Calculatrice de cos⁻¹(x)

Le calculateur d'arccosinus prend une valeur comprise entre -1 et 1 et renvoie l'angle dont le cosinus est égal à cette valeur, à la fois en radians et en degrés. L'arccosinus — noté cos⁻¹(x) ou acos(x) — est l'inverse de la fonction cosinus, et c'est ainsi que vous retrouvez un angle lorsque ce que vous connaissez est un rapport : la longueur de deux côtés d'un triangle, le produit scalaire de deux vecteurs, ou une grandeur apparentée à une corrélation. Au lieu de sortir une calculatrice scientifique ou de lancer un tableur, vous envoyez un seul nombre et vous récupérez l'angle, arrondi à douze décimales pour que le résultat soit identique sur toutes les machines.

Ce que l'arccosinus calcule réellement

Le cosinus associe un angle à un rapport : cos(θ) = adjacent sur hypoténuse. Le calculateur d'arccosinus effectue cette correspondance en sens inverse. Vous lui fournissez le rapport — n'importe quel nombre réel de -1 à 1 — et il vous renvoie l'angle dans l'intervalle principal de 0 à π radians, soit de 0 à 180 degrés.

Cette convention d'intervalle compte : acos(1) vaut 0, acos(0) vaut π/2 (90°) et acos(-1) vaut π (180°). Comme la réponse est toujours la valeur principale, le résultat est sans ambiguïté et correspond à ce que renvoient toutes les bibliothèques standard, calculatrices scientifiques et manuels de référence.

Le point de terminaison rapporte l'angle deux fois — une fois en radians, l'unité avec laquelle les mathématiques et la plupart des langages de programmation travaillent, et une fois en degrés, l'unité dans laquelle les problèmes de géométrie, la navigation et les plans d'ingénierie sont généralement exprimés — de sorte que vous n'ayez jamais à multiplier vous-même par 180/π ni à vous demander si vous l'avez déjà fait.

Entrée valide et pourquoi le domaine s'arrête à ±1

Le cosinus d'un angle réel ne peut jamais tomber qu'entre -1 et 1, donc la fonction inverse n'est définie que sur cet intervalle. Il en va de même pour une entrée non numérique : la valeur doit être un nombre fini, donc null, les champs manquants, les chaînes qui ne se convertissent pas, Infinity et NaN sont tous rejetés avec un message qui vous indique exactement ce qui s'est mal passé. Cette rigueur est délibérée.

L'arccosinus apparaît généralement au milieu d'un calcul plus long — normaliser un produit scalaire, résoudre un triangle, vérifier une rotation — où une mauvaise valeur silencieuse corromprait tout ce qui suit. Échouer rapidement, avec un message que vous pouvez consigner, c'est ce qui rend le résultat sûr à enchaîner.

Des résultats déterministes sur lesquels vous pouvez écrire des assertions

L'arithmétique en virgule flottante est réputée capricieuse : acos(0.5) multiplié par 180/π donne 59.99999999999999 en mathématiques parfaites sur le papier, et différents processeurs peuvent diverger sur le dernier bit. Cela convient pour un affichage, mais c'est terrible pour une suite de tests ou une piste d'audit, c'est pourquoi le calculateur arrondit les deux sorties à douze décimales avant de les renvoyer.

Il n'y a ni aléa, ni horloge, ni appel réseau, ni état caché nulle part dans le calcul, ce qui signifie aussi qu'il est triviale à mettre en cache : si vous demandez l'arccosinus de la même valeur un million de fois, chaque réponse est le même objet. C'est ce déterminisme qui vous permet d'écrire des assertions directement sur la sortie et de la stocker dans un journal auquel vous pourrez vous fier plus tard.