Valor esperado de una tirada
Dos dados de seis caras dan de media un total de 7, con sumas posibles del 2 al 12. Indique cuántos dados y cuántas caras y obtendrá el total esperado, la media por dado y cuánto se dispersa el total. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Dados
- 2
- Lados
- 6
- Valor esperado
- 7
- Esperado por dado
- 3,5
- Suma mínima
- 2
- Suma máxima
- 12
Los juegos de mesa, los rol de mesa, las unidades de probabilidad en clase y las hojas de diseño de juegos plantean la misma pregunta sencilla: si usted lanza un número dado de dados justos con un número dado de caras, ¿qué total debería esperar de media? El valor esperado de una tirada no es un resultado muestral aislado ni la probabilidad de alcanzar una suma objetivo; es la media a largo plazo del total cuando cada cara del uno al número de lados es igualmente probable. Esta calculadora acepta la cantidad de dados y las caras por dado, aplica la media en forma cerrada para dados justos independientes y devuelve el total esperado junto con la media por dado, las sumas mínima y máxima alcanzables, y la varianza y la desviación típica del total.
Qué significa el valor esperado de una tirada de dados
Un solo dado justo de s caras muestra cada cara entera del uno al s con probabilidad uno entre s. El valor esperado de la cara es por tanto la media de esos enteros: uno más dos hasta s, todo dividido por s, que se simplifica a (s más uno) entre dos. Para un dado estándar de seis caras esa media es tres coma cinco; para uno de veinte caras es diez coma cinco; para uno de dos caras al estilo moneda es uno coma cinco.
Cuando usted lanza n dados idénticos independientes y suma las caras, la linealidad de la esperanza dice que el total esperado es exactamente n veces el valor esperado de una cara de un dado, aunque la distribución de la suma no sea uniforme y aunque en la narrativa del juego los dados parezcan correlacionados. Así, E[sum] es igual a n veces (s más uno) entre dos.
Esa fórmula es exacta para el modelo clásico de dados justos independientes con caras consecutivas desde uno; no exige enumerar todas las combinaciones, programación dinámica de caminos ni simulación Monte Carlo. Use esta herramienta cuando la intención de búsqueda sea la media o el promedio a largo plazo del total para n dados de s caras, no cuando necesite P(suma igual a k).
Dónde sirve conocer la tirada media
Los diseñadores de juegos equilibran armas, hechizos y tablas de daño frente a la tirada media de un conjunto de dados poliédricos; una llamada de una línea al valor esperado mantiene honestas las hojas de diseño sin calcular a mano (s más uno) entre dos en cada fila. Profesores y tutores usan la misma fórmula al introducir la linealidad de la esperanza antes de que los alumnos dibujen histogramas de muchos ensayos, porque la media de dos d6 es siete mucho antes de trazar la clásica distribución triangular.
Los servicios de backend que valoran recompensas aleatorias, botines o heurísticas de IA de juegos de mesa necesitan un oráculo determinista que no derive con una semilla aleatoria y que nunca invente una media para cero dados. La validación fallida no consume saldo. Mantenga las peticiones pequeñas, fije en pruebas los campos flotantes limpios y obtendrá medias reproducibles para deberes, herramientas de diseño y workers en el borde sin montar su propia biblioteca de probabilidad.
Qué puede hacer con ella
Medias de daño en mesa y rol
Calcule el total esperado de monedas de dados de arma (por ejemplo 2d6 o 4d8) al equilibrar tablas de combate y builds de personaje.
Linealidad de la esperanza en clase
Muestre a los alumnos que E[suma de n dados justos] es n veces (s+1)/2 sin enumerar primero todos los resultados.
Diseño de juegos y heurísticas de botín
Alimente simuladores de economía, modelos de botín y puntuaciones de utilidad de IA con medias deterministas que necesitan un promedio, no una muestra.
Preguntas frecuentes
¿El valor esperado de 2d6 es realmente 7?
Sí. Cada dado justo de seis caras tiene media 3.5, así que dos dados independientes tienen total esperado 7. La suma más frecuente también es 7, pero media y moda son conceptos distintos; esta herramienta devuelve la media.
¿Da la probabilidad de una suma concreta?
No. Esta calculadora devuelve el promedio a largo plazo del total y momentos relacionados. Para P(suma = objetivo) exacta use en su lugar una capacidad de probabilidad de dados.
¿Cuál es la tirada media de un d20?
Es 10,5, el punto medio entre 1 y 20. Un dado de seis caras promedia 3,5 y uno de dos caras, 1,5. La media es un promedio a largo plazo, no una cara que pueda salir de verdad.
¿Cómo calculo el total medio de varios dados?
Sume uno al número de caras, divida entre dos y multiplique por el número de dados. Vale para cualquier grupo de dados justos iguales, porque las medias de dados independientes simplemente se suman.
¿Cuáles son el total mínimo y el máximo que puedo sacar?
El mínimo es igual al número de dados, cuando todos muestran un uno. El máximo es el número de dados por las caras, cuando todos muestran su cara más alta. Dos dados de seis caras van del 2 al 12.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"dice":2,"sides":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"dice": 2,
"sides": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"dice": 2,
"sides": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"dice":2,"sides":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"dice":2,"sides":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"dice": 2,
"sides": 6
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.expected_dice_roll",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Conteos inválidos por debajo de uno fallan de forma limpia con invalid_input, de modo que la automatización nunca trate un absurdo de cero caras o cero dados como un cero exitoso.
Qué significa el valor esperado de una tirada de dados
Tampoco responde a preguntas como la probabilidad de sacar al menos quince o la masa de probabilidad de cada suma: eso requiere otro endpoint de probabilidad.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Valores muy grandes por encima del rango seguro documentado se rechazan para que los resultados en coma flotante sigan siendo finitos y comparables. Envíe por POST un cuerpo JSON con dos enteros positivos obligatorios: dice (alias n, num_dice, count) para cuántos dados lanza, y sides (alias s, faces, faces_per_die) para cuántas caras tiene cada dado. Ambos deben ser números enteros al menos uno; ceros, negativos, no enteros, campos ausentes, cadenas vacías y no finitos fallan con invalid_input y no se facturan. En caso de éxito la respuesta repite dice y sides, luego expected_value para la suma total, expected_per_die para un dado, min_sum y max_sum como extremos cuando todos muestran uno o la cara máxima, variance y standard_deviation del total bajo independencia (cada dado tiene varianza (s al cuadrado menos uno) entre doce, así que el total multiplica por n), más cadenas formula y method para mostrar y depurar. Ejemplo: dos dados de seis caras dan expected_value siete, expected_per_die tres coma cinco, min_sum dos y max_sum doce. Combine la media con su propia simulación o con una capacidad de probabilidad si también necesita la chance de superar un objetivo; este endpoint es deliberadamente la media analítica, no un muestreador ni la distribución completa.
Dónde aporta valor una API de valor esperado de dados
Como la implementación es parse de nivel A puro, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red de salida.
Preguntas técnicas
¿Cómo calculo el valor esperado de una tirada de dados?
Envíe enteros positivos dice y sides. La API devuelve E[sum] = dice × (sides + 1) / 2 para dados justos independientes con caras 1 hasta sides, más media por dado, suma mín/máx, varianza y desviación típica.
¿Qué ocurre si dice o sides es cero o negativo?
La tarea falla con invalid_input. Tanto dice como sides deben ser al menos uno; los valores no positivos se rechazan y no se facturan.
¿Cuánto cuesta la calculadora del valor esperado de una tirada?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago de KIT a $0.002 por llamada correcta; la entrada inválida no se factura.