Somme alternée des chiffres
Pour 918082, la somme alternée des chiffres vaut 22, un multiple de 11 : le nombre est donc divisible par 11. Saisissez un entier positif ou nul pour voir ses chiffres, le total signé et le reste. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Exemple résolu
- N
- 918 082
- Chiffres
- 9, 1, 8, 0, 8, 2
- Somme alternée
- 22
- Reste modulo 11
- 0
La somme alternée des chiffres additionne et soustrait successivement les chiffres décimaux, en commençant par ajouter celui de gauche. Son résidu modulo onze correspond à celui de l'entier initial, à un éventuel changement de signe près, ce qui fournit un test de divisibilité compact : le nombre est divisible par onze exactement lorsque sa somme alternée est un multiple de onze. Saisissez un entier sûr non négatif pour obtenir ses chiffres, le total alterné signé, le résidu normalisé de zéro à dix et un résultat direct de divisibilité dans une réponse déterministe.
Calcul de la somme alternée des chiffres
Lisez les chiffres décimaux de gauche à droite. Ajoutez le premier, soustrayez le deuxième, ajoutez le troisième, puis continuez à changer de signe jusqu'au dernier chiffre. Pour 918082, le calcul donne 9 moins 1 plus 8 moins 0 plus 8 moins 2, soit 22.
Commencer par le chiffre le plus à droite inverserait parfois le signe, selon le nombre de chiffres, sans toutefois modifier le caractère multiple de onze du résultat. Cette capacité commence volontairement à gauche, car cette convention est simple à expliquer et à reproduire. Zéro est représenté par un seul chiffre zéro et possède donc une somme alternée nulle.
Seule la notation décimale ordinaire est utilisée : aucune base facultative, aucun séparateur, aucun point décimal ni aucun signe ne fait partie des chiffres. Le traitement parcourt au maximum seize chiffres, ce qui garantit un calcul exact, rapide et déterministe.
Interprétation du résidu et de la réponse
Le total alterné brut peut être négatif. Par exemple, une somme alternée de moins 2 produit le résidu normalisé 9, car moins 2 et 9 appartiennent à la même classe de congruence modulo onze. Un résidu nul ne signifie pas que l'entrée vaut zéro ; il indique que le total alterné est un multiple de onze, notamment moins 22, 0, 11 ou 33.
La réponse renvoie également le n validé et le tableau digits afin que vous puissiez contrôler le calcul au lieu de vous fier à un simple oui ou non.
Bonne utilisation de la règle de divisibilité
La règle fonctionne parce que dix est congru à moins un modulo onze. Réduites modulo onze, les valeurs de position décimales successives alternent donc entre plus un et moins un ; l'association des chiffres avec des signes alternés conserve ainsi le résidu du nombre, éventuellement avec un signe global inversé. Cette propriété mathématique convient aux démonstrations en classe, à la correction d'exercices, aux chaînes de validation et aux énigmes.
Il s'agit d'un test de divisibilité, et non d'une somme de contrôle universelle : de nombreux nombres différents ont le même résidu, si bien que le résultat ne prouve pas une identité, ne détecte pas toute erreur de transcription et ne remplace pas un hachage cryptographique. Il ne divise pas non plus l'entrée et n'énumère pas ses facteurs.
Cas d’usage
Contrôler la divisibilité par onze
Testez un entier non négatif sans division posée et recevez le résidu ainsi qu'un résultat booléen explicite.
Vérifier des exercices scolaires
Affichez les chiffres ordonnés et le total signé afin que les élèves et enseignants contrôlent chaque étape alternée.
Valider des enregistrements numériques
Appliquez un précontrôle déterministe modulo onze à des identifiants dans vos scripts tout en conservant une valeur intermédiaire explicable.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'une somme alternée des chiffres ?
C'est le résultat de l'addition et de la soustraction successives des chiffres décimaux. Ce calculateur ajoute le chiffre de gauche, soustrait le suivant et alterne ainsi les signes.
Les entrées négatives sont-elles acceptées ?
Saisissez un entier non négatif inférieur ou égal à 9007199254740991.
Comment savoir si un nombre est divisible par 11 ?
Additionnez et soustrayez ses chiffres tour à tour depuis la gauche. Pour 918082, cela donne 9 − 1 + 8 − 0 + 8 − 2, soit 22. Le nombre est divisible par 11 exactement quand ce total est un multiple de 11.
Pourquoi la somme alternée peut-elle être négative ?
Parce qu'un chiffre sur deux est soustrait, le total peut passer sous zéro. Un total de moins 2 donne quand même un reste de 9, car les deux appartiennent à la même classe dans la division par 11.
Faut-il partir de la gauche ou de la droite ?
Partir de la droite peut inverser le signe du total selon le nombre de chiffres, mais cela ne change jamais le fait que le résultat soit ou non un multiple de 11. L'outil part toujours de la gauche.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/alternating-digit-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":918082}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/alternating-digit-sum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 918082
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/alternating-digit-sum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 918082
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/alternating-digit-sum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":918082}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":918082}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/alternating-digit-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 918082
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.alternating_digit_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_n | 9007199254740991 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Calcul de la somme alternée des chiffres
La réponse conserve l'ordre des chiffres et fournit cette valeur signée dans alternating_sum.
Interprétation du résidu et de la réponse
Pour simplifier les comparaisons ultérieures, residue_mod_11 le normalise dans l'intervalle de zéro à dix. Le booléen is_divisible_by_11 vaut vrai exactement lorsque ce résidu normalisé est nul. L'entrée accepte n ou les alias documentés number, value et integer. Le solveur partagé accepte les chaînes composées uniquement de chiffres décimaux, avec un éventuel signe plus initial ; les décimales, la notation scientifique textuelle, les valeurs absentes, les booléens, les nombres négatifs et les entiers hors de la plage sûre de JavaScript produisent invalid_input.
Bonne utilisation de la règle de divisibilité
Utilisez is_divisible_by_11 lorsqu'une décision simple suffit, et conservez alternating_sum pour présenter le calcul ou poursuivre un raisonnement modulaire. Le navigateur exécute le même solveur pur que le contrat API. Le tarif API est de $0.002 par élément réussi ; une validation échouée renvoie une erreur plutôt qu'un résultat trompeur.
Questions techniques
Comment teste-t-elle la divisibilité par onze ?
Un entier est divisible par onze exactement lorsque sa somme alternée est un multiple de onze, indiqué par residue_mod_11 égal à zéro.
La somme alternée peut-elle être négative ?
Oui. alternating_sum conserve son signe, tandis que residue_mod_11 la convertit en une valeur canonique de zéro à dix.
Quel est le prix du calcul ?
Le calculateur du navigateur est gratuit. Chaque élément API réussi coûte $0.002 ; une entrée non valide renvoie une erreur.