier Vektoren oder eine korrelationsähnliche Größe. Statt zum wissenschaftlichen Taschenrechner zu greifen oder eine Tabellenkalkulation zu öffnen, senden Sie eine einzige Zahl und erhalten den Winkel zurück, gerundet auf zwölf Nachkommastellen, sodass das Ergebnis auf jedem Rechner identisch ist.
Was der Arkuskosinus tatsächlich berechnet
Der Kosinus bildet einen Winkel auf ein Verhältnis ab: cos(θ) = Ankathete durch Hypotenuse. Der Arkuskosinus-Rechner kehrt diese Abbildung um. Sie übergeben ihm das Verhältnis – eine beliebige reelle Zahl von -1 bis 1 – und er gibt den Winkel im Hauptwertbereich von 0 bis π Radiant zurück, also 0 bis 180 Grad.
Diese Bereichskonvention ist wichtig: acos(1) ist 0, acos(0) ist π/2 (90°) und acos(-1) ist π (180°). Da die Antwort stets der Hauptwert ist, ist das Ergebnis eindeutig und entspricht dem, was jede Standardbibliothek, jeder wissenschaftliche Taschenrechner und jedes Lehrbuch liefert.
Der Endpunkt meldet den Winkel zweifach – einmal in Radiant, der Einheit, mit der die Mathematik und die meisten Programmiersprachen arbeiten, und einmal in Grad, der Einheit, in der geometrische Aufgaben, Navigation und technische Zeichnungen üblicherweise ausgedrückt werden – sodass Sie nie selbst mit 180/π multiplizieren müssen oder sich fragen, ob Sie es bereits getan haben.
Gültige Eingaben und warum der Definitionsbereich bei ±1 endet
Der Kosinus eines reellen Winkels kann nur zwischen -1 und 1 liegen, daher ist die Umkehrfunktion auch nur auf diesem Intervall definiert. Dasselbe gilt für nicht numerische Eingaben: Der Wert muss eine endliche Zahl sein, daher werden null, fehlende Felder, nicht interpretierbare Zeichenketten, Infinity und NaN allesamt mit einer Meldung abgelehnt, die Ihnen genau sagt, was schiefgelaufen ist. Diese Strenge ist Absicht.
Der Arkuskosinus taucht meist mitten in einer längeren Berechnung auf – beim Normieren eines Skalarprodukts, beim Lösen eines Dreiecks, beim Prüfen einer Rotation –, wo ein stiller fehlerhafter Wert alles Folgende verfälschen würde. Schnelles Scheitern mit einer protokollierbaren Meldung ist das, was das Ergebnis sicher verkettbar macht.
Deterministische Ergebnisse, auf die Sie prüfen können
Gleitkommaarithmetik ist bekanntermaßen heikel: acos(0.5) mal 180/π ergibt bei papiergenauer Rechnung 59.99999999999999, und verschiedene CPUs können sich im letzten Bit unterscheiden. Für eine Anzeige ist das in Ordnung, für eine Testsuite oder einen Prüfpfad jedoch fatal – daher rundet der Rechner beide Ausgaben auf zwölf Nachkommastellen, bevor er sie zurückgibt. Es gibt keinen Zufall, keine Uhr, keinen Netzwerkaufruf und keinen verborgenen Zustand in der gesamten Berechnung, was sie auch trivial zwischenspeicherbar macht: Fragen Sie eine Million Mal nach dem Arkuskosinus desselben Werts, erhalten Sie eine Million Mal dasselbe Objekt.
Genau diese Determiniertheit erlaubt es Ihnen, die Ausgabe direkt zu prüfen und in einem Protokoll abzulegen, dem Sie später vertrauen können.
Anwendungsfälle
Winkel zwischen zwei Vektoren
Aus einem normierten Skalarprodukt, θ = acos(a·b / (|a||b|)) – den Winkel in Grad oder Radiant mit einem einzigen Aufruf erhalten.
Ein rechtwinkliges Dreieck lösen
Bei gegebener Ankathete und Hypotenuse den Winkel mit acos(Ankathete/Hypotenuse) bestimmen statt mit einer Tabelle.
Geometriedaten in einer Pipeline validieren
Verhältnisse außerhalb des Definitionsbereichs frühzeitig ablehnen: Eine Eingabe außerhalb von [-1, 1] scheitert mit einem klaren Fehler statt mit einem stillen NaN.
Häufige Fragen
Was kostet das?
Die Ausführung in Ihrem Browser auf dieser Seite ist außerdem kostenlos.
Welche Eingaben werden akzeptiert?
Eine einzelne endliche Zahl zwischen -1 und 1 einschließlich, im Feld value.
In welchem Bereich wird der Winkel zurückgegeben?
Im Hauptwertbereich des Arkuskosinus: 0 bis π Radiant (0 bis 180 Grad). Beide Einheiten werden stets zurückgegeben.
Warum schlägt acos(2) fehl, statt einen Wert zu liefern?
Weil kein reeller Winkel einen Kosinus von 2 hat. Der Definitionsbereich des Arkuskosinus ist [-1, 1]; eine Eingabe außerhalb davon ist ein Datenfehler, und der Rechner meldet dies, statt NaN zurückzugeben.
Wird meine Eingabe gespeichert?
Nein. Der Wert wird im Arbeitsspeicher verarbeitet und verworfen; nur der berechnete Winkel wird zurückgegeben.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cos-1 \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"value":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cos-1", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"value": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/cos-1",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"value": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cos-1", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cos-1", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"value": 0.5
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.cos_1",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Derselbe Code, der die API antreibt, läuft auf dieser Seite kostenlos in Ihrem Browser.
Gültige Eingaben und warum der Definitionsbereich bei ±1 endet
Die Frage nach acos(2) ist kein schwieriges Problem, sondern ein sinnloses – kein reeller Winkel hat diesen Kosinus – und der Rechner sagt dies mit einem klaren invalid_input-Fehler, statt NaN zurückzugeben und das Versagen unbemerkt in Ihre Pipeline weiterwandern zu lassen.
Deterministische Ergebnisse, auf die Sie prüfen können
Zwölf Dezimalstellen bewahren praktisch die gesamte relevante Genauigkeit – weit jenseits jeder physikalischen Messung – und glätten zugleich die Unterschiede im letzten ulp zwischen den Maschinen, sodass dieselbe Anfrage überall byteidentisches JSON erzeugt: in Ihrem Browser, in der API, in einem CI-Lauf.
Technische Fragen
Wie genau ist das Ergebnis?
Sowohl Radiant als auch Grad werden mit IEEE-754-Doppelgenauigkeit berechnet und auf 12 Nachkommastellen gerundet, sodass die Ausgabe stabil und maschinenübergreifend identisch ist.