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アークサイン(逆正弦)計算機 | arcsinをラジアン・度で即計算

0.5の逆正弦は30度、ラジアンでは0.523598775598です。-1から1までの値を入力すると、そのサインを持つ-90〜90度のただ1つの角度を、ラジアン、度、または両方で表示します。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
値
0.5 both
結果
ラジアン
0.5235987756
度
30

arcsin計算機は、-1から1の間の任意の値の逆正弦を求め、対応する角度をラジアン・度・その両方で返します。これは三角関数の鏡写しの問い、つまり「正弦がこの数を返したのなら、元の角度は何か」に答えるものです。結果は常に主値の範囲、-π/2からπ/2ラジアン(-90度から90度)に収まります。これはあらゆる教科書・航法公式・物理学の導出が前提とする慣例です。

arcsinが実際に計算しているもの

正弦は角度を-1から1の間の数に写し、arcsinはその逆の道筋です。その数を受け取り、角度を返します。正弦は一対一ではなく、同じ正弦を共有する角度は無限に存在するため、逆関数は単一の主値枝で定義されます。

arcsin(x)は常に、正弦がxに等しくなる唯一の角度を[-π/2, π/2]ラジアン、すなわち-90度から90度の範囲で返します。つまり、arcsin(0)は0、arcsin(0.5)はπ/6(30度)、arcsin(1)はπ/2(90度)、arcsin(-1)は-π/2(-90度)です。

この計算機はその主値を倍精度で求め、公開される出力は小数点以下12桁に丸めるため、マシン間で結果がバイト単位で安定します。入力は閉区間[-1, 1]内の有限の数でなければなりません。それ以外の値には実数のarcsinが存在しません。

実角の正弦が1.1や-2に届くことは決してないためです。丸め誤差でわずかに1を超えてしまった辺の比や正規化された成分は、隠蔽されるのではなく、意図的に捕捉して補正すべきです。

ラジアン・度・その両方

unitパラメータが応答の形を制御します。'radians'を渡すとラジアンのみが返されます。これは微積分・物理学・ほとんどのプログラミング言語が期待する単位であり、JavaScriptのMath.asin、Pythonのmath.asin、Cのasinもいずれもラジアンをネイティブに扱います。'

degrees'を渡すと、測量士・航海士・学校の幾何学が実際に使う単位である度で角度が返されます。デフォルトの'both'を渡すと、両方の表現が一度の応答で返され、変換は厳密な恒等式 degrees = radians × 180 / π に従います。レポートには一方の単位が、背後のコードにはもう一方が必要な場合に、2回目の呼び出しを省けます。

送信元で単位を選ぶことで、丸められた度の値をラジアンに戻して真の答えからずれてしまうという古典的な二重変換バグを回避できます。すべての応答は送信した値をエコーするため、ログ記録や監査証跡として保存する際に結果が自己記述的になります。

直角三角形を解く

対辺を斜辺で割り、その比をarcsinに渡して、鋭角を度またはラジアンで復元します。

スネルの法則による屈折角

2つの媒質についてn1·sin(θ1)/n2を計算し、正弦項を逆転させて界面での屈折角を求めます。

複素数ではarcsinが存在するのに、なぜ1.2は拒否されるのですか?

実数値の角度では|sin| > 1になることが決してないからです。この計算機は実数の角度のみを返すため、定義域外の入力は複素数の結果ではなくエラーとなります。

同じ正弦を共有する角度が複数ある場合、どの角度が返されますか?

常に主値です。 その正弦を持つ[-π/2, π/2]ラジアン、すなわち-90度から90度の範囲の唯一の角度が返されます。

どの単位で結果を取得できますか?

ラジアン・度・その両方を同時に取得できます。デフォルトは'both'で、度の値は radians × 180 / π として厳密に導出されます。

入力は保存されますか?

いいえ。 値は計算に使用されて破棄され、計算された角度のみが返されます。

直角三角形の角度を逆正弦で求めるには?

求めたい角の対辺の長さを斜辺の長さで割り、その比を入力します。比の逆正弦が求める鋭角で、度、ラジアン、または両方で表示されます。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/arcsin

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/arcsin \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"value":0.5}'
{
  "value": 0.5
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.arcsin",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

有効な定義域外の値を送ると、APIはNaNを返す代わりに明確なinvalid_inputエラーで拒否するため、自動化パイプラインは早期に確実に失敗します。このページではブラウザ上でまったく同じコードが無料で動作します。API経由で呼び出す場合のみ、1リクエストあたり$0.002をお支払いいただきます。

arcsinが実際に計算しているもの

計算機はNaNを黙って出力するのではなく、問題の値を明示したinvalid_inputエラーでその旨を伝えます。この厳密さは、入力がより長い計算から来た場合に重要です。

ラジアン・度・その両方

パラメータを完全に省略した場合はデフォルトの'both'が適用されるため、値だけの最も単純なリクエストでも、入力のエコーと各単位の角度を含む完全な応答が得られます。

どこで役立ち、いくらかかるか

逆正弦は、比から角度を復元する必要があるあらゆる場面に現れます。直角三角形を2辺から解く、正規化された速度成分から発射角や傾斜角を取り出す、光学でスネルの法則を逆転させる、衛星リンクの仰角を計算する、波形フィットの正弦項を反転させる、といった場面です。これらすべてで算術は簡単ですが、検証は簡単ではありません。浮動小数点のずれが数学的に有効な入力を1.0000000002に押し上げることがあり、NaNを返すライブラリはその誤差を下流のすべての段階に静かに伝播させます。このエンドポイントは代わりに即座に失敗するため、誤りは発生した境界で表面化します。これはグローバルエッジ上で純粋な計算として実行され、応答後に何も保存されません。同じモジュールがこのページの無料計算機を動かしているため、ブラウザとAPIが食い違うことは決してありません。ブラウザでの利用は無料かつ無制限で、API呼び出しは1リクエストあたり$0.002で、単位ごとの追加料金はありません。そのため、パイプラインの一部の呼び出しだけをサンプリングするのではなく、すべての呼び出しを検証するのが現実的です。

浮動小数点のずれを早期に捕捉

計算されたすべての正弦をAPIに送ります。わずかに1を超えた入力は、NaNが下流に伝播する代わりに明確に拒否されます。

料金はいくらですか?

API経由では1リクエストあたり$0.002です。このページではブラウザ上で無料かつ無制限に実行できます。

どのような入力が受け付けられますか?

-1から1まで(両端を含む)の任意の有限の数です。その範囲外の値はinvalid_inputエラーで拒否されます。

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