cos⁻¹(x) 計算機
-1から1の余弦の値を入れると、その角度が分かります。0.5なら60度、ラジアンでは1.047197551197です。度とラジアンが並んで表示され、常に0〜180度の範囲なので、三角形やベクトルのなす角にそのまま使えます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 値
- 0.5
- 入力
- 0.5
- ラジアン
- 1.0471975512
- 度
- 60
逆余弦計算機 は -1 から 1 の間の 値を 受け取り、 その値を 余弦として 持つ 角度を ラジアン と 度 の 両方で 返します。cos⁻¹(x) または acos(x) と 書かれる 逆余弦 は、 余弦関数 の 逆関数 であり、 比率 が 分かって いる ときに 角度を 復元する ための 手段 です。三角形 の 2辺 の 長さ、 2つの ベクトル の 内積、 相関 に 似た 量 など、 手元に あるのが 比率 である 場合に 使われます。関数電卓 を 取り出したり スプレッドシート を 起動したり する 代わりに、 数値を 1つ 送る だけで 角度が 返ってきます。結果は 小数点以下 12桁 に 丸められる ため、 どの マシン でも 同一 に なります。
逆余弦が実際に計算しているもの
余弦は角度を比率に写像します。つまりcos(θ) = 隣辺 ÷ 斜辺です。逆余弦計算機はこの写像を逆向きに実行します。-1から1までの任意の実数である比率を渡すと、0からπラジアン（0から180度）という主値の範囲で角度を返します。この範囲の取り決めは重要です。
acos(1)は0、acos(0)はπ/2（90°）、acos(-1)はπ（180°）です。答えが常に主値であるため、結果は一意に定まり、あらゆる標準ライブラリ、関数電卓、教科書が返すものと一致します。数学やほとんどのプログラミング言語で使われる単位であるラジアンと、幾何学の問題、航法、工学図面で一般的に使われる単位である度です。
そのため、自分で180/πを掛ける必要も、すでに掛けたかどうかを気にする必要もありません。
有効な入力と、定義域が±1で止まる理由
実角の余弦は-1から1の間にしかなり得ないため、逆関数はその区間でのみ定義されます。acos(2)を求めるのは難しい問題ではなく、意味をなさない問題です。そのような余弦を持つ実角は存在しません。
数値以外の入力についても同様です。逆余弦は通常、内積の正規化、三角形の求解、回転の検証といった、より長い計算の途中に現れます。そこで静かに不正な値が入ると、その後のすべてが壊れてしまいます。
ログに記録できるメッセージを伴って速やかに失敗することが、結果を安全に連鎖させられる理由です。
アサートできる決定的な結果
浮動小数点演算は有名なほど気難しいものです。acos(0.5)に180/πを掛けると、紙の上では完璧な計算でも59.99999999999999になり、CPUが異なれば最下位ビットで食い違うこともあります。表示用ならそれでも構いませんが、テストスイートや監査証跡には致命的です。
そこでこの計算機は、両方の出力を小数点以下12桁に丸めてから返します。計算には乱数も時計もネットワーク呼び出しも隠れた状態も一切含まれません。つまりキャッシュも容易です。
同じ値の逆余弦を100万回求めても、答えは毎回同じオブジェクトです。この決定性があるからこそ、出力に直接アサートし、後で信頼できるログに保存できるのです。
活用例
2つのベクトルの間の角度
正規化された内積から、θ = acos(a·b / (|a||b|)) で角度を度またはラジアンで1回の呼び出しで取得できます。
直角三角形を解く
隣辺と斜辺が分かっていれば、表を使う代わりにacos(隣辺/斜辺)で角度を復元できます。
パイプラインで幾何データを検証する
定義域外の比率を早期に拒否します。[-1, 1]の範囲外の入力は、静かなNaNではなく明確なエラーで失敗します。
よくある質問
角度はどの範囲で返されますか？
逆余弦の主値の範囲、つまり0からπラジアン（0から180度）です。両方の単位が常に返されます。
なぜacos(2)は値を返さずに失敗するのですか？
余弦が2になる実角は存在しないからです。逆余弦の定義域は[-1, 1]であり、定義域外の入力はデータエラーです。計算機はNaNを返すのではなく、その旨を報告します。
入力は保存されますか？
いいえ。 値はメモリ上で処理されて破棄され、返されるのは計算された角度だけです。
直角三角形の角度を逆余弦で求めるには？
求めたい角に隣り合う辺の長さを斜辺の長さで割り、その比を入力します。結果がその2辺のなす角で、たとえば比が0.5なら60度になります。
2つのベクトルのなす角はどう求めますか？
2つのベクトルの内積を、それぞれの長さの積で割った値を入力します。返ってくる角度がなす角で、度とラジアンの両方で確認できます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cos-1 \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"value":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cos-1", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"value": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/cos-1",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"value": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cos-1", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cos-1", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"value": 0.5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.cos_1",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
API を 動かして いる のと 同じ コード が、 この ページ 上で ブラウザ から 無料で 実行 できます。
逆余弦が実際に計算しているもの
エンドポイントは角度を2通りで報告します。
有効な入力と、定義域が±1で止まる理由
計算機は、NaNを返して障害が静かにパイプラインの下流へ伝播するのを許す代わりに、明確なinvalid_inputエラーでその旨を伝えます。値は有限の数でなければならず、null、欠落したフィールド、パースできない文字列、Infinity、NaNはすべて、何が問題だったかを正確に示すメッセージとともに拒否されます。この厳密さは意図的なものです。
アサートできる決定的な結果
12桁あれば、あらゆる物理測定をはるかに超える実用上の精度をほぼ完全に保ちつつ、マシン間の最終ulp差を吸収できるため、同じリクエストはブラウザ、API、CI実行のどこでもバイト単位で同一のJSONを生成します。
技術的な質問
料金はいくらですか？
API経由では1リクエスト$0.002です。このページ上でブラウザから無料で実行することもできます。
どのような入力を受け付けますか？
valueフィールドに、-1から1まで（両端を含む）の有限の数値を1つ指定します。それ以外はinvalid_inputエラーで拒否されます。
結果の精度はどのくらいですか？
ラジアンと度の両方がIEEE 754倍精度で計算され、小数点以下12桁に丸められるため、出力は安定しており、マシン間で同一です。