Alternierende Quersumme
Bei 918082 ergibt die alternierende Quersumme 22, ein Vielfaches von 11, also ist die Zahl durch 11 teilbar. Geben Sie eine nicht negative ganze Zahl ein und sehen Sie Ziffern, vorzeichenbehaftete Summe und Rest. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- N
- 918.082
- Ziffern
- 9, 1, 8, 0, 8, 2
- Alternierende Summe
- 22
- Rest modulo 11
- 0
Bei der alternierenden Quersumme werden die Dezimalziffern abwechselnd addiert und subtrahiert, wobei die Ziffer ganz links positiv eingeht. Ihr Rest modulo elf stimmt bis auf ein mögliches Vorzeichen mit dem Rest der ursprünglichen Ganzzahl überein. Daraus folgt ein kompakter Teilbarkeitstest: Eine Zahl ist genau dann durch elf teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme ein Vielfaches von elf ist. Geben Sie eine nicht negative sichere Ganzzahl ein, um die Ziffern, die vorzeichenbehaftete Summe, den normalisierten Rest von null bis zehn und eine eindeutige Teilbarkeitsaussage in einer deterministischen Antwort zu erhalten.
Berechnung der alternierenden Quersumme
Lesen Sie die Dezimalziffern von links nach rechts. Addieren Sie die erste Ziffer, subtrahieren Sie die zweite, addieren Sie die dritte und wechseln Sie das Vorzeichen bis zur letzten Ziffer. Für 918082 lautet die Rechnung 9 minus 1 plus 8 minus 0 plus 8 minus 2 und ergibt 22.
Ein Beginn bei der Ziffer ganz rechts würde das Vorzeichen abhängig von der Ziffernanzahl manchmal umkehren, aber nichts daran ändern, ob das Ergebnis ein Vielfaches von elf ist. Diese Funktion beginnt bewusst links, weil sich diese Konvention leicht erklären und nachvollziehen lässt. Null wird durch eine einzelne Ziffer null dargestellt und hat folglich die alternierende Quersumme null.
Verarbeitet wird ausschließlich die gewöhnliche Dezimalschreibweise; eine optionale Basis, Trennzeichen, Dezimalpunkte oder Vorzeichen gehören nicht zu den Ziffern. Der Ablauf durchläuft höchstens sechzehn Ziffern und bleibt dadurch exakt, schnell und deterministisch.
Rest und Antwort richtig interpretieren
Die unnormalisierte alternierende Summe kann negativ sein. Eine alternierende Summe von minus 2 erhält beispielsweise den normalisierten Rest 9, weil minus 2 und 9 derselben Kongruenzklasse modulo elf angehören. Ein Rest von null bedeutet nicht, dass die Eingabe selbst null ist.
Er besagt, dass die alternierende Summe ein Vielfaches von elf ist; dazu zählen etwa minus 22, 0, 11 oder 33. Die Antwort enthält außerdem das geprüfte n und das Array digits, damit Sie die Rechnung kontrollieren können, statt nur einem Ja oder Nein zu vertrauen.
Die Teilbarkeitsregel korrekt einsetzen
Die Regel beruht darauf, dass zehn modulo elf kongruent zu minus eins ist. Aufeinanderfolgende dezimale Stellenwerte wechseln nach der Reduktion modulo elf somit zwischen plus eins und minus eins. Die Verknüpfung der Ziffern mit wechselnden Vorzeichen erhält daher den Rest der Zahl, möglicherweise mit umgekehrtem Gesamtvorzeichen.
Diese mathematische Eigenschaft eignet sich für Unterrichtsbeispiele, die Kontrolle von Arbeitsblättern, Validierungsabläufe und Zahlenrätsel. Es handelt sich um einen Teilbarkeitstest und nicht um eine universelle Prüfsumme: Viele verschiedene Zahlen besitzen denselben Rest. Das Ergebnis kann deshalb keine Identität belegen, nicht jeden Übertragungsfehler erkennen und keinen kryptografischen Hash ersetzen.
Die Eingabe wird auch nicht dividiert, und Faktoren werden nicht aufgelistet.
Anwendungsfälle
Teilbarkeit durch elf prüfen
Prüfen Sie eine nicht negative Ganzzahl ohne schriftliche Division und erhalten Sie Rest sowie eindeutigen booleschen Wert.
Unterrichtsaufgaben kontrollieren
Zeigen Sie die geordneten Ziffern und die vorzeichenbehaftete Summe, damit Lernende und Lehrkräfte jeden Schritt nachvollziehen können.
Numerische Datensätze validieren
Wenden Sie eine deterministische Vorprüfung modulo elf auf Kennungen in Skripten an und bewahren Sie einen erklärbaren Zwischenwert.
Häufige Fragen
Was ist eine alternierende Quersumme?
Sie entsteht durch abwechselndes Addieren und Subtrahieren der Dezimalziffern. Dieser Rechner addiert die linke Ziffer, subtrahiert die nächste und wechselt die Vorzeichen fortlaufend.
Sind negative Eingaben zulässig?
Geben Sie eine nicht negative Ganzzahl bis höchstens 9007199254740991 ein.
Wie prüfe ich, ob eine Zahl durch 11 teilbar ist?
Addieren und subtrahieren Sie ihre Ziffern abwechselnd von links. Bei 918082 ist das 9 − 1 + 8 − 0 + 8 − 2, also 22. Die Zahl ist genau dann durch 11 teilbar, wenn diese Summe ein Vielfaches von 11 ist.
Warum kann die alternierende Quersumme negativ sein?
Weil jede zweite Ziffer abgezogen wird, kann die Summe unter null fallen. Eine Summe von minus 2 ergibt trotzdem den Rest 9, denn beide gehören bei der Division durch 11 zur selben Klasse.
Spielt es eine Rolle, ob ich links oder rechts beginne?
Ein Beginn rechts kann je nach Anzahl der Ziffern das Vorzeichen der Summe umdrehen, ändert aber nie, ob das Ergebnis ein Vielfaches von 11 ist. Das Werkzeug beginnt immer links.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/alternating-digit-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":918082}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/alternating-digit-sum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 918082
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/alternating-digit-sum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 918082
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/alternating-digit-sum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":918082}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":918082}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/alternating-digit-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 918082
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.alternating_digit_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_n | 9007199254740991 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Berechnung der alternierenden Quersumme
Die Antwort bewahrt die Ziffernfolge und gibt diesen vorzeichenbehafteten Wert als alternating_sum aus.
Rest und Antwort richtig interpretieren
Damit spätere Vergleiche einfach bleiben, überführt residue_mod_11 sie in den Bereich von null bis zehn. Der boolesche Wert is_divisible_by_11 ist genau dann wahr, wenn dieser normalisierte Rest null beträgt. Als Eingabe sind n sowie die dokumentierten Aliasse number, value und integer möglich. Der gemeinsame Solver akzeptiert numerische Zeichenketten aus Dezimalziffern mit optionalem führendem Pluszeichen; Dezimalzahlen, wissenschaftliche Schreibweise als Text, fehlende Werte, boolesche Werte, negative Zahlen und Ganzzahlen außerhalb des sicheren JavaScript-Bereichs führen zu invalid_input.
Die Teilbarkeitsregel korrekt einsetzen
Verwenden Sie is_divisible_by_11 für eine einfache Entscheidung und behalten Sie alternating_sum, wenn Sie den Rechenweg zeigen oder modular weiterargumentieren möchten. Im Browser läuft derselbe reine Solver wie im API-Vertrag. Eine erfolgreiche API-Einheit kostet $0.002; bei fehlgeschlagener Validierung erscheint eine Fehlermeldung statt eines scheinbar plausiblen Ergebnisses.
Technische Fragen
Wie wird die Teilbarkeit durch elf geprüft?
Eine Ganzzahl ist genau dann durch elf teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme ein Vielfaches von elf ist; residue_mod_11 ist dann null.
Kann die alternierende Summe negativ sein?
Ja. alternating_sum behält das Vorzeichen, während residue_mod_11 den Wert auf den kanonischen Bereich von null bis zehn abbildet.
Was kostet die Berechnung?
Der Browser-Rechner ist kostenlos. Jede erfolgreiche API-Einheit kostet $0.002; ungültige Eingaben liefern einen Fehler.