حاسبة cos⁻¹(x)
أدخل قيمة جيب تمام بين -1 و1 واحصل على الزاوية: 0.5 تعطي 60 درجة، أي 1.047197551197 راديان. تظهر الوحدتان معًا ودائمًا بين 0 و180 درجة، جاهزتين لمثلث أو للزاوية بين متجهين. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- القيمة
- 0.5
- المُدخَل
- 0.5
- الراديان
- 1.0471975512
- الدرجات
- 60
تستقبل حاسبة قوس جيب التمام قيمة تقع بين -1 و1 وتُعيد الزاوية التي يساوي جيب تمامها تلك القيمة، بالراديان والدرجات معًا. إن قوس جيب التمام — ويُكتب cos⁻¹(x) أو acos(x) — هو الدالة العكسية لجيب التمام، وهو الوسيلة التي تسترجع بها الزاوية عندما يكون المعلوم لديك هو النسبة: طولا ضلعين في مثلث، أو الجداء النقطي لمتجهين، أو كمية تشبه معامل الارتباط. فبدلًا من اللجوء إلى حاسبة علمية أو فتح جدول بيانات، ترسل رقمًا واحدًا فتستعيد الزاوية، مقرَّبة إلى اثنتي عشرة خانة عشرية ليكون الناتج مطابقًا تمامًا على كل جهاز.
ما الذي تحسبه دالة قوس جيب التمام فعلًا
يربط جيب التمام زاويةً بنسبة: cos(θ) تساوي المجاور على الوتر. أما حاسبة قوس جيب التمام فتعكس هذا الربط. تسلّمها النسبة — أي عدد حقيقي من -1 إلى 1 — فتعيد إليك الزاوية ضمن النطاق الرئيسي من 0 إلى π راديان، أي من 0 إلى 180 درجة.
ولهذا الاصطلاح في النطاق أهميته: فـ acos(1) تساوي 0، وacos(0) تساوي π/2 (90°)، وacos(-1) تساوي π (180°). ولأن الناتج هو دائمًا القيمة الرئيسية، فهو غير ملتبس ويطابق ما تُعيده كل مكتبة قياسية وحاسبة علمية وكتاب مدرسي.
المدخلات الصالحة ولماذا يتوقف المجال عند ±1
لا يمكن لجيب تمام أي زاوية حقيقية أن يقع إلا بين -1 و1، ولذلك لا تُعرَّف الدالة العكسية إلا على تلك الفترة. والأمر نفسه ينطبق على المدخلات غير الرقمية: يجب أن تكون القيمة عددًا منتهيًا، لذا تُرفَض القيم null والحقول الناقصة والسلاسل النصية التي لا يمكن تحليلها وInfinity وNaN جميعها برسالة تخبرك بدقة بما حدث من خطأ. وهذا الصرامة مقصودة.
فغالبًا ما يظهر قوس جيب التمام في منتصف حساب أطول — تطبيع جداء نقطي، أو حل مثلث، أو التحقق من دوران — حيث قد تفسد قيمة خاطئة ساكنة كل ما يأتي بعدها. والفشل السريع برسالة يمكن تسجيلها هو ما يجعل الناتج آمنًا للربط في سلسلة.
نتائج حتمية يمكنك التحقق منها بالتأكيدات
حساب الفاصلة العائمة معروف بحساسيته: فحاصل ضرب acos(0.5) في 180/π يساوي 59.99999999999999 وفق الرياضيات المثالية على الورق، وقد تختلف المعالجات المختلفة في البت الأخير. وهذا مقبول للعرض لكنه سيئ للغاية لمجموعة اختبارات أو سجل تدقيق، لذا تُقرِّب الحاسبة كلا الناتجين إلى اثنتي عشرة خانة عشرية قبل إعادتهما. لا توجد عشوائية ولا ساعة ولا استدعاء شبكة ولا حالة خفية في أي موضع من الحساب، وهذا يعني أيضًا أنه قابل للتخزين المؤقت بسهولة تامة: فإذا طلبت قوس جيب التمام للقيمة نفسها مليون مرة، كان كل جواب الكائن نفسه.
وهذه الحتمية هي ما يتيح لك التحقق من الناتج مباشرةً وتخزينه في سجل يمكنك الوثوق به لاحقًا.
حالات الاستخدام
الزاوية بين متجهين
من الجداء النقطي المطبَّع، θ = acos(a·b / (|a||b|)) — احصل على الزاوية بالدرجات أو الراديان في استدعاء واحد.
حل مثلث قائم الزاوية
بمعرفة الضلع المجاور والوتر، استرجع الزاوية باستخدام acos(adjacent/hypotenuse) بدلًا من الجداول.
التحقق من البيانات الهندسية في خط معالجة
ارفض النسب الخارجة عن المجال مبكرًا: أي مدخل خارج [-1, 1] يفشل بخطأ واضح بدلًا من NaN صامت.
الأسئلة الشائعة
كم تبلغ التكلفة؟
كما أنه مجاني للتشغيل في متصفحك على هذه الصفحة.
ما المدخلات التي يقبلها؟
عدد واحد منتهٍ بين -1 و1 ضمنيًا، في حقل value.
في أي نطاق تُعاد الزاوية؟
النطاق الرئيسي لقوس جيب التمام: من 0 إلى π راديان (من 0 إلى 180 درجة). وتُعاد الوحدتان دائمًا معًا.
لماذا يفشل acos(2) بدلًا من إعادة قيمة؟
لأنه لا توجد زاوية حقيقية جيب تمامها 2. فمجال قوس جيب التمام هو [-1, 1]، والمدخل الخارج عن المجال خطأ في البيانات، والحاسبة تُبلغ عنه بدلًا من إعادة NaN.
هل تُخزَّن مدخلاتي؟
لا. تُعالَج القيمة في الذاكرة ثم تُهمَل؛ ولا يُعاد إلا الزاوية المحسوبة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cos-1 \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"value":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cos-1", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"value": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/cos-1",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"value": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cos-1", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cos-1", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"value": 0.5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.cos_1",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
والشيفرة نفسها التي تشغّل واجهة API تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة.
ما الذي تحسبه دالة قوس جيب التمام فعلًا
وتُبلغ نقطة النهاية عن الزاوية مرتين — مرة بالراديان، وهي الوحدة التي تعمل بها الرياضيات ومعظم لغات البرمجة، ومرة بالدرجات، وهي الوحدة التي تُعبَّر بها عادةً مسائل الهندسة والملاحة والرسومات الهندسية — فلا تضطر أبدًا إلى الضرب في 180/π بنفسك أو التساؤل عما إذا كنت قد فعلت ذلك سابقًا.
المدخلات الصالحة ولماذا يتوقف المجال عند ±1
فطلب acos(2) ليس مسألة صعبة بل مسألة بلا معنى — إذ لا توجد زاوية حقيقية لها هذا الجيب — وتُعلن الحاسبة ذلك برسالة خطأ invalid_input واضحة بدلًا من إعادة NaN وترك الفشل يتسلل بصمت إلى المراحل التالية في خط المعالجة لديك.
نتائج حتمية يمكنك التحقق منها بالتأكيدات
وتحافظ اثنتا عشرة خانة عشرية على كل الدقة العملية تقريبًا — وهي تفوق بكثير أي قياس فيزيائي — مع امتصاص اختلافات الوحدة الأخيرة بين الأجهزة، فينتج الطلب نفسه كائن JSON متطابقًا بايتًا ببايت في كل مكان: في متصفحك، وفي API، وفي تشغيل CI.
أسئلة تقنية
ما مدى دقة الناتج؟
يُحسب كل من الراديان والدرجات بدقة IEEE 754 المزدوجة ويُقرَّبان إلى 12 خانة عشرية، فيكون الناتج ثابتًا ومتطابقًا عبر الأجهزة.