احتمال النرد
الحصول على 7 بالضبط بنردين من ستة أوجه يحدث في 6 من 36 نتيجة، أي باحتمال 1/6. اختر عدد النرد والأوجه والمجموع المستهدف، ثم حدد هل تريده بالضبط أم «هذا المجموع أو أكثر». مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- النرد
- 2
- الأوجه
- 6
- المجموع الهدف المطلوب
- 7
- وضع الحساب
- exact
- أدنى مجموع
- 2
- أقصى مجموع
- 12
- النتائج الكلية
- 36
- المواتية
- 6
عند رمي عدة نرد عادل، يكون كل تركيب من الأوجه متساوي الاحتمال، لكن المجاميع ليست كذلك: تظهر المجاميع الوسطى أكثر من الأطراف. تحسب هذه القدرة الاحتمال الدقيق لإصابة مجموع هدف مختار مع k نرد ذي s وجهاً مرقماً من واحد إلى s. يعدّ المحرك أعداد النتائج ببرمجة ديناميكية صحيحة، ويقسم على عدد الأوجه مرفوعاً لعدد النرد، ويعيد الطرق المواتية والنتائج الكلية وكسراً مختزلاً وسلسلة عشرية مستقرة ونسبة مئوية.
ما يغطيه نموذج مجموع النرد وكيف يُعرَّف الاحتمال
يُظهر نرد عادل قياسي ذو s وجهاً كل عدد صحيح من واحد إلى s باحتمال متساوٍ واحد على s. رمي k نرد مستقل ينتج (الأوجه مرفوعة للقوة k) من صفوف الأوجه متساوية الاحتمال. يتراوح مجموع الأوجه من حد أدنى k (كل نرد يظهر واحداً) إلى حد أقصى k×s (كل نرد يظهر أعلى وجه).
ولأن صفوفاً مختلفة كثيرة تشارك نفس المجموع، يكون التوزيع على المجاميع أحادي القمة ويبلغ ذروته قرب الوسط: نردان سداسيان يصنعان سبعة بست طرق من ست وثلاثين، بينما يظهر اثنان واثنا عشر مرة واحدة لكل منهما. الاحتمال الدقيق هو النتائج المواتية على النتائج الكلية. في الوضع exact، المواتي هو عدد الصفوف التي تجمع أوجهها إلى الهدف.
لا تأخذ التنفيذ عينات رمي عشوائية؛ بل تبني مصفوفة معاملات الدالة المولِّدة بالبرمجة الديناميكية بحيث تكون كل إجابة دقيقة ضمن الحدود الصحيحة المنشورة. عند الحاجة لمقارنة واحدة فقط، يعيد طلب واحد الكسر والعشري معاً لعرض أي شكل دون إعادة الحساب.
نصائح عملية وحدود والاختلاف عن أدوات ذات صلة
ابقَ ضمن ثلاثين نرداً كحد أقصى ومئة وجه كحد أقصى لتبقى جدول البرمجة الديناميكية متواضعاً: تنمو الحالة مع النرد×أقصى مجموع، وكل خطوة تضرب بعدد الأوجه. إن احتجت التوزيع الكامل على كل مجموع، استدعِ مرة لكل هدف أو سلسل من نسخة محلية لنفس فكرة DP؛ هذه الصفحة محسّنة لهدف واحد مسمّى يطابق بحث الناس عن حاسبة احتمال رمي النرد. لا تخلط هذا مع التوافيق أو الصفحات متعددة الحدود في أجزاء أخرى من المجموعة: تلك تجيب «كم طريقة لاختيار مجموعات غير مرتبة» لا «ما فرصة أن تجمع الأوجه عدداً».
فضّل حقل الكسر للمقارنة النسبية الدقيقة بين الأدوات، واستخدم السلسلة العشرية حين تحتاج أرقام عرض مستقرة دون مفاجآت الفاصلة العائمة من قسمة مرتجلة في جدول.
حالات الاستخدام
فحوصات صعوبة الطاولة وألعاب الأدوار
حوّل «ارمِ X أو أعلى على kd s» إلى احتمال دقيق لموازنة المواجهات وصعوبات المهارات والقواعد المنزلية دون جداول Monte Carlo.
تصميم الألعاب وفحوصات سلامة المحاكاة
تحقق من أن مجموعة متعددة الوجوه مخصصة (مثل 4d8 بهدف خمسة عشر) تحقق معدل الإصابة المقصود قبل إرسال الجداول إلى منتج أو كتاب قواعد مطبوع.
الأسئلة الشائعة
ما الأوجه التي يستخدمها كل نرد؟
أوجه قياسية عادلة مرقمة من 1 حتى عدد الأوجه شاملاً. يظهر نرد سداسي إذن 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6 باحتمال متساوٍ.
لماذا يعيد هدف مستحيل خطأً؟
المجاميع دون عدد النرد أو فوق النرد×الأوجه لا تحدث.
هل النتيجة تقريبية أم دقيقة؟
الأعداد أعداد صحيحة دقيقة عبر البرمجة الديناميكية وقسمة BigInt للكسر. السلسلة العشرية توسيع بدقة ثابتة لذلك الكسر؛ لا يُستخدم أخذ عينات عشوائية.
كيف أحسب احتمال الحصول على مجموع معين أو أكثر؟
اختر خيار «على الأقل» بدل «بالضبط». تجمع الحاسبة عندئذ طرق كل مجموع من هدفك حتى أعلى مجموع ممكن، وهذا ما تطلبه قواعد «ارمِ هذا الرقم أو أكثر» في ألعاب الطاولة.
كم نردًا وكم وجهًا يمكنني استخدامها؟
حتى ثلاثين نردًا، ولكل نرد من 2 إلى 100 وجه. يغطي ذلك نرد الألعاب المعتاد، ويبقى الحساب سريعًا ودقيقًا تمامًا دون أي محاكاة عشوائية.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/dice-target \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"dice":2,"sides":6,"target":7}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/prob/dice-target", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"dice": 2,
"sides": 6,
"target": 7
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/prob/dice-target",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"dice": 2,
"sides": 6,
"target": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/prob/dice-target", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"dice":2,"sides":6,"target":7}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"dice":2,"sides":6,"target":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/prob/dice-target", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"dice": 2,
"sides": 6,
"target": 7
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "prob.dice_target",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_dice | 30 |
max_sides | 100 |
max_sum | 3000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
اختر الوضع exact لـ P(المجموع يساوي الهدف) أو الوضع at_least لـ P(المجموع أكبر من أو يساوي الهدف). تُرفض الأهداف خارج النطاق الممكن—دون عدد النرد أو فوق النرد × الأوجه—بـ invalid_input حتى تبقى قواعد اللعب وإجابات الواجبات صادقة. يحصل الطلاب ومصممو ألعاب الطاولة ومؤلفو أدوات ألعاب الأدوار ومعلمو الاحتمال على نفس JSON الحتمي من مشغّل المتصفح المجاني ومسار API المدفوع مسبقاً، دون ضوضاء Monte Carlo ودون تثبيت جبر حاسوبي.
ما يغطيه نموذج مجموع النرد وكيف يُعرَّف الاحتمال
في الوضع at_least، المواتي هو مجموع أعداد الطرق من الهدف حتى أقصى مجموع شامل—مفيد لفحوصات «ارمِ هذا أو أعلى» في الألعاب. رمي العملة والعبث بوجه واحد خارج النطاق: الأوجه ≥2 والنرد ≥1 وحاصل النرد×الأوجه ضمن سقف المجموع الموثق ليبقى Worker والمتصفح سريعين.
كيفية استدعاء API وقراءة استجابة JSON
تحقق كلاسيكي: نردان سداسيان بهدف سبعة في exact يعطيان ست نتائج مواتية من ست وثلاثين، كسر سدس، احتمال حوالي صفر نقطة واحد ستة ستة سبعة. أرسل جسم JSON بثلاثة أعداد صحيحة مطلوبة وسلسلة وضع اختيارية. الحقل dice هو عدد النرد k من واحد إلى ثلاثين؛ تُقبل الأسماء البديلة k وn وcount. الحقل sides هو عدد الأوجه s من اثنين إلى مئة؛ s وfaces بنفس المعنى. الحقل target هو المجموع الذي يهمك؛ sum وt وgoal متكافئة. الوضع الاختياري افتراضه exact؛ عيّن at_least (أو gte أو رموز greater-or-equal أو or_more) للذيل العلوي التراكمي. الاستجابة الناجحة تعيد dice وsides وtarget وmode وmin_sum وmax_sum وترميزاً مضغوطاً مثل 2d6. كما تعيد total_outcomes وfavorable كسلاسل أرقام عشرية (آمنة مع BigInt)، وprobability كسلسلة نقطة ثابتة مقصوصة، وprobability_number كراحة IEEE مزدوجة عند التناهي، وprobability_fraction كبسط/مقام مختزلين، وprobability_percent كنسبة مئوية، ووصفاً قصيراً لصيغة المقارنة. نفس الهدف في at_least يعدّ كل مجموع من سبعة إلى اثني عشر. إن كان الهدف واحداً لنردين أو ثلاثة عشر لـ 2d6، يُطلق المعالج invalid_input موضحاً أن الهدف خارج النطاق—ولا تُحسب تلك الإخفاقات. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item وسعر هامشي صفري.
نصائح عملية وحدود والاختلاف عن أدوات ذات صلة
لعروض الصف، فضّل جداول صغيرة معروفة—سبعات 2d6 وعشرات 3d6 ومقارنات نردين بأسلوب الميزة—ليعيد الطلاب عدّ الطرق يدوياً ويطابقوا API سطراً بسطر. عند تصميم سلالم صعوبة ألعاب الأدوار فضّل at_least: صعوبة «ارمِ عشرة أو أعلى على 3d6» هي بالضبط هذا الاحتمال التراكمي. فشل التحقق—حقول ناقصة أو غير صحيحة أو أوجه دون اثنين أو وضع غير مفهوم أو هدف مستحيل—يعيد invalid_input ولا يستهلك الرصيد المدفوع مسبقاً، فتبقى السكربتات الاستكشافية رخيصة بينما يستكشف المتعلمون الحواف.
حالات التكامل
واجبات ومختبرات تعليم الاحتمال
امنح الطلاب سؤالاً عن مجموع النرد وتحقق من طرقهم المواتية المحسوبة يدوياً والكسر المختزل والنسبة مقابل نتيجة حتمية من API أو المتصفح المجاني.
أسئلة تقنية
ما الفرق بين exact وat_least؟
exact هو P(المجموع = الهدف). at_least هو P(المجموع ≥ الهدف) بجمع أعداد الطرق من الهدف حتى أقصى مجموع ممكن.
هل حاسبة احتمال النرد مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقاً بـ $0.002 لكل طلب ناجح؛ المهام الفاشلة لا تُحسب أبداً.