Calcolatrice di cos⁻¹(x)
Inserisca un coseno tra -1 e 1 e ottenga l'angolo: 0,5 dà 60 gradi, cioè 1,047197551197 radianti. Le due unità compaiono insieme, sempre tra 0 e 180 gradi, pronte per un triangolo o per l'angolo tra due vettori. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Valore
- 0,5
- Input
- 0,5
- Radianti
- 1,0471975512
- Gradi
- 60
Il calcolatore di arcocoseno accetta un valore compreso tra -1 e 1 e restituisce l'angolo il cui coseno è pari a quel valore, sia in radianti sia in gradi. L'arcocoseno — scritto cos⁻¹(x) o acos(x) — è l'inversa della funzione coseno ed è lo strumento con cui si ricava un angolo quando ciò che si conosce è un rapporto: la lunghezza di due lati di un triangolo, il prodotto scalare di due vettori o una quantità simile a una correlazione. Invece di cercare una calcolatrice scientifica o aprire un foglio di calcolo, Lei invia un solo numero e riceve l'angolo, arrotondato a dodici decimali affinché il risultato sia identico su ogni macchina.
Che cosa calcola davvero l'arcocoseno
Il coseno associa un angolo a un rapporto: cos(θ) = cateto adiacente fratto ipotenusa. Il calcolatore di arcocoseno percorre questa corrispondenza al contrario. Lei gli fornisce il rapporto — un qualsiasi numero reale da -1 a 1 — e riceve in cambio l'angolo nell'intervallo principale da 0 a π radianti, ovvero da 0 a 180 gradi.
Questa convenzione sull'intervallo è importante: acos(1) vale 0, acos(0) vale π/2 (90°) e acos(-1) vale π (180°). Poiché la risposta è sempre il valore principale, il risultato non è ambiguo e coincide con quello restituito da ogni libreria standard, calcolatrice scientifica e manuale.
Input validi e perché il dominio si ferma a ±1
Il coseno di un angolo reale può cadere soltanto tra -1 e 1, quindi la funzione inversa è definita solo su quell'intervallo. Lo stesso vale per gli input non numerici: il valore deve essere un numero finito, quindi null, campi mancanti, stringhe non interpretabili, Infinity e NaN vengono tutti rifiutati con un messaggio che spiega esattamente che cosa è andato storto. Questo rigore è voluto.
L'arcocoseno compare di solito nel mezzo di un calcolo più lungo — normalizzare un prodotto scalare, risolvere un triangolo, verificare una rotazione — dove un valore errato silenzioso corromperebbe tutto ciò che segue. Fallire subito, con un messaggio che può registrare nei log, è ciò che rende il risultato sicuro da concatenare.
Risultati deterministici su cui può fare asserzioni
L'aritmetica in virgola mobile è notoriamente capricciosa: acos(0.5) moltiplicato per 180/π dà 59.99999999999999 in una matematica perfetta sulla carta, e CPU diverse possono discordare sull'ultimo bit. Va bene per una visualizzazione, ma è pessimo per una suite di test o una traccia di audit, quindi il calcolatore arrotonda entrambi i risultati a dodici cifre decimali prima di restituirli.
Non c'è casualità, né orologio, né chiamata di rete, né stato nascosto in alcun punto del calcolo, il che significa anche che è banalmente memorizzabile in cache: se chiede l'arcocoseno dello stesso valore un milione di volte, ogni risposta è lo stesso oggetto. È questo determinismo che Le permette di fare asserzioni direttamente sull'output e di conservarlo in un registro di cui potrà fidarsi in seguito.
Casi d'uso
Angolo tra due vettori
Dal prodotto scalare normalizzato, θ = acos(a·b / (|a||b|)) — ottenga l'angolo in gradi o radianti con una sola chiamata.
Risoluzione di un triangolo rettangolo
Dati il cateto adiacente e l'ipotenusa, ricavi l'angolo con acos(adjacent/hypotenuse) invece di consultare una tabella.
Validazione di dati geometrici in una pipeline
Respinga subito i rapporti fuori dominio: un input al di fuori di [-1, 1] fallisce con un errore chiaro invece di un NaN silenzioso.
Domande frequenti
Quanto costa?
È inoltre gratuito da eseguire nel Suo browser su questa pagina.
Quali input accetta?
Un unico numero finito compreso tra -1 e 1 inclusi, nel campo value.
In quale intervallo viene restituito l'angolo?
Nell'intervallo principale dell'arcocoseno: da 0 a π radianti (da 0 a 180 gradi). Entrambe le unità vengono sempre restituite.
Perché acos(2) fallisce invece di restituire un valore?
Perché nessun angolo reale ha un coseno pari a 2. Il dominio dell'arcocoseno è [-1, 1]; un input fuori dominio è un errore nei dati, e il calcolatore lo segnala anziché restituire NaN.
Il mio input viene memorizzato?
No. Il valore viene elaborato in memoria e scartato; viene restituito soltanto l'angolo calcolato.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cos-1 \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"value":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cos-1", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
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"value": 0.5
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"value": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cos-1", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cos-1", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"value": 0.5
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.cos_1",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Lo stesso codice che alimenta l'API funziona gratuitamente nel Suo browser su questa pagina.
Che cosa calcola davvero l'arcocoseno
L'endpoint riporta l'angolo due volte — una in radianti, l'unità in cui lavorano la matematica e la maggior parte dei linguaggi di programmazione, e una in gradi, l'unità in cui di solito si esprimono i problemi di geometria, la navigazione e i disegni tecnici — così non dovrà mai moltiplicare per 180/π da sola né chiedersi se l'ha già fatto.
Input validi e perché il dominio si ferma a ±1
Chiedere acos(2) non è un problema difficile, è una richiesta priva di senso — nessun angolo reale ha quel coseno — e il calcolatore lo segnala con un chiaro errore invalid_input invece di restituire NaN e lasciare che il fallimento viaggi silenziosamente a valle nella Sua pipeline.
Risultati deterministici su cui può fare asserzioni
Dodici decimali conservano praticamente tutta la precisione utile — ben oltre qualsiasi misura fisica — assorbendo al contempo le differenze di ultimo ulp tra le macchine, così la stessa richiesta produce un JSON identico byte per byte ovunque: nel Suo browser, nell'API, in un'esecuzione di CI.
Domande tecniche
Quanto è preciso il risultato?
Sia i radianti sia i gradi sono calcolati in doppia precisione IEEE 754 e arrotondati a 12 cifre decimali, quindi l'output è stabile e identico su ogni macchina.