Calculateur d'entiers consécutifs
Trouvez la suite d'entiers consécutifs qui atteint une somme cible : trois nombres dont la somme fait 15 sont 4, 5 et 6. L'outil gère aussi les totaux négatifs et les suites qui franchissent zéro, et signale clairement quand aucune n'existe. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Cible
- 15
- Quantité
- 3
- Premier
- 4
- Dernier
- 6
- Entiers
- 4, 5, 6
À partir d'une somme cible et d'un nombre de termes, cette calculatrice trouve la suite exacte d'entiers consécutifs qui l'atteint — ou vous dit franchement qu'elle n'existe pas. Demandez 3 nombres dont la somme vaut 15 et vous obtenez 4, 5, 6 ; demandez 3 nombres dont la somme vaut 8 et vous obtenez un non honnête. La réponse est calculée par une formule fermée, sans tâtonnement : elle est donc immédiate et exacte pour tous les entiers, y compris les cibles négatives et les suites qui franchissent zéro.
Qu'est-ce qu'une suite d'entiers consécutifs
Une suite d'entiers consécutifs est une séquence où chaque nombre vaut exactement un de plus que le précédent, comme 4, 5, 6 ou −2, −1, 0, 1, 2. La question à laquelle cet outil répond est un classique de la théorie élémentaire des nombres : étant donnés une cible T et un nombre de termes n, existe-t-il une suite de n entiers consécutifs dont la somme vaut exactement T et, si oui, où commence-t-elle ? L'idée clé est qu'une telle suite est entièrement décrite par son premier terme a.
La suite est a, a+1, …, a+(n−1), et sa somme vaut n·a plus le nombre triangulaire n(n−1)/2. Le problème se ramène donc à une seule équation linéaire : a = (T − n(n−1)/2) / n. Si cette valeur est un entier, la suite existe et est renvoyée sous forme de liste ; si c'est une fraction, aucune suite de cette longueur ne peut atteindre la cible, et l'outil le dit au lieu d'arrondir vers une réponse trompeuse.
Comment le solveur décide
Le solveur n'itère jamais et n'approche jamais. Il calcule le reste T − n(n−1)/2 et vérifie si n le divise exactement. La divisibilité est toute la décision : une division exacte signifie que le premier terme est entier et que la suite est réelle ; un reste non nul signifie que la cible est inatteignable avec ce nombre de termes, un point c'est tout.
La validation de l'entrée passe d'abord : le nombre de termes doit être un entier positif et la cible un entier ; tout le reste est rejeté comme entrée invalide avant tout calcul. Les requêtes invalides sont des erreurs, pas des résultats, et ne sont jamais facturées.
Quand l'utiliser et à quel prix
Utilisez-la chaque fois qu'une énigme, un exercice de démonstration ou un problème de planification demande si un total peut se découper en pas consécutifs égaux. Les enseignants s'en servent pour générer des exemples corrigés ; les développeurs, pour vérifier leur logique de partitionnement ; les amateurs d'énigmes, pour trancher les débats instantanément.
Un fait utile que l'outil rend tangible : une cible peut s'écrire comme suite d'entiers consécutifs positifs exactement quand elle n'est pas une puissance de deux, et expérimenter ici avec différents nombres de termes est un moyen rapide de développer l'intuition de ce théorème.
Cas d’usage
Tranchez une énigme instantanément
Vérifiez si 100 peut s'écrire comme 5 entiers consécutifs (oui : 18–22) ou comme 4 (non), sans tâtonnement.
Générez des exemples pédagogiques
Créez des problèmes de sommes consécutives avec réponses connues pour les cours d'arithmétique et d'algèbre.
Validez une logique de partitionnement
Comparez le code qui découpe un total en créneaux, identifiants ou pas de temps consécutifs avec un solveur exact.
Questions fréquentes
Combien ça coûte ?
Le même solveur fonctionne gratuitement dans votre navigateur sur cette page, et les réponses d'erreur ne sont jamais facturées.
Et si aucune suite n'existe ?
Il n'arrondit ni n'approche jamais pour forcer une réponse.
Les entiers peuvent-ils être négatifs ou franchir zéro ?
Oui. Le premier terme est calculé de façon exacte, donc des suites comme −2, −1, 0, 1, 2 sont renvoyées quand elles satisfont la cible et le nombre de termes.
Qu'est-ce qu'une entrée valide ?
La cible doit être un entier et le nombre de termes un entier positif (1 ou plus). Tout le reste — fractions, zéro, nombres négatifs, valeurs non numériques — est rejeté avec une erreur claire.
Comment la réponse est-elle calculée ?
Par la formule fermée a = (T − n(n−1)/2) / n. Si a est un entier, la suite a…a+n−1 est renvoyée ; sinon, il n'existe pas de solution. Sans boucle, sans aléa, entièrement déterministe.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/consecutive-integers \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"target":15,"count":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/consecutive-integers", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
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"count": 3
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/consecutive-integers",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"target": 15,
"count": 3
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/consecutive-integers", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"target":15,"count":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"target":15,"count":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/consecutive-integers", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"target": 15,
"count": 3
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.consecutive_integers",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Elle fonctionne gratuitement sur cette page, dans votre navigateur, et le même code répond aux appels API à $0.002 par requête.
Comment le solveur décide
Comme la vérification repose sur une arithmétique entière exacte, les résultats valent pour les cibles négatives (pour T = −12 et n = 4, l'outil indique correctement qu'aucune suite n'existe, car −4 − 3 − 2 − 1 vaut déjà −10) et pour les suites qui franchissent zéro, comme −2, −1, 0, 1, 2, dont la somme vaut 0 avec n = 5.
Quand l'utiliser et à quel prix
La calculatrice fonctionne gratuitement dans votre navigateur, sur cette page, avec exactement le même code que celui de l'API : ce que vous testez ici est ce que vous payez quand vous l'automatisez. L'accès à l'API coûte $0.002 par requête, sans minimum, et les réponses d'erreur — un nombre de termes invalide ou une cible impossible — sont toujours gratuites.