Valor esperado de uma rolagem
Dois dados de seis faces dão em média um total de 7, com somas possíveis de 2 a 12. Informe quantos dados e quantas faces e receba o total esperado, a média por dado e quanto o total se espalha. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Dados
- 2
- Lados
- 6
- Valor esperado
- 7
- Esperado por dado
- 3,5
- Soma mínima
- 2
- Soma máxima
- 12
Jogos de tabuleiro, RPGs de mesa, unidades de probabilidade em sala de aula e planilhas de design de jogos fazem a mesma pergunta simples: se você rola um número dado de dados justos com um número dado de faces, qual total deve esperar em média? O valor esperado de uma rolagem não é um resultado amostral isolado nem a probabilidade de atingir uma soma alvo; é a média de longo prazo do total quando cada face de um até o número de lados é igualmente provável. Esta calculadora aceita a quantidade de dados e as faces por dado, aplica a média em forma fechada para dados justos independentes e devolve o total esperado junto com a média por dado, as somas mínima e máxima alcançáveis, e a variância e o desvio padrão do total.
O que significa o valor esperado de uma rolagem de dados
Um único dado justo de s faces mostra cada face inteira de um até s com probabilidade um sobre s. O valor esperado da face é, portanto, a média desses inteiros: um mais dois até s, tudo dividido por s, o que se simplifica a (s mais um) dividido por dois. Para um dado padrão de seis faces essa média é três ponto cinco; para um de vinte faces é dez ponto cinco; para um de duas faces no estilo moeda é um ponto cinco.
Quando você rola n dados idênticos independentes e soma as faces, a linearidade da esperança diz que o total esperado é exatamente n vezes o valor esperado de uma face de um dado, embora a distribuição da soma não seja uniforme e embora na narrativa do jogo os dados possam parecer correlacionados. Assim, E[sum] é igual a n vezes (s mais um) sobre dois.
Essa fórmula é exata para o modelo clássico de dados justos independentes com faces consecutivas a partir de um; não exige enumerar todas as combinações, programação dinâmica de caminhos nem simulação Monte Carlo. Use esta ferramenta quando a intenção de busca for a média ou o valor médio de longo prazo do total para n dados de s faces, não quando precisar de P(soma igual a k).
Onde a média da rolagem ajuda
Designers de jogos equilibram armas, magias e tabelas de dano em relação à rolagem média de um conjunto de dados poliédricos; uma chamada de uma linha ao valor esperado mantém as planilhas de design honestas sem calcular à mão (s mais um) sobre dois em cada linha. Professores e tutores usam a mesma fórmula ao introduzir a linearidade da esperança antes de os alunos montarem histogramas de muitas tentativas, porque a média de dois d6 é sete muito antes de desenharem a clássica distribuição triangular.
Serviços de backend que precificam recompensas aleatórias, loot drops ou heurísticas de IA de jogos de tabuleiro precisam de um oráculo determinístico que nunca desvie com uma semente aleatória e nunca invente uma média para zero dados. A validação falha não consome saldo. Mantenha as requisições pequenas, fixe nos testes os campos flutuantes limpos e você obtém médias reproduzíveis para lição de casa, ferramentas de design e workers na borda sem montar sua própria biblioteca de probabilidade.
Casos de uso
Médias de dano em mesa e RPG
Calcule o total esperado de pools de dados de arma (por exemplo 2d6 ou 4d8) ao equilibrar tabelas de combate e builds de personagem.
Linearidade da esperança em sala de aula
Mostre aos alunos que E[soma de n dados justos] é n vezes (s+1)/2 sem enumerar primeiro todos os resultados.
Design de jogos e heurísticas de loot
Alimente simuladores de economia, modelos de loot e pontuações de utilidade de IA com médias determinísticas que precisam de uma média, não de uma amostra.
Perguntas frequentes
O valor esperado de 2d6 é realmente 7?
Sim. Cada dado justo de seis faces tem média 3.5, então dois dados independentes têm total esperado 7. A soma mais comum também é 7, mas média e moda são conceitos distintos; esta ferramenta devolve a média.
Isto dá a probabilidade de uma soma específica?
Não. Esta calculadora devolve a média de longo prazo do total e momentos relacionados. Para P(soma = alvo) exata use em vez disso uma capacidade de probabilidade de dados.
Qual é a rolagem média de um d20?
É 10,5, o ponto médio entre 1 e 20. Um dado de seis faces tem média 3,5 e um de duas faces, 1,5. A média é um valor de longo prazo, não uma face que possa sair de fato.
Como calculo o total médio de vários dados?
Some um ao número de faces, divida por dois e multiplique pelo número de dados. Funciona para qualquer grupo de dados justos iguais, porque as médias de dados independentes simplesmente se somam.
Quais são o menor e o maior total possíveis?
O menor é igual ao número de dados, quando todos mostram um. O maior é o número de dados vezes as faces, quando todos mostram a face mais alta. Dois dados de seis faces vão de 2 a 12.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"dice":2,"sides":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"dice": 2,
"sides": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"dice": 2,
"sides": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"dice":2,"sides":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"dice":2,"sides":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"dice": 2,
"sides": 6
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.expected_dice_roll",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Contagens inválidas abaixo de um falham de forma limpa com invalid_input, para que a automação nunca trate um absurdo de zero faces ou zero dados como um zero bem-sucedido.
O que significa o valor esperado de uma rolagem de dados
Também não responde a perguntas como a chance de rolar pelo menos quinze ou a massa de probabilidade de cada soma — isso exige outro endpoint de probabilidade.
Contrato de entrada, formato da resposta e erros
Valores muito grandes acima do intervalo seguro documentado são rejeitados para que os resultados em ponto flutuante permaneçam finitos e comparáveis. Envie por POST um corpo JSON com dois inteiros positivos obrigatórios: dice (aliases n, num_dice, count) para quantos dados você rola, e sides (aliases s, faces, faces_per_die) para quantas faces cada dado tem. Ambos devem ser números inteiros pelo menos um; zeros, negativos, não inteiros, campos ausentes, strings vazias e não finitos falham com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso a resposta ecoa dice e sides, depois expected_value para a soma total, expected_per_die para um dado, min_sum e max_sum como extremos quando todos mostram um ou a face máxima, variance e standard_deviation do total sob independência (cada dado tem variância (s ao quadrado menos um) sobre doze, então o total multiplica por n), mais strings formula e method para exibição e depuração. Exemplo: dois dados com seis faces geram expected_value sete, expected_per_die três ponto cinco, min_sum dois e max_sum doze. Combine a média com sua própria simulação ou com uma capacidade de probabilidade se também precisar da chance de superar um alvo; este endpoint é deliberadamente a média analítica, não um amostrador nem a distribuição completa.
Onde uma API de valor esperado de dados agrega valor
Como a implementação é parse de tier A pura, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Perguntas técnicas
Como calculo o valor esperado de uma rolagem de dados?
Envie inteiros positivos dice e sides. A API devolve E[sum] = dice × (sides + 1) / 2 para dados justos independentes com faces 1 até sides, mais média por dado, soma mín/máx, variância e desvio padrão.
O que acontece se dice ou sides for zero ou negativo?
A tarefa falha com invalid_input. Tanto dice quanto sides devem ser pelo menos um; valores não positivos são rejeitados e não cobrados.
Quanto custa a calculadora do valor esperado de uma rolagem?
A ferramenta do navegador é gratuita. Pedidos API usam saldo pré-pago do KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.