القيمة المتوقعة والتباين لنرد عادل
نرد عادل بستة أوجه قيمته المتوقعة 3.5 وتباينه 35/12. أدخل عدد الأوجه وعدد الرميات لتحصل على القيمتين لمجموع الرميات: كم يبلغ المجموع عادةً وكم يتشتت حول ذلك. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الأضلاع
- 6
- اللفات
- 1
- القيمة المتوقعة
- 3.5
- التباين
- 2.9166666667
- الانحراف المعياري
- 1.7078251277
- القيمة المتوقعة لنرد واحد
- 3.5
النرد العادل ذو عدد وجوه معلوم من أنظف المتغيرات العشوائية المتقطعة في الاحتمال: كل عدد صحيح من واحد حتى عدد الوجوه متساوٍ في الرجحان، والرميات المستقلة تُجمع بلا تغاير. يحتاج الطلاب ومصممو الألعاب والمحللون كثيرًا إلى القيمة المتوقعة والتباين لذلك التجريب، لا إلى فرصة مجموع بعينه ولا إلى وجه مُحاكى.
معنى القيمة المتوقعة والتباين لنرد عادل
القيمة المتوقعة هي المتوسط الطويل الأمد للمجموع لو كررتم التجريب نفسه إلى الأبد. لنرد عادل وجوهه من واحد حتى sides يكون ذلك المتوسط منتصف الوجه الأول والأخير تمامًا: sides زائد واحد مقسومًا على اثنين. لنرد سداسي قياسي إذن قيمة متوقعة ثلاثة ونصف، ولذي أربعة وجوه اثنان ونصف، ولذي عشرين وجهًا عشرة ونصف.
يقيس التباين مدى انتشار المجموع حول ذلك المتوسط. ولأن الوجوه تشكل متتالية حسابية من الأعداد الصحيحة ينهار تباين النرد الواحد إلى هوية موجزة: مربع sides ناقص واحد، كله على اثني عشر. فتباين d6 إذن خمسة وثلاثون على اثني عشر؛ ونرد أحادي الوجه المنحل تباينه صفر، وهذا صدق لا حالة استثنائية.
حين ترمون النرد العادل نفسه مرات مستقلة وتجمعون الوجوه، تضرب خطية التوقع المتوسط في عدد الرميات، ويضرب الاستقلال التباين في العد نفسه. فنردان سداسيان قياسيان مجموعهما المتوقع سبعة وتباينهما خمسة وثلاثون على ستة. هذان الرقمان عقد هذه القدرة: يجيبان عن مقدار ميل المجموع إلى الكبر وعن مدى تجواله المعتاد، من دون تعداد كل صف أو سحب وجوه عشوائية.
ليستا جدول احتمال لهدف مختار، ولا نطاقًا من الأدنى إلى الأعلى، ولا مولّدًا ببذرة. إن احتجتم إلى فرصة أن يساوي المجموع سبعة فاستخدموا أداة احتمال مجموع النرد؛ وإن احتجتم إلى وجه مُحاكى فاستخدموا مُرمٍ. هنا السؤال زوج العزوم فقط، محسوبًا بصيغة مغلقة حتى تكون الإجابة دقيقة في حساب عائم عادي ومتطابقة في كل مرة تسألون.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
أرسلوا عددين صحيحين موجبين إلزاميين. يجب أن يكون كلاهما عددًا صحيحًا لا يقل عن واحد ولا يزيد على مليون. لا تُفوتر تلك الإخفاقات.
تشمل الفحوصات الكلاسيكية نردًا سداسيًا واحدًا (المتوسط ثلاثة ونصف، التباين خمسة وثلاثون على اثني عشر) ونردين سداسيين (المتوسط سبعة، التباين خمسة وثلاثون على ستة). التنفيذ حفنة من الضرب: لا جدول برمجة ديناميكية، ولا سحب Monte Carlo، ولا Date، ولا شبكة. النتائج إذن مستقرة بايتًا ببايت عبر التشغيلات وتصلح تركيبات اختبار.
أين تنفع عزوم النرد في الدراسة واللعب والبرمجيات
تستخدم القاعات القيمة المتوقعة والتباين لنرد عادل لإدخال العزوم المتقطعة قبل النموذجين ذي الحدين والطبيعي. الطالب الذي يشتق ثلاثة ونصف وخمسة وثلاثين على اثني عشر لـ d6 جاهز لجمع نسخ مستقلة ورؤية لم يتمركز نردان على سبعة بانتشار أوسع. تحتاج مولّدات الامتحان وحيًا حتميًا يرفض نردًا ذا صفر وجوه بدل أن يعيد NaN في صمت قد يعده مصحح معطوب نجاحًا.
يقارن مصممو الألعاب المجموعات المتعددة السطوح بمتوسطاتها وتبايناتها عند موازنة مسارات الضرر وجداول الموارد أو اختبارات المهارة: هجوم 3d6 وهجوم 1d20 ليسا قابلين للتبادل لمجرد أن كليهما قد يطبع أرقامًا في نطاق متقارب. يتحقق مؤلفو المحاكاة من شفرة Monte Carlo مقابل الصيغة المغلقة على حالات صغيرة قبل الوثوق بتشغيل عشوائي طويل. تختزل دفاتر المالية والقرار أحيانًا عائدًا منتظمًا متقطعًا إلى الهويات نفسها؛ واستدعاء طرف parse صغير يغني عن سحب مكتبة إحصاء كاملة من أجل عددين صحيحين.
تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على القيمة المتوقعة للنرد من ودجة حية يتطابق مسارها المجاني في المتصفح مع مسار الأتمتة على الوحدة النقية نفسها. أبقوا العددين الصحيحين صغيرين، وثبّتوا العزوم المعادة في الاختبارات، لتحصلوا على إحصاءات قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات والطاولات الافتراضية وعقد الحافة، من دون إعادة اشتقاق هويات المتتالية الحسابية في كل مرة يظهر فيها حجم نرد جديد في لائحة قواعد.
حالات الاستخدام
فحوصات القاعة والواجبات
تحققوا من متوسط نرد عادل ذي ن وجوه وتباينه، أو من ن رميات مستقلة، أمام الهويات المغلقة في الاحتمال التمهيدي.
تصميم الألعاب وتوازن الطاولة
قارنوا مجموعات متعددة السطوح بالمجموع المتوقع والانتشار عند ضبط مسارات الضرر واختبارات المهارة أو جداول الموارد.
التحقق من المحاكاة وتركيبات الاختبار
قابلوا شفرة Monte Carlo أو محرك النرد بالعزوم الدقيقة لـ 1d6 و2d6 والوجوه المخصصة قبل الوثوق بتشغيل عشوائي طويل.
الأسئلة الشائعة
هل النتيجة لرمية واحدة أم لمجموع عدة رميات؟
الإحصاءتان كلتيهما لمجموع الرميات المستقلة. الرمية الواحدة حالة النرد الواحد. وتعيد الاستجابة أيضًا عزوم النرد الواحد كي تقارنوها من دون دعوة ثانية.
هل تُرجع هذه الأداة احتمال مجموع بعينه؟
لا. تُرجع القيمة المتوقعة والتباين فقط. لاحتمال أن تجمع الوجوه إلى هدف مختار استخدموا حاسبة احتمال مجموع النرد.
كيف تُحسب القيمة المتوقعة والتباين لنرد عادل؟
القيمة المتوقعة هي عدد الأوجه زائد واحد مقسومًا على اثنين، والتباين هو مربع عدد الأوجه ناقص واحد مقسومًا على اثني عشر. ولمجموع عدة رميات يُضرب كلاهما في عدد الرميات.
ما القيمة المتوقعة لمجموع نردين بستة أوجه؟
سبعة، بتباين قدره 35/6. ولأن الرميات مستقلة، تُضرب القيمة المتوقعة والتباين لنرد واحد، أي 3.5 و35/12، في اثنين.
هل تحاكي هذه الأداة رمي النرد فعلًا؟
لا. فهي تحسب بدقة المتوسط على المدى الطويل وتشتت المجموع دون سحب أوجه عشوائية. وإذا احتجت إلى رمية فعلية فاستخدم محاكي رمي النرد.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/dice \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sides":6,"rolls":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/dice", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sides": 6,
"rolls": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/dice",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sides": 6,
"rolls": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/dice", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sides":6,"rolls":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sides":6,"rolls":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/dice", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"sides": 6,
"rolls": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.dice",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_sides | 1000000 |
max_rolls | 1000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه الحاسبة عدد الوجوه وعدد الرميات المستقلة ثم تُرجع الإحصاءتين لمجموع الرميات بالصيغ المغلقة: القيمة المتوقعة تساوي rolls مضروبًا في sides زائد واحد على اثنين، والتباين يساوي rolls مضروبًا في مربع sides ناقص واحد على اثني عشر. تغذي الحسابات النقية نفسها الأداة المجانية في المتصفح وواجهة API، فلا تختلف فحوصات الواجبات عن تركيبات الإنتاج. لا تُفوتر عملية التحقق الفاشلة؛ وتكلف الدعوة الناجحة $0.002.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
الحقل sides هو عدد وجوه كل نرد عادل، مرقمة من واحد صعودًا؛ وتُقبل الأسماء البديلة s وfaces وfaces_per_die كي تعيد جداول البيانات والنماذج المنمطة استخدام العقد نفسه. الحقل rolls هو عدد المرات المستقلة التي يُرمى فيها ذلك النرد؛ وتُقبل الأسماء البديلة n وtimes وcount وdice. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والكسور والترميز العلمي والصفر والسالبة تفشل بـ invalid_input وتسمي الحقل المخطئ. عند النجاح يعيد المتن قيم sides وrolls بعد التحقق، ثم يُرجع expected_value وvariance للمجموع، وstandard_deviation جذرًا تربيعيًا لذلك التباين، وعزوم النرد الواحد single_die_expected_value وsingle_die_variance، والنطاق القابل للبلوغ min_sum المساوي لـ rolls وmax_sum المساوي لـ rolls في sides، وسلسلة formula تعيد صياغة الهويتين. اقرنوا التشغيل المجاني في متصفح هذه الصفحة بواجهة API المسعّرة حين تحتاجون الزوج الإحصائي نفسه داخل مسار آلي. كل استعلام ناجح يكلف $0.002؛ أبقوا الطلبات داخل السقوف المنشورة لتحصلوا على عزوم قابلة لإعادة الإنتاج دون إقامة نظام جبر حاسوبي خاص بكم.
أين تنفع عزوم النرد في الدراسة واللعب والبرمجيات
ولأن العمل parse خالص من المستوى A فإن كل دعوة ناجحة تكلف $0.002 المنشور، بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة، والإدخال غير الصالح لا يستهلك الرصيد.
أسئلة تقنية
كيف تُحسب القيمة المتوقعة والتباين لنرد عادل؟
أرسلوا العددين الصحيحين الموجبين sides (وجوه من 1 حتى sides) وrolls (نسخ مستقلة). تُرجع API القيمة expected_value = rolls×(sides+1)/2 والتباين variance = rolls×(sides²−1)/12 للمجموع.
ماذا يحدث إن لم يكن sides أو rolls عددًا صحيحًا موجبًا؟
تفشل المهمة بـ invalid_input مع تسمية الحقل. يُرفض الصفر والسالبة والكسور والقيم الناقصة ولا تُفوتر.
كم تكلفة حاسبة القيمة المتوقعة للنرد؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل دعوة ناجحة؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.