Aufeinanderfolgende ganze Zahlen
Finden Sie die Folge aufeinanderfolgender ganzer Zahlen, die eine Zielsumme ergibt: Drei Zahlen mit der Summe 15 sind 4, 5 und 6. Gibt es keine Lösung, sagt der Rechner das klar, statt zu runden. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Ziel
- 15
- Anzahl
- 3
- Erstes
- 4
- Letzter
- 6
- Ganze Zahlen
- 4, 5, 6
Dieser Rechner findet zu einer Zielsumme und einer Anzahl die exakte Folge aufeinanderfolgender ganzer Zahlen, die sie ergibt — oder sagt Ihnen ehrlich, dass es keine gibt. Fragen Sie nach 3 Zahlen mit Summe 15 und Sie erhalten 4, 5, 6; fragen Sie nach 3 Zahlen mit Summe 8 und Sie erhalten ein ehrliches Nein. Die Antwort wird mit einer geschlossenen Formel berechnet, ganz ohne Ausprobieren, also sofort und exakt für beliebige ganze Zahlen, einschließlich negativer Ziele und Folgen, die die Null überschreiten.
Was eine Folge aufeinanderfolgender ganzer Zahlen ist
Eine Folge aufeinanderfolgender ganzer Zahlen ist eine Sequenz, in der jede Zahl genau eins größer ist als die vorherige, etwa 4, 5, 6 oder −2, −1, 0, 1, 2. Die Frage, die dieses Werkzeug beantwortet, ist ein Klassiker der elementaren Zahlentheorie: Gibt es zu einem Ziel T und einer Anzahl n eine Folge von n aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen, deren Summe genau T beträgt, und wenn ja, wo beginnt sie? Der Schlüssel: Jede solche Folge ist durch ihr erstes Glied a vollständig bestimmt.
Die Folge ist a, a+1, …, a+(n−1), und ihre Summe ist n·a plus die Dreieckszahl n(n−1)/2. Das Problem reduziert sich also auf eine einzige lineare Gleichung: a = (T − n(n−1)/2) / n. Ist dieser Wert eine ganze Zahl, existiert die Folge und wird als Liste zurückgegeben; ist er ein Bruch, kann keine Folge dieser Länge das Ziel erreichen, und das Werkzeug sagt das, statt zu einer irreführenden Antwort zu runden.
Wie der Solver entscheidet
Der Solver iteriert und approximiert nie. Er berechnet den Rest T − n(n−1)/2 und prüft, ob n ihn ganzzahlig teilt. Die Teilbarkeit ist die ganze Entscheidung: Eine glatte Teilung bedeutet, dass das erste Glied ganzzahlig ist und die Folge existiert; ein Rest ungleich null bedeutet, dass das Ziel mit dieser Anzahl unerreichbar ist, Punkt.
Die Eingabeprüfung kommt zuerst: Die Anzahl muss eine positive ganze Zahl sein und das Ziel eine ganze Zahl; alles andere wird vor jeder Rechnung als ungültige Eingabe abgelehnt. Ungültige Anfragen sind Fehler, keine Ergebnisse, und werden nie berechnet.
Wann einsetzen und was es kostet
Setzen Sie ihn ein, wann immer ein Rätsel, eine Beweisaufgabe oder ein Planungsproblem fragt, ob eine Summe in gleiche aufeinanderfolgende Schritte zerlegt werden kann. Lehrkräfte nutzen ihn, um durchgerechnete Beispiele zu erzeugen; Entwickler, um ihre Aufteilungslogik zu prüfen; Rätselfreunde, um Diskussionen sofort zu entscheiden. Eine nützliche Tatsache, die das Werkzeug greifbar macht: Ein Ziel lässt sich genau dann als Folge aufeinanderfolgender positiver ganzer Zahlen schreiben, wenn es keine Zweierpotenz ist — und hier mit verschiedenen Anzahlen zu experimentieren, ist ein schneller Weg, Intuition für diesen Satz aufzubauen.
Anwendungsfälle
Ein Rätsel sofort entscheiden
Prüfen Sie, ob 100 als 5 aufeinanderfolgende ganze Zahlen geschrieben werden kann (ja: 18–22) oder als 4 (nein) — ganz ohne Ausprobieren.
Lehrbeispiele erzeugen
Erstellen Sie Aufgaben zu aufeinanderfolgenden Summen mit bekannten Lösungen für den Arithmetik- und Algebraunterricht.
Aufteilungslogik validieren
Vergleichen Sie Code, der eine Summe in aufeinanderfolgende Slots, IDs oder Zeitschritte zerlegt, mit einem exakten Solver.
Häufige Fragen
Was kostet das?
Derselbe Solver läuft kostenlos in Ihrem Browser auf dieser Seite, und Fehlerantworten werden nie berechnet.
Was, wenn keine Folge existiert?
Es rundet oder approximiert nie, um eine Antwort zu erzwingen.
Dürfen die Zahlen negativ sein oder die Null überschreiten?
Ja. Das erste Glied wird exakt berechnet, daher werden Folgen wie −2, −1, 0, 1, 2 zurückgegeben, wenn sie Ziel und Anzahl erfüllen.
Was gilt als gültige Eingabe?
Das Ziel muss eine ganze Zahl sein und die Anzahl eine positive ganze Zahl (1 oder mehr). Alles andere — Brüche, null, negative Anzahlen, Nicht-Zahlen — wird mit einem klaren Fehler abgelehnt.
Wie wird die Antwort berechnet?
Mit der geschlossenen Formel a = (T − n(n−1)/2) / n. Ist a ganzzahlig, wird die Folge a…a+n−1 zurückgegeben; sonst existiert keine Lösung. Ohne Schleifen, ohne Zufall, vollständig deterministisch.
Können die Zahlen negativ sein oder über die Null gehen?
Ja. Fünf aufeinanderfolgende Zahlen mit der Summe 0 sind zum Beispiel −2, −1, 0, 1 und 2. Auch negative Zielsummen sind erlaubt, nur gibt es etwa für −12 mit vier Zahlen keine passende Folge.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/consecutive-integers \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"target":15,"count":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/consecutive-integers", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"target": 15,
"count": 3
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/consecutive-integers",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"target": 15,
"count": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/consecutive-integers", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"target":15,"count":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"target":15,"count":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/consecutive-integers", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"target": 15,
"count": 3
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.consecutive_integers",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Er läuft kostenlos auf dieser Seite in Ihrem Browser, und derselbe Code beantwortet API-Aufrufe für $0.002 pro Anfrage.
Wie der Solver entscheidet
Da die Prüfung mit exakter Ganzzahlarithmetik arbeitet, gelten die Ergebnisse auch für negative Ziele (für T = −12 und n = 4 meldet das Werkzeug korrekt, dass keine Folge existiert, denn −4 − 3 − 2 − 1 ergibt bereits −10) und für Folgen, die die Null überschreiten, wie −2, −1, 0, 1, 2 mit Summe 0 bei n = 5.
Wann einsetzen und was es kostet
Der Rechner läuft kostenlos in Ihrem Browser auf dieser Seite, mit exakt demselben Code wie die API: Was Sie hier testen, ist das, was Sie bezahlen, wenn Sie es automatisieren. Der API-Zugang kostet $0.002 pro Anfrage, ohne Mindestmengen, und Fehlerantworten — eine ungültige Anzahl oder ein unmögliches Ziel — sind immer kostenlos.