Soma alternada dos dígitos
Em 918082 a soma alternada dos dígitos dá 22, múltiplo de 11, então o número é divisível por 11. Digite qualquer inteiro não negativo e veja os dígitos, o total com sinal e o resto. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 918.082
- Dígitos
- 9, 1, 8, 0, 8, 2
- Soma alternada
- 22
- Resíduo módulo 11
- 0
A soma alternada dos dígitos soma e subtrai sucessivamente os algarismos decimais, começando pela adição do algarismo mais à esquerda. Seu resíduo módulo onze coincide com o do inteiro original, salvo por uma possível troca de sinal, o que oferece um teste compacto: o número é divisível por onze exatamente quando a soma alternada é múltipla de onze. Informe qualquer inteiro seguro não negativo para receber os algarismos, o total alternado com sinal, o resíduo normalizado de zero a dez e o resultado direto da divisibilidade em uma resposta determinística.
Como calcular a soma alternada dos dígitos
Leia os algarismos decimais da esquerda para a direita. Some o primeiro, subtraia o segundo, some o terceiro e continue trocando o sinal até usar todos eles. Para 918082, o cálculo é 9 menos 1 mais 8 menos 0 mais 8 menos 2, cujo resultado é 22.
Começar pelo algarismo mais à direita poderia inverter o sinal em alguns casos, conforme a quantidade de algarismos, mas não mudaria o fato de o resultado ser ou não múltiplo de onze. Esta capacidade começa deliberadamente pela esquerda porque essa convenção é fácil de explicar e reproduzir. O zero é representado por um único algarismo zero e, portanto, tem soma alternada igual a zero.
Usa-se apenas a notação decimal comum; não há base opcional, separador, ponto decimal nem sinal incluído entre os algarismos. O processamento percorre no máximo dezesseis algarismos, por isso o cálculo é exato, rápido e determinístico.
Como interpretar o resíduo e a resposta
O total alternado bruto pode ser negativo. Por exemplo, uma soma alternada de menos 2 tem resíduo normalizado 9, pois menos 2 e 9 pertencem à mesma classe de congruência módulo onze. Um resíduo zero não significa que a entrada seja zero; significa que o total alternado é múltiplo de onze, incluindo valores como menos 22, 0, 11 ou 33.
A resposta também devolve o n validado e a lista digits para que você possa auditar o cálculo em vez de confiar somente em uma resposta de sim ou não.
Como aplicar corretamente a regra de divisibilidade
A regra funciona porque dez é congruente a menos um módulo onze. Quando reduzidos módulo onze, os valores posicionais decimais sucessivos alternam entre mais um e menos um; assim, combinar os algarismos com sinais alternados preserva o resíduo do número, talvez com o sinal geral invertido. Esse fato matemático é útil em demonstrações escolares, conferência de exercícios, fluxos de validação e resolução de desafios.
Trata-se de um teste de divisibilidade, não de uma soma de verificação genérica: muitos números diferentes compartilham o mesmo resíduo, portanto o resultado não comprova identidade, não detecta todo erro de transcrição nem substitui um hash criptográfico. Ele também não divide a entrada nem lista fatores.
Casos de uso
Verificar a divisibilidade por onze
Teste um inteiro não negativo sem divisão longa e receba tanto o resíduo quanto um resultado booleano explícito.
Conferir exercícios escolares
Exiba os algarismos ordenados e o total com sinal para que estudantes e professores auditem cada etapa alternada.
Validar registros numéricos
Aplique uma pré-verificação determinística módulo onze a identificadores em scripts, mantendo um valor intermediário explicável.
Perguntas frequentes
O que é uma soma alternada dos dígitos?
É o resultado de somar e subtrair sucessivamente algarismos decimais. Esta calculadora soma o algarismo da esquerda, subtrai o próximo e continua alternando os sinais.
Entradas negativas são aceitas?
Informe um inteiro não negativo de no máximo 9007199254740991.
Como verifico se um número é divisível por 11?
Some e subtraia os dígitos alternadamente a partir da esquerda. Para 918082 isso é 9 − 1 + 8 − 0 + 8 − 2, que dá 22. O número é divisível por 11 exatamente quando esse total é múltiplo de 11.
Por que a soma alternada pode ser negativa?
Porque um a cada dois dígitos é subtraído, então o total pode ficar abaixo de zero. Um total de menos 2 dá resto 9, já que os dois pertencem à mesma classe na divisão por 11.
Faz diferença começar pela esquerda ou pela direita?
Começar pela direita pode inverter o sinal do total, conforme a quantidade de dígitos, mas nunca muda se o resultado é múltiplo de 11. Esta ferramenta sempre começa pela esquerda.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/alternating-digit-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":918082}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/alternating-digit-sum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 918082
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/alternating-digit-sum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 918082
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/alternating-digit-sum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":918082}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":918082}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/alternating-digit-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 918082
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.alternating_digit_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_n | 9007199254740991 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Como calcular a soma alternada dos dígitos
A resposta preserva a ordem dos algarismos e apresenta esse valor com sinal como alternating_sum.
Como interpretar o resíduo e a resposta
Para facilitar comparações posteriores, residue_mod_11 normaliza esse total para o intervalo de zero a dez. O booleano is_divisible_by_11 é verdadeiro exatamente quando esse resíduo normalizado é zero. A entrada pode usar n ou os aliases documentados number, value e integer. O solucionador compartilhado aceita strings numéricas formadas apenas por algarismos decimais e um sinal de mais inicial opcional; decimais, notação científica em texto, valores ausentes, booleanos, negativos e inteiros fora do intervalo seguro do JavaScript produzem invalid_input.
Como aplicar corretamente a regra de divisibilidade
Use is_divisible_by_11 quando uma decisão simples for suficiente e mantenha alternating_sum para mostrar o cálculo ou continuar um argumento modular. O cálculo no navegador usa o mesmo solucionador puro do contrato da API. O preço da API é US$ 0,002 por item processado com sucesso; falhas de validação retornam um erro, não um resultado aparentemente válido.
Perguntas técnicas
Como ela testa a divisibilidade por onze?
Um inteiro é divisível por onze exatamente quando sua soma alternada é múltipla de onze, indicada por residue_mod_11 igual a zero.
A soma alternada pode ser negativa?
Sim. alternating_sum mantém o sinal, enquanto residue_mod_11 a converte em um valor canônico de zero a dez.
Quanto custa o cálculo?
A calculadora no navegador é grátis. Cada item processado com sucesso pela API custa US$ 0,002; entradas inválidas retornam um erro.