ForHosting KIT · 数学

サイコロ期待値

6面のサイコロ2個の合計は平均7で、出うる合計は2から12です。サイコロの個数と面の数を入力すると、合計の期待値、1個あたりの平均、合計のばらつきが分かります。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
サイコロ
2
辺の数
6
結果
期待値
7
サイコロ1個あたりの期待値
3.5
最小和
2
最大和
12

ボードゲーム、テーブルトーク RPG、教室の確率単元、ゲームデザイン用スプレッドシートはすべて同じ単純な問いを立てます。公正なサイコロを指定個数・指定面数で振ったとき、合計の平均として何を期待すべきでしょうか。サイコロの出目の期待値は、一度きりの標本結果でも、ある目標合計に当たる確率でもありません。一面から面数までの各目が等確率であるときの、合計の長期平均です。本計算機はダイス個数と 1 個あたりの面数を受け取り、独立で公正なダイスの閉形式の平均を適用し、期待合計とともに 1 個あたりの平均、到達可能な最小・最大合計、合計の分散と標準偏差を返します。

サイコロ出目の期待値が意味すること

公正な s 面ダイス 1 個は、1 から s までの各整数の目を確率 1/s で示します。したがって目の期待値はそれらの整数の平均、すなわち 1 から s までの和を s で割った値であり、(s + 1) / 2 に簡約されます。標準の 6 面では平均は 3.5、20 面では 10.5、コインに近い 2 面では 1.5 です。

独立で同一の n 個を振って目を足すと、期待値の線形性により、合計の期待値はちょうど 1 個の目の期待値の n 倍になります。合計の分布が一様でなくても、物語上ダイスが相関して見えても同様です。よって E[sum] は n × (s + 1) / 2 です。

この式は、1 から始まる連続面を持つ公正で独立な古典モデルに対して厳密であり、全組み合わせの列挙、通り数の動的計画法、モンテカルロシミュレーションを必要としません。少なくとも 15 を出す確率や各合計の確率質量といった問いには答えません。

検索意図が n 個 s 面の合計の平均・長期平均であるときに本ツールを使い、P(合計 = k) が必要なときには使わないでください。

サイコロの期待値が役立つ場面

ゲームデザイナーは武器・呪文・ダメージ表を多面体ダイスプールの平均出目に合わせて調整します。期待値を 1 行で呼ぶだけで、各行を手計算の (s + 1) / 2 に頼らずデザイン表を正直に保てます。

教師とチューターは、学習者が多数試行のヒストグラムを作る前に期待値の線形性を導入する際に同じ式を使い、2d6 の平均が 7 であることは古典的な三角分布を描く前から分かります。ランダム報酬・ルートドロップ・ボードゲーム AI ヒューリスティックを評価するバックエンドは、乱数シードでドリフトせず 0 個の平均を捏造しない決定論的オラクルを必要とします。

検証失敗は残高を消費しません。

テーブルトークと RPG のダメージ平均

戦闘表やキャラクタービルドを調整するとき、武器ダイスプール(例:2d6 や 4d8)の期待合計を計算します。

教室での期待値の線形性

すべての結果を先に列挙しなくても、E[公正な n 個の合計] が n × (s+1)/2 であることを学習者に示します。

ゲームデザインとルートのヒューリスティック

経済シミュレータ、ルートモデル、AI 効用スコアに、標本ではなく平均を必要とする決定論的な平均出目を供給します。

2d6 の期待値は本当に 7 ですか?

はい。 公正な 6 面 1 個の平均は 3.5 なので、独立な 2 個の期待合計は 7 です。最頻の合計も 7 ですが、平均と最頻値は別概念であり、本ツールは平均を返します。

特定の合計の確率は得られますか?

いいえ。 本計算機は合計の長期平均と関連モーメントを返します。厳密な P(合計 = 目標) にはダイス確率用のケイパビリティを使ってください。

d20の平均の出目はいくつですか?

1と20の中間の10.5です。6面のサイコロは平均3.5、2面なら1.5です。平均は長い目で見た値で、実際に出る目ではありません。

複数のサイコロの合計の平均はどう計算しますか?

面の数に1を足して2で割り、サイコロの個数を掛けます。独立したサイコロの平均はそのまま足し合わせられるので、同じ公正なサイコロの組なら何個でも使えます。

出せる合計の最小と最大はいくつですか?

最小はすべてのサイコロが1を出したときで、個数と同じです。最大はすべてが最も大きい目を出したときで、個数に面の数を掛けた値です。6面2個なら2から12です。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/expected-dice-roll \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"dice":2,"sides":6}'
{
  "dice": 2,
  "sides": 6
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.expected_dice_roll",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

1 未満の無効な個数は invalid_input で明確に失敗するため、自動化が 0 面や 0 個の nonsens を成功した 0 として扱うことはありません。

サイコロ出目の期待値が意味すること

それには別の確率エンドポイントが必要です。

入力契約・応答形・エラーの振る舞い

いずれも 1 以上の整数でなければなりません。文書化された安全範囲を超える非常に大きな値は、浮動小数結果が有限かつ比較可能であるよう拒否されます。目標を超える確率も必要なら、独自シミュレーションや確率用ケイパビリティと組み合わせてください。必須の正の整数 2 つを含む JSON 本体を POST してください。dice(別名 n, num_dice, count)は振る個数、sides(別名 s, faces, faces_per_die)は 1 個あたりの面数です。0・負・非整数・欠落フィールド・空文字・非有限は invalid_input で失敗し、課金されません。成功時は dice と sides を返し、続けて合計の expected_value、1 個の expected_per_die、全目 1 または最高目のときの min_sum と max_sum、独立下での合計の variance と standard_deviation(1 個の分散は (s² − 1) / 12 なので合計は n 倍)、表示・デバッグ用の formula と method 文字列を返します。例:6 面 2 個なら expected_value は 7、expected_per_die は 3.5、min_sum は 2、max_sum は 12 です。本エンドポイントは意図的に解析的平均であり、標本器でも完全分布でもありません。

サイコロ期待値 API が価値を生む場面

実装は純粋な parse ティア A のため、成功した呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく公開の基本料金 $0.002 です。リクエストを小さく保ち、整形済み浮動小数フィールドをテストで固定すれば、宿題・デザインツール・エッジワーカー向けに、独自の確率ライブラリなしで再現可能な平均が得られます。

サイコロ出目の期待値はどう計算しますか?

正の整数 dice と sides を送ってください。API は面 1 から sides の公正で独立なダイスについて E[sum] = dice × (sides + 1) / 2 を返し、1 個あたり平均・最小/最大合計・分散・標準偏差も返します。

dice または sides が 0 や負のときどうなりますか?

タスクは invalid_input で失敗します。dice と sides はいずれも 1 以上でなければならず、非正の値は拒否され課金されません。

サイコロ期待値計算機の料金は?

ブラウザ版は無料です。API リクエストは成功した呼び出しごとに KIT の前払い残高から $0.002 です。無効入力は課金されません。

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