احتمال نردين
اختر مجموعًا من 2 إلى 12 واعرف كم رمية تعطيه من بين 36 رمية ممكنة لنردين: يظهر 7 بست طرق، أي 6/36 أو 1/6. وتحصل أيضًا على العدد العشري والنسبة المئوية وكل زوج من الأوجه. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الإجمالي
- 7
- الطرق
- 6
- إجمالي النتائج
- 36
- الاحتمال (كسر)
- 6/36
- الاحتمال المختزل
- 1/6
ينتج نردان عادلان سداسيا الأوجه ستة وثلاثين ناتجًا مرتّبًا متساوي الرجحان، من واحد زائد واحد حتى ستة زائد ستة. تأخذ حاسبة احتمال النردين هذه مجموعًا هدفًا بين اثنين واثني عشر، وتعدّ كم وجهًا من تلك الستة والثلاثين يبلغ ذلك المجموع، ثم تبلغ الفرصة ككسر من ستة وثلاثين — الشكل الصفي الكلاسيكي: ستة من ستة وثلاثين للسبعة، أو واحد من ستة وثلاثين للاثنين أو الاثني عشر. يُخرج العدّ ذاته أيضًا الكسر المختزل، وعشريًا، ونسبة مئوية، والمجموع المتمم الذي يشارك العدد نفسه من الطرق، وأزواج الأوجه المرتبة.
نموذج الستة والثلاثين ناتجًا ولماذا السبعة هو المجموع الأرجح
فضاء العينة لنردين عادلين سداسيي الأوجه قابلين للتمييز هو الجداء الديكارتي لمجموعة الأوجه من واحد إلى ستة مع نفسها: ستة وثلاثون زوجًا مرتّبًا، لكل منها احتمال واحد من ستة وثلاثين. معاملة النردين كمرتّبين هي ما يجعل واحدًا زائد ستة وستة زائد واحد طريقين مختلفين للحصول على سبعة؛ فلو عوملا ككيس بلا ترتيب لنقص عدّ الأزواج المختلطة ونتجت احتمالات خاطئة، وهو أول خطأ لمن يرسم مثلث توافيق بدل شبكة ستة في ستة.
عدد الأزواج المرتبة التي تبلغ مجموعًا t بين اثنين واثني عشر هو الجدول المثلثي الذي تطبعه كل دورة تمهيدية: طريق واحد للاثنين، واثنان للثلاثة، وثلاثة للأربعة، وأربعة للخمسة، وخمسة للستة، وستة للسبعة، ثم الصورة المرآتية حتى طريق واحد للاثني عشر. صيغة مغلقة موجزة هي ways لـ t تساوي ستة ناقص القيمة المطلقة لـ t ناقص سبعة، وهي ذاتها نقاط الرقاقة الرقمية في كاتان وارتفاع مدرج التكرار الكلاسيكي لنردين.
الاحتمال ككسر من ستة وثلاثين يعني إذن ways لـ t على ستة وثلاثين، لا كسرًا مختزلًا أولًا: السبعة ستة على ستة وثلاثين، والاثنان واحد على ستة وثلاثين، والثمانية خمسة على ستة وثلاثين. الاختزال سكر عرض اختياري — ستة على ستة وثلاثين تساوي سدسًا — لكن المقام غير المختزل ستة وثلاثين هو ما يقارنه الدارسون والموزّعون وطاولات الألعاب جنبًا إلى جنب. تعدّ هذه الحاسبة الستة والثلاثين وجهًا، وتحصي المطابقات، وتُرجع كسر الستة والثلاثين والصورة المختزلة معًا، حتى تعرض الحصة أي الاصطلاحين دون حساب القاسم المشترك الأكبر يدويًا.
أين يظهر احتمال النردين في التعليم والألعاب والطاولات
وحدات الاحتمال في المرحلة الثانوية والجامعة تكلّف باستمرار مدرج تكرار النردين، وفرصة ظهور سبعة، والمقارنة بين عيني الأفعى وعربات الشحن؛ ووحي موثوق يعيد كسر الستة والثلاثين يسرّع التصحيح وإعداد العروض وتصميم الدروس التفاعلية دون نظام جبر حاسوبي. يسعّر الكرابس وغيره من طاولات الملاهي احتمالات الخروج على الشبكة ذاتها ذات الستة والثلاثين ناتجًا، فتحتاج صفحة تدريب موزّع أو أداة شرح الاحتمالات إلى الصورة غير المختزلة ستة على ستة وثلاثين لا إلى كسر مختزل يخفي عدّ اللباد.
ألعاب اللوح التي تدفع بنردين سداسيي الأوجه — رقائق أرقام كاتان، وفرصة الزوجي في مونوبولي سؤال قريب، وكثير من جداول قتال ألعاب الحرب — تستند كلها إلى هذا التوزيع، وصفحة هبوط مخصصة لنردين تطابق كيف يبحث الناس فعلًا حتى حين يستطيع محرك عام لعدد n من النرد حساب الرقم نفسه. تستخدم أحزمة المحاكاة عدّ ways الدقيق تجهيزًا تُقارن به ترددات مأخوذة لرمية نردين. اجعلوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا كسر الستة والثلاثين في الاختبارات، فتحصلون على إجابات قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS والعاملين عند الحافة دون إقامة مكتبة إحصائية خاصة.
إن احتجتم لاحقًا إلى n نرد أو أوجه اختيارية أو أهداف «على الأقل»، عاملوها كنوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل إثقال صفحة النردين هذه.
حالات الاستخدام
فحوص مدرج 2d6 في الصف
دعوا الدارسين يرسلون مجموعًا من 2 إلى 12 ويتحققوا من ways على 36، بما في ذلك عينا الأفعى (1/36) والسبعة (6/36)، مقابل شبكة الكتاب.
شروح احتمالات الكرابس والطاولات
اعرضوا احتمالات الخروج والنقطة ككسر من 36 حتى يطابق عدّ اللباد الاحتمال الذي تذكره الصفحة.
جداول دفع ألعاب اللوح
ابحثوا فرصة إصابة مجموع نردين لرقائق بأسلوب كاتان أو جداول قتال أو جداول 2d6 أخرى، دون تعداد الأوجه يدويًا.
الأسئلة الشائعة
ما احتمال ظهور 7 بنردين؟
ستة من الستة والثلاثين ناتجًا المرتّب تبلغ 7، فلاحتمال 6/36 ويُختزل إلى 1/6. أرسلوا total 7 للحصول على الأزواج وشكلي الكسر.
لماذا الإجابة كسر من 36 لا الكسر المختزل وحده؟
لنردين عادلين سداسيي الأوجه 36 ناتجًا مرتّبًا متساوي الرجحان. الصفوف والملاهي وطاولات الألعاب تقارن أعمدة تلك الشبكة ذات الـ 36، فالنتيجة الرئيسة ways/36. ويُدرَج الكسر المختزل أيضًا.
هل يُعدّ (1,6) و(6,1) طريقين مختلفين؟
نعم. النردان قابلان للتمييز (النرد الأول والنرد الثاني)، فالأزواج المختلطة ناتجان. لذلك للسبعة ست طرق لا أربع.
ما أقل المجاميع احتمالًا عند رمي نردين؟
المجموعان 2 و12، لأن كلًا منهما يظهر بطريقة واحدة فقط من 36: واحد وواحد، أو ستة وستة. احتمال كل منهما 1/36 مقابل 6/36 للمجموع 7.
ما المجموع المكمّل الذي يظهر في النتيجة؟
هو المجموع الذي يظهر بعدد الطرق نفسه على الجانب الآخر من 7. فمثلًا يظهر 6 و8 بخمس طرق لكل منهما، ويظهر 2 و12 بطريقة واحدة فقط.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/two-dice-probability \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"total":7}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/two-dice-probability", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"total": 7
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/two-dice-probability",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"total": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/two-dice-probability", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"total":7}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"total":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/two-dice-probability", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"total": 7
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.two_dice_probability",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
المجاميع التي ليست أعدادًا صحيحة من اثنين إلى اثني عشر تفشل بـ invalid_input بدل صفر صامت، فلا تخلط حصة كرابس أو رقاقة كاتان أو مصحح واجبات بين مجموع مستحيل وآخر قانوني لكنه نادر. تشترك أداة المتصفح المجانية وواجهة API في دالة نقية واحدة: بلا شبكة، وبلا رميات عشوائية، وبلا ساعة. تكلف طلبات API الناجحة $0.002 لكل عنصر؛ وإخفاقات التحقق لا تُحاسب.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وما يحدث عند مجموع غير صالح
بعد التحليل يفرض المحرك الفترة المغلقة: يُرفض الواحد والثلاثة عشر والصفر وأي صحيح خارج اثنين إلى اثني عشر برسالة واضحة بأن total يجب أن يكون صحيحًا بين اثنين واثني عشر. هذا الفحص مقصود وصارم. نجاح صامت باحتمال صفر لمجموع مستحيل يبدو حدثًا قانونيًا لا يصيب أبدًا، وتلك رواية خاطئة للمصحح ولمن كتب ثلاثة عشر سهوًا. صلوا النموذج المجاني في المتصفح للواجبات وحديث الطاولة، ثم استدعوا العقد ذاته من سكربتات عند الحاجة إلى فحوص بالجملة. أرسلوا جسم JSON بطريقة POST بحقل إلزامي واحد اسمه total، أو استخدموا أحد الاسمين المستعارين sum أو target. يجب أن تكون القيمة عددًا صحيحًا من اثنين إلى اثني عشر ضمنيًا، وقد تصل كرقم JSON أو كسلسلة رقمية مثل السبعة مكتوبة أرقامًا. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم المنطقية والنص غير الرقمي واللانهايات وغير الأعداد الصحيحة تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. مثال: total سبعة يعطي ست طرق، وprobability_fraction ستة على ستة وثلاثين، وprobability_reduced سدسًا، وcomplementary_total سبعة، والأزواج الستة من واحد زائد ستة حتى ستة زائد واحد. سعر طلبات API الناجحة هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر؛ وإخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا.
أين يظهر احتمال النردين في التعليم والألعاب والطاولات
مؤلفو المناهج الذين يبنون أدوات متصفح يريدون شكل JSON ذاته مجانًا في الصفحة ومدفوعًا عبر API حتى تتوافق أوراق العمل دون اتصال والمصححات عبر الشبكة. ولأن هذه القدرة محرك parse خالص، تكلف كل دعوة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة، والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
أسئلة تقنية
أي مجاميع يستطيع نردان سداسيا الأوجه إخراجها فعلًا؟
أعداد صحيحة من 2 إلى 12 ضمنيًا. أي قيمة أخرى، بما فيها 1 و13، تُرفض بـ invalid_input بدل إرجاعها كاحتمال صفر.
كم تكلفة حاسبة احتمال النردين؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل نداء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحاسب.