ForHosting KIT · الرياضيات

القيمة المتوقعة لرمي النرد

نردان بستة أوجه يعطيان في المتوسط مجموعًا قدره 7، والمجاميع الممكنة من 2 إلى 12. أدخل عدد أحجار النرد وعدد الأوجه لتحصل على المجموع المتوقع والمتوسط لكل نرد ومدى تشتت المجموع. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

النرد: 2
الأضلاع: 6

تحصل على

القيمة المتوقعة: 7
المتوقع لكل نرد: 3.5
الحد الأدنى للمجموع: 2
الحد الأقصى للمجموع: 12

ألعاب الطاولة وألعاب الأدوار على الطاولة ووحدات الاحتمال في الصف وجداول تصميم الألعاب تطرح جميعها السؤال نفسه: إذا رميت عددًا معيّنًا من النرد العادل بعدد معيّن من الأوجه، فما المجموع الذي ينبغي أن تتوقعه في المتوسط؟ القيمة المتوقعة لرمي النرد ليست نتيجة عيّنة واحدة ولا احتمال بلوغ مجموع هدف؛ إنها المتوسط طويل الأمد للمجموع عندما يكون كل وجه من واحد حتى عدد الأوجه متساوي الاحتمال. تقبل هذه الحاسبة عدد النرد وعدد الأوجه لكل نرد، وتطبّق المتوسط بصيغة مغلقة للنرد العادل المستقل، وتعيد المجموع المتوقع مع المتوسط لكل نرد والحدّين الأدنى والأقصى للمجموع والتباين والانحراف المعياري للمجموع.

ما معنى القيمة المتوقعة لرمي النرد

نرد عادل واحد ذو s أوجه يُظهر كل وجه صحيح من واحد إلى s باحتمال واحد على s. لذا فإن القيمة المتوقعة للوجه هي متوسط تلك الأعداد الصحيحة: واحد زائد اثنين حتى s، الكل مقسوم على s، ويُختصر إلى (s زائد واحد) على اثنين. لنرد سداسي قياسي ذلك المتوسط ثلاثة فاصلة خمسة؛ ولعشرين وجهًا عشرة فاصلة خمسة؛ ولوجهين شبيهين بالعملة واحد فاصلة خمسة.

إذن E[sum] يساوي n مرة (s زائد واحد) على اثنين. تلك الصيغة دقيقة للنموذج الكلاسيكي لنرد عادل مستقل بأوجه متتالية تبدأ من واحد؛ ولا تتطلب تعداد كل التركيبات ولا البرمجة الديناميكية للطرق ولا محاكاة مونت كارلو. كما أنها لا تجيب عن أسئلة مثل احتمال رمي خمسة عشر على الأقل أو كتلة الاحتمال لكل مجموع—فتلك تحتاج نقطة نهاية احتمالية أخرى.

استخدم هذه الأداة عندما تكون نية البحث المتوسط أو المتوسط طويل الأمد للمجموع ل n نرد من s أوجه، لا عندما تحتاج P(المجموع يساوي k).

متى تفيد معرفة متوسط رمية النرد

يوازن مصممو الألعاب الأسلحة والتعاويذ وجداول الضرر مقابل المتوسط لرمي مجموعة نرد متعدد الأوجه؛ استدعاء سطر واحد للقيمة المتوقعة يُبقي جداول التصميم صادقة دون حساب يدوي ل (s زائد واحد) على اثنين في كل صف. يستخدم المعلمون والمدرّسون الصيغة نفسها عند تقديم خطّية التوقع قبل أن يبني الطلاب مدرجات تكرارية لكثير من التجارب، لأن متوسط 2d6 هو سبعة قبل رسم التوزيع المثلثي الكلاسيكي.

تستفيد مواقع المحتوى التي تتصدر لعبارة القيمة المتوقعة لرمي النرد أو متوسط مجموع النرد من ودجت مجاني مباشر يطابق مسار المتصفح مسار الأتمتة بايتًا ببايت على وحدة parse خالصة. تحتاج خدمات الخلفية التي تسعّر مكافآت عشوائية أو إسقاط غنائم أو استدلالات ذكاء اصطناعي لألعاب الطاولة إلى وسيط حتمي لا ينحرف ببذرة عشوائية ولا يخترع متوسطًا لصفر نرد. فشل التحقق لا يستهلك الرصيد.

أبقِ الطلبات صغيرة وثبّت حقول الفاصلة العائمة المنظّفة في الاختبارات لتحصل على متوسطات قابلة للتكرار للواجبات وأدوات التصميم وعُمّال الحافة دون بناء مكتبة احتمالات خاصة بك.

حالات الاستخدام

متوسطات الضرر في الطاولة وألعاب الأدوار

احسب المجموع المتوقع لمجاميع نرد السلاح (مثل 2d6 أو 4d8) عند موازنة جداول القتال وبناء الشخصيات.

خطّية التوقع في الصف

أظهر للطلاب أن E[مجموع n نرد عادل] يساوي n مرة (s+1)/2 دون تعداد كل النتائج أولًا.

تصميم الألعاب واستدلالات الغنائم

غذِّ محاكيات الاقتصاد ونماذج الغنائم ودرجات منفعة الذكاء الاصطناعي بمتوسطات حتمية تحتاج متوسطًا لا عيّنة.

الأسئلة الشائعة

هل القيمة المتوقعة ل 2d6 هي 7 حقًا؟

نعم. لكل نرد عادل بست أوجه متوسط 3.5، لذا لنردين مستقلين مجموع متوقع 7. أكثر مجموع شيوعًا هو 7 أيضًا، لكن المتوسط والمنوال مفهومان منفصلان؛ هذه الأداة تعيد المتوسط.

هل تعطي احتمال مجموع محدّد؟

لا. تعيد هذه الحاسبة المتوسط طويل الأمد للمجموع واللحظات المرتبطة. ل P(المجموع = الهدف) الدقيق استخدم قدرة احتمال النرد بدلًا من ذلك.

ما متوسط رمية نرد d20؟

إنه 10.5، أي منتصف المسافة بين 1 و20. والنرد ذو الستة أوجه متوسطه 3.5، وذو الوجهين 1.5. والمتوسط قيمة على المدى الطويل، لا وجه يمكن أن تحصل عليه فعلًا.

كيف أحسب متوسط مجموع عدة أحجار نرد؟

أضف واحدًا إلى عدد الأوجه، واقسم على اثنين، ثم اضرب في عدد أحجار النرد. ويصلح ذلك لأي مجموعة من أحجار نرد عادلة من النوع نفسه، لأن متوسطات النرد المستقلة تُجمع ببساطة.

ما أصغر مجموع وأكبر مجموع يمكن رميه؟

أصغر مجموع يساوي عدد أحجار النرد، عندما يُظهر كل نرد واحدًا. وأكبر مجموع هو عدد أحجار النرد مضروبًا في عدد الأوجه، عندما يُظهر كل نرد أعلى وجه. ونردان بستة أوجه يتراوحان بين 2 و12.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"dice":2,"sides":6}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "dice": 2,
    "sides": 6
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "dice": 2,
    "sides": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"dice":2,"sides":6}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"dice":2,"sides":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "dice": 2,
  "sides": 6
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.expected_dice_roll",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تفشل العدّادات غير الصالحة دون الواحد ب invalid_input بوضوح حتى لا تعامل الأتمتة عبث صفر أوجه أو صفر نرد كصفر ناجح. المنطق الخالص نفسه يغذّي ودجت المتصفح المجاني ومسار API المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة والأخطاء

تُرفض القيم الكبيرة جدًا فوق النطاق الآمن الموثّق حتى تبقى نتائج الفاصلة العائمة منتهية وقابلة للمقارنة. اقرن المتوسط بمحاكاة خاصة أو بقدرة احتمالية إذا احتجت أيضًا فرصة تجاوز هدف؛ هذه النقطة هي عمدًا المتوسط التحليلي وليست عيّنة ولا التوزيع الكامل. أرسل جسم JSON عبر POST يحتوي عددين صحيحين موجبين مطلوبين: dice (أسماء بديلة n, num_dice, count) لعدد النرد الذي ترميه، وsides (أسماء بديلة s, faces, faces_per_die) لعدد أوجه كل نرد. يجب أن يكون كلاهما أعدادًا صحيحة لا تقل عن واحد؛ الصفر والسالب وغير الصحيح والحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وغير المنتهية تفشل ب invalid_input ولا تُفوتر. عند النجاح تعيد الاستجابة dice وsides ثم expected_value لمجموع الكل وexpected_per_die لنرد واحد وmin_sum وmax_sum كطرفين عندما يظهر كل نرد واحدًا أو أعلى وجه، وvariance وstandard_deviation للمجموع تحت الاستقلال (لكل نرد تباين (s تربيع ناقص واحد) على اثني عشر فيُضرب المجموع في n)، إضافة إلى سلسلتي formula وmethod للعرض والتشخيص. مثال: نردان بست أوجه يعطيان expected_value سبعة وexpected_per_die ثلاثة فاصلة خمسة وmin_sum اثنين وmax_sum اثني عشر.

أين تُثبت واجهة API للقيمة المتوقعة للنرد قيمتها

ولأن التنفيذ parse من الطبقة A خالص، كل استدعاء ناجح يكلف السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كيف أحسب القيمة المتوقعة لرمي النرد؟

أرسل العددين الصحيحين الموجبين dice وsides. تعيد API القيمة E[sum] = dice × (sides + 1) / 2 لنرد عادل مستقل بأوجه من 1 إلى sides، مع المتوسط لكل نرد والمجموع الأدنى/الأقصى والتباين والانحراف المعياري.

ماذا يحدث إذا كان dice أو sides صفرًا أو سالبًا؟

تفشل المهمة ب invalid_input. يجب أن يكون dice وsides على الأقل واحدًا؛ تُرفض القيم غير الموجبة ولا تُفوتر.

كم تكلفة حاسبة القيمة المتوقعة لرمي النرد؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا