المجموع المتناوب للأرقام
المجموع المتناوب لأرقام العدد 918082 هو 22، وهو مضاعف للعدد 11، لذلك يقبل العدد القسمة على 11. أدخل أي عدد صحيح غير سالب لترى أرقامه والمجموع بإشارته والباقي. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 918,082
- الأرقام
- 9, 1, 8, 0, 8, 2
- المجموع المتناوب
- 22
- الباقي بمقياس 11
- 0
يجمع المجموع المتناوب للأرقام الخانات العشرية ويطرحها بالتتابع، بدءًا بإضافة الخانة الواقعة في أقصى اليسار. ويطابق باقيه بترديد أحد عشر باقي العدد الصحيح الأصلي، مع احتمال اختلاف الإشارة فقط، ولذلك يقدم اختبارًا موجزًا للقابلية للقسمة: يكون العدد قابلًا للقسمة على أحد عشر إذا وفقط إذا كان مجموعه المتناوب من مضاعفات أحد عشر. أدخلوا أي عدد صحيح آمن وغير سالب لتحصلوا على خاناته، والمجموع المتناوب بإشارته، والباقي المعياري من صفر إلى عشرة، ونتيجة مباشرة للقابلية للقسمة ضمن استجابة حتمية واحدة.
طريقة حساب المجموع المتناوب للأرقام
اقرؤوا الخانات العشرية من اليسار إلى اليمين. أضيفوا الخانة الأولى، واطرحوا الثانية، ثم أضيفوا الثالثة، وواصلوا تبديل الإشارة حتى استخدام جميع الخانات. بالنسبة إلى 918082، تكون العملية 9 ناقص 1 زائد 8 ناقص 0 زائد 8 ناقص 2، وتساوي 22.
قد يؤدي البدء من الخانة الواقعة في أقصى اليمين إلى عكس الإشارة أحيانًا بحسب عدد الخانات، لكنه لا يغير كون الناتج من مضاعفات أحد عشر أو عدمه. تبدأ هذه القدرة من اليسار عمدًا لأن هذا الاصطلاح سهل الشرح وإعادة التطبيق. يمثَّل الصفر بخانة واحدة قيمتها صفر، ولذلك يكون مجموعه المتناوب صفرًا.
لا تستخدم إلا الكتابة العشرية المعتادة؛ فلا توجد قاعدة عددية اختيارية أو فواصل أو نقطة عشرية أو إشارة ضمن الخانات. تمر المعالجة على ست عشرة خانة كحد أقصى، لذا يبقى الحساب دقيقًا وسريعًا وحتميًا.
فهم الباقي وحقول الاستجابة
قد يكون المجموع المتناوب الخام سالبًا. فمثلًا، إذا كان المجموع المتناوب سالب 2، كان الباقي المعياري 9، لأن سالب 2 و9 ينتميان إلى فئة التطابق نفسها بترديد أحد عشر. ولا يعني الباقي صفر أن المدخل نفسه صفر، بل يعني أن المجموع المتناوب من مضاعفات أحد عشر، مثل سالب 22 أو 0 أو 11 أو 33.
تعيد الاستجابة أيضًا n بعد التحقق ومصفوفة digits كي تتمكنوا من مراجعة الحساب بدل الاعتماد على إجابة مجردة بنعم أو لا.
الاستخدام الصحيح لقاعدة القسمة
تعمل القاعدة لأن عشرة تطابق سالب واحد بترديد أحد عشر. لذلك تتناوب قيم المنازل العشرية المتتالية بين موجب واحد وسالب واحد عند اختزالها بترديد أحد عشر، ومن ثم يحافظ جمع الخانات بإشارات متناوبة على باقي العدد، مع احتمال عكس الإشارة الكلية. تفيد هذه الحقيقة الرياضية في الشرح الصفي، ومراجعة أوراق التمارين، ومسارات التحقق، وحل الألغاز.
هذا اختبار للقابلية للقسمة وليس مجموع تحقق عام الغرض؛ إذ تشترك أعداد كثيرة مختلفة في الباقي نفسه، فلا تثبت النتيجة الهوية، ولا تكشف كل أخطاء النسخ، ولا تحل محل التجزئة التعمية. كما أنها لا تقسم المدخل ولا تسرد عوامله.
حالات الاستخدام
اختبار القابلية للقسمة على أحد عشر
اختبروا عددًا صحيحًا غير سالب من دون قسمة مطولة، واحصلوا على الباقي ونتيجة منطقية صريحة معًا.
مراجعة التمارين الصفية
اعرضوا الخانات مرتبة والمجموع بإشارته كي يراجع الطلاب والمعلمون كل خطوة متناوبة.
التحقق من السجلات الرقمية
طبقوا فحصًا أوليًا حتميًا بترديد أحد عشر على المعرّفات في البرامج النصية مع الاحتفاظ بقيمة وسيطة قابلة للشرح.
الأسئلة الشائعة
ما المجموع المتناوب للأرقام؟
هو ناتج جمع الخانات العشرية وطرحها بالتتابع. تضيف هذه الحاسبة الخانة اليسرى، وتطرح التالية، ثم تواصل تبديل الإشارات.
هل تقبل المدخلات السالبة؟
أدخلوا عددًا صحيحًا غير سالب لا يتجاوز 9007199254740991.
كيف أعرف أن عددًا يقبل القسمة على 11؟
اجمع أرقامه واطرحها بالتناوب بدءًا من اليسار. للعدد 918082 يكون ذلك 9 − 1 + 8 − 0 + 8 − 2 أي 22. ويقبل العدد القسمة على 11 تمامًا عندما يكون هذا المجموع مضاعفًا للعدد 11.
لماذا قد يكون المجموع المتناوب سالبًا؟
لأن رقمًا من كل رقمين يُطرح، فقد ينزل المجموع تحت الصفر. والمجموع سالب 2 يعطي مع ذلك الباقي 9، لأنهما ينتميان إلى الصنف نفسه عند القسمة على 11.
هل يهم أن أبدأ من اليسار أو من اليمين؟
قد يعكس البدء من اليمين إشارة المجموع بحسب عدد الأرقام، لكنه لا يغيّر أبدًا كون النتيجة مضاعفًا للعدد 11 أو لا. وتبدأ هذه الأداة دائمًا من اليسار.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/alternating-digit-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":918082}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/alternating-digit-sum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 918082
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/alternating-digit-sum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 918082
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/alternating-digit-sum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":918082}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":918082}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/alternating-digit-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 918082
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.alternating_digit_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 9007199254740991 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
طريقة حساب المجموع المتناوب للأرقام
تحافظ الاستجابة على ترتيب الخانات وتعرض هذه القيمة بإشارتها في alternating_sum.
فهم الباقي وحقول الاستجابة
ولتسهيل المقارنات اللاحقة، يحول residue_mod_11 هذا المجموع إلى قيمة معيارية ضمن المجال من صفر إلى عشرة. تكون القيمة المنطقية is_divisible_by_11 صحيحة إذا وفقط إذا كان ذلك الباقي المعياري صفرًا. يمكن أن يستخدم المدخل n أو الأسماء البديلة الموثقة number وvalue وinteger. يقبل المحلل المشترك السلاسل الرقمية المؤلفة من خانات عشرية فقط مع علامة زائد اختيارية في البداية، بينما تؤدي الكسور والكتابة العلمية النصية والقيم المفقودة والقيم المنطقية والأعداد السالبة والأعداد الصحيحة التي تتجاوز المجال الآمن في JavaScript إلى invalid_input.
الاستخدام الصحيح لقاعدة القسمة
استخدموا is_divisible_by_11 عندما تكفي نتيجة بسيطة، واحتفظوا بـ alternating_sum إذا أردتم عرض خطوات العمل أو متابعة استدلال بترديد عدد ما. يعمل حساب المتصفح بالمحلل النقي نفسه المستخدم في عقد API. يبلغ سعر كل عنصر API ناجح $0.002، أما فشل التحقق فيعيد خطأ بدل نتيجة تبدو معقولة.
أسئلة تقنية
كيف يختبر القابلية للقسمة على أحد عشر؟
يكون العدد الصحيح قابلًا للقسمة على أحد عشر إذا وفقط إذا كان مجموعه المتناوب من مضاعفات أحد عشر، ويظهر ذلك عندما يساوي residue_mod_11 صفرًا.
هل يمكن أن يكون المجموع المتناوب سالبًا؟
نعم. يحتفظ alternating_sum بإشارته، بينما يحوله residue_mod_11 إلى قيمة معيارية من صفر إلى عشرة.
ما تكلفة الحساب؟
الحاسبة في المتصفح مجانية. تبلغ تكلفة كل عنصر API ناجح $0.002، ويعيد المدخل غير الصالح رسالة خطأ.