حاسبة الأعداد الصحيحة المتتالية
أدخل المجموع المطلوب وعدد الحدود واحصل على الأعداد الصحيحة المتتالية التي تحققه: الأعداد الثلاثة التي مجموعها 15 هي 4 و5 و6. يُحسب الجواب بصيغة دقيقة لا بالتخمين. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الهدف
- 15
- الكمية
- 3
- الأول
- 4
- الأخير
- 6
- الأعداد الصحيحة
- 4, 5, 6
بناءً على مجموع مستهدف وعدد محدد، تجد هذه الآلة الحاسبة سلسلة الأعداد الصحيحة المتتالية التي يبلغ مجموعها ذلك الهدف بدقة، أو تخبرك بوضوح أنها غير موجودة. اطلب 3 أعداد مجموعها 15 فتحصل على 4 و5 و6، واطلب 3 أعداد مجموعها 8 فتحصل على نفي صادق. تُحسب الإجابة بصيغة مغلقة دون تخمين، لذا فهي فورية ودقيقة لأي أعداد صحيحة، بما في ذلك الأهداف السالبة والسلاسل التي تعبر الصفر.
ما سلسلة الأعداد الصحيحة المتتالية؟
سلسلة الأعداد الصحيحة المتتالية هي متتابعة يزيد فيها كل عدد عن سابقه بواحد تمامًا، مثل 4 و5 و6 أو −2 و−1 و0 و1 و2. والسؤال الذي تجيب عنه هذه الأداة مسألة كلاسيكية في نظرية الأعداد الأولية: إذا أُعطينا هدفًا T وعددًا n، فهل توجد سلسلة من n عددًا صحيحًا متتاليًا مجموعها T تمامًا؟ وإن وُجدت، فمن أين تبدأ؟
الفكرة الجوهرية أن أي سلسلة كهذه يحددها حدها الأول a تحديدًا كاملًا. فالسلسلة هي a وa+1 و… وa+(n−1)، ومجموعها هو n·a مضافًا إليه العدد المثلثي n(n−1)/2. وبذلك تنحصر المسألة في معادلة خطية واحدة: a = (T − n(n−1)/2) / n.
فإن كانت هذه القيمة عددًا صحيحًا وُجدت السلسلة وأُعيدت على هيئة قائمة، وإن كانت كسرًا فلا سلسلة بهذا الطول تبلغ الهدف، وتقول الأداة ذلك بدلًا من التقريب إلى إجابة مضللة.
كيف يتخذ الحلّال قراره
لا يكرر الحلّال ولا يقارب أبدًا. يحسب الباقي T − n(n−1)/2 ويفحص هل يقبل القسمة على n دون باقٍ. القابلية للقسمة هي القرار كله: قسمة تامة تعني أن الحد الأول صحيح والسلسلة موجودة، وباقٍ غير صفري يعني أن الهدف مستحيل بهذا العدد، وانتهى الأمر.
ويسبق كل ذلك التحقق من المدخلات: يجب أن يكون العدد صحيحًا موجبًا والهدف عددًا صحيحًا، وأي شيء آخر يُرفض بوصفه مدخلًا غير صالح قبل أي حساب. والطلبات غير الصالحة أخطاء لا نتائج، ولا تُحتسب رسومًا أبدًا.
متى تستخدمها وكم تكلفتها
استخدمها كلما سأل لغز أو تمرين برهان أو مسألة جدولة عما إذا كان مجموع ما يمكن تقسيمه إلى خطوات متتالية متساوية. يستخدمها المعلمون لتوليد أمثلة محلولة، ويستخدمها المطورون للتحقق من منطق التقسيم، ويستخدمها هواة الألغاز لتسوية الخلافات في الحال. وحقيقة نافعة تجعلها الأداة ملموسة: يمكن كتابة الهدف على هيئة سلسلة من الأعداد الصحيحة الموجبة المتتالية إذا وفقط إذا لم يكن قوة للعدد اثنين، والتجربة هنا بأعداد مختلفة طريق سريع لبناء الحدس لهذه النظرية.
حالات الاستخدام
احسم لغزًا في الحال
تحقق مما إذا كان 100 يُكتب كخمسة أعداد صحيحة متتالية (نعم: 18–22) أم كأربعة (لا)، دون تجربة وخطأ.
ولّد أمثلة تعليمية
أنشئ مسائل مجموعات متتالية ذات حلول معروفة لدروس الحساب والجبر.
تحقق من منطق التقسيم
قارن الشيفرة التي تقسم مجموعًا إلى خانات أو معرّفات أو خطوات زمنية متتالية بحلّال دقيق.
الأسئلة الشائعة
كم التكلفة؟
ويعمل الحلّال نفسه مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، وردود الأخطاء لا تُحتسب رسومًا أبدًا.
هل يمكن أن تكون الأعداد سالبة أو تعبر الصفر؟
نعم. يُحسب الحد الأول بدقة، لذا تُعاد سلاسل مثل −2 و−1 و0 و1 و2 متى حققت الهدف والعدد.
ما المدخل الصالح؟
يجب أن يكون الهدف عددًا صحيحًا والعدد صحيحًا موجبًا (1 أو أكثر). وأي شيء آخر — كسور أو صفر أو أعداد سالبة للعدد أو قيم غير رقمية — يُرفض بخطأ واضح.
كيف تُحسب الإجابة؟
بالصيغة المغلقة a = (T − n(n−1)/2) / n. فإن كان a عددًا صحيحًا أُعيدت السلسلة a…a+n−1، وإلا فلا حل. بلا حلقات تكرارية وبلا عشوائية، حساب حتمي تمامًا.
ماذا لو لم توجد أعداد متتالية مجموعها القيمة المطلوبة؟
تخبرك الحاسبة بذلك صراحةً بدل تقريب النتيجة. فلا توجد مثلًا ثلاثة أعداد صحيحة متتالية مجموعها 8، لأن العدد الأول في هذه الحالة سيكون كسرًا لا عددًا صحيحًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/consecutive-integers \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"target":15,"count":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/consecutive-integers", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"target": 15,
"count": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/consecutive-integers",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"target": 15,
"count": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/consecutive-integers", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"target":15,"count":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"target":15,"count":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/consecutive-integers", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"target": 15,
"count": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.consecutive_integers",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تعمل مجانًا في هذه الصفحة داخل متصفحك، والشيفرة نفسها تجيب عن استدعاءات API مقابل $0.002 لكل طلب.
كيف يتخذ الحلّال قراره
ولأن الفحص يعتمد حسابًا صحيحًا دقيقًا، تسري النتائج على الأهداف السالبة (فمع T = −12 وn = 4 تخبر الأداة بصواب أنه لا توجد سلسلة، لأن −4 − 3 − 2 − 1 يساوي −10 أصلًا) وعلى السلاسل التي تعبر الصفر، مثل −2 و−1 و0 و1 و2 التي مجموعها 0 عند n = 5.
متى تستخدمها وكم تكلفتها
تعمل الآلة الحاسبة مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة بالشيفرة نفسها التي تخدم API، فما تختبره هنا هو ما تدفعه عند أتمتته. وتبلغ تكلفة الوصول إلى API مبلغ $0.002 لكل طلب دون حد أدنى، وردود الأخطاء — عدد غير صالح أو هدف مستحيل — مجانية دائمًا.
أسئلة تقنية
ماذا لو لم توجد سلسلة؟
تُعيد الأداة خطأ invalid_input يوضح أنه لا سلسلة بهذا الطول تستطيع بلوغ الهدف. ولا تقرّب ولا تقارب أبدًا لافتعال إجابة.