Valore atteso di un lancio
Due dadi a sei facce danno in media un totale di 7, con somme possibili da 2 a 12. Indichi quanti dadi e quante facce e ottenga il totale atteso, la media per dado e quanto si disperde il totale. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Dadi
- 2
- Lati
- 6
- Valore atteso
- 7
- Atteso per dado
- 3,5
- Somma minima
- 2
- Somma massima
- 12
Giochi da tavolo, GDR da tavolo, unità di probabilità in classe e fogli di game design pongono tutti la stessa domanda semplice: se Lei lancia un dato numero di dadi equi con un dato numero di facce, quale totale dovrebbe attendersi in media? Il valore atteso di un lancio non è un esito campionario isolato né la probabilità di colpire una somma obiettivo; è la media a lungo termine del totale quando ogni faccia da uno al numero di lati è equiprobabile. Questo calcolatore accetta il numero di dadi e le facce per dado, applica la media in forma chiusa per dadi equi indipendenti e restituisce il totale atteso insieme alla media per dado, alle somme min e max raggiungibili, e alla varianza e deviazione standard del totale.
Cosa significa il valore atteso di un lancio di dadi
Un singolo dado equo a s facce mostra ogni faccia intera da uno a s con probabilità uno su s. Il valore atteso della faccia è quindi la media di quegli interi: uno più due fino a s, tutto diviso per s, che si semplifica in (s più uno) diviso due. Per un dado standard a sei facce quella media è tre virgola cinque; per uno a venti facce dieci virgola cinque; per uno a due facce stile moneta uno virgola cinque.
Quando Lei lancia n dadi identici indipendenti e somma le facce, la linearità del valore atteso afferma che il totale atteso è esattamente n volte il valore atteso di una faccia di un dado, anche se la distribuzione della somma non è uniforme e anche se nella narrazione del gioco i dadi possono sembrare correlati. Così E[sum] è uguale a n volte (s più uno) su due.
Quella formula è esatta per il modello classico di dadi equi indipendenti con facce consecutive a partire da uno; non richiede di enumerare ogni combinazione, programmazione dinamica dei modi né simulazione Monte Carlo. Usi questo strumento quando l'intento di ricerca è la media o la media a lungo termine del totale per n dadi a s facce, non quando le serve P(somma uguale a k).
Dove serve conoscere il lancio medio
I game designer bilanciano armi, incantesimi e tabelle di danno rispetto alla media di un pool di dadi poliedrici; una chiamata di una riga al valore atteso mantiene onesti i fogli di design senza calcolare a mano (s più uno) su due per ogni riga. Insegnanti e tutor usano la stessa formula per introdurre la linearità del valore atteso prima che gli studenti costruiscano istogrammi di molte prove, perché la media di due d6 è sette molto prima di tracciare la classica distribuzione triangolare.
I servizi backend che prezzano ricompense casuali, loot drop o euristiche di IA per giochi da tavolo necessitano di un oracolo deterministico che non derivi mai con un seme casuale e non inventi mai una media per zero dadi. La validazione fallita non consuma saldo. Mantenga le richieste piccole, fissi nei test i campi floating ripuliti e otterrà medie riproducibili per compiti, strumenti di design e worker all'edge senza montare una propria libreria di probabilità.
Casi d'uso
Medie di danno da tavolo e GDR
Calcoli il totale atteso dei pool di dadi arma (ad esempio 2d6 o 4d8) per bilanciare tabelle di combattimento e build del personaggio.
Linearità del valore atteso in classe
Mostri agli studenti che E[somma di n dadi equi] è n volte (s+1)/2 senza enumerare prima tutti gli esiti.
Game design ed euristiche di loot
Alimenti simulatori di economia, modelli di loot e punteggi di utilità di IA con medie deterministiche che richiedono una media, non un campione.
Domande frequenti
Il valore atteso di 2d6 è davvero 7?
Sì. Ogni dado equo a sei facce ha media 3.5, quindi due dadi indipendenti hanno totale atteso 7. La somma più frequente è pure 7, ma media e moda sono concetti distinti; questo strumento restituisce la media.
Fornisce la probabilità di una somma specifica?
No. Questo calcolatore restituisce la media a lungo termine del totale e i momenti correlati. Per P(somma = obiettivo) esatta usi invece una capacità di probabilità dei dadi.
Qual è il lancio medio di un d20?
È 10,5, il punto medio tra 1 e 20. Un dado a sei facce ha media 3,5 e uno a due facce 1,5. La media è un valore di lungo periodo, non una faccia che possa uscire davvero.
Come si calcola il totale medio di più dadi?
Aggiunga uno al numero di facce, divida per due e moltiplichi per il numero di dadi. Vale per qualsiasi gruppo di dadi equi uguali, perché le medie di dadi indipendenti si sommano semplicemente.
Quali sono il totale minimo e massimo possibili?
Il minimo è pari al numero di dadi, quando tutti mostrano uno. Il massimo è il numero di dadi per le facce, quando tutti mostrano la faccia più alta. Due dadi a sei facce vanno da 2 a 12.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"dice":2,"sides":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"dice": 2,
"sides": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"dice": 2,
"sides": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"dice":2,"sides":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"dice":2,"sides":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"dice": 2,
"sides": 6
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.expected_dice_roll",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Conteggi non validi sotto uno falliscono in modo pulito con invalid_input, così l'automazione non tratta mai un nonsenso a zero facce o zero dadi come uno zero riuscito.
Cosa significa il valore atteso di un lancio di dadi
Non risponde nemmeno a domande come la probabilità di fare almeno quindici o la massa di probabilità di ogni somma: per questo serve un altro endpoint di probabilità.
Contratto di input, forma della risposta ed errori
Valori molto grandi oltre l'intervallo sicuro documentato vengono rifiutati affinché i risultati in virgola mobile restino finiti e confrontabili. Invii in POST un corpo JSON con due interi positivi obbligatori: dice (alias n, num_dice, count) per quanti dadi lancia, e sides (alias s, faces, faces_per_die) per quante facce ha ogni dado. Entrambi devono essere interi almeno uno; zeri, negativi, non interi, campi mancanti, stringhe vuote e non finiti falliscono con invalid_input e non vengono addebitati. In caso di successo la risposta ripete dice e sides, poi expected_value per la somma totale, expected_per_die per un dado, min_sum e max_sum come estremi quando ogni dado mostra uno o la faccia massima, variance e standard_deviation del totale sotto indipendenza (ogni dado ha varianza (s al quadrato meno uno) su dodici, quindi il totale moltiplica per n), più le stringhe formula e method per visualizzazione e debug. Esempio: due dadi a sei facce danno expected_value sette, expected_per_die tre virgola cinque, min_sum due e max_sum dodici. Abbini la media alla propria simulazione o a una capacità di probabilità se le serve anche la chance di battere un obiettivo; questo endpoint è deliberatamente la media analitica, non un campionatore né la distribuzione completa.
Dove un'API di valore atteso dei dadi crea valore
Poiché l'implementazione è parse di tier A pura, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita.
Domande tecniche
Come si calcola il valore atteso di un lancio di dadi?
Invii gli interi positivi dice e sides. L'API restituisce E[sum] = dice × (sides + 1) / 2 per dadi equi indipendenti con facce da 1 a sides, più media per dado, somma min/max, varianza e deviazione standard.
Cosa succede se dice o sides è zero o negativo?
L'attività fallisce con invalid_input. Sia dice sia sides devono essere almeno uno; i valori non positivi vengono rifiutati e non addebitati.
Quanto costa il calcolatore del valore atteso di un lancio di dadi?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene addebitato.