ForHosting KIT · الرياضيات

مجموع أول n عدد طبيعي

1 + 2 + … + 100 يساوي 5050: تعطي الصيغة n(n + 1)/2 مجموع أول n عدد طبيعي دفعة واحدة، دون جمعها واحدا واحدا. أدخلوا عدد الأعداد المطلوبة واحصلوا على المجموع الدقيق. مجانا في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 100

تحصل على

الإجمالي: 5,050

يظهر مجموع أول n عدد طبيعي في الجبر، ومراجعة جداول البيانات، ومسائل العد، وتقديرات البرمجيات. بدلًا من جمع كل عدد صحيح على حدة، تطبق هذه الحاسبة الصيغة المغلقة للعدد المثلثي: n مضروبًا في n زائد واحد، ثم مقسومًا على اثنين. أدخل عددًا صحيحًا موجبًا ضمن النطاق المدعوم لتحصل على المجموع الدقيق، والقيمة التي جرى التحقق منها، والصيغة المستخدمة. تُرفض القيم غير الموجبة والكسور والمدخلات الناقصة أو غير الصالحة بوضوح. الحساب حتمي ويستعمل حسابًا صحيحًا دقيقًا، ولا يعتمد على الشبكة أو العشوائية أو الوقت، لذلك يمكن إعادة إنتاج نتائجه.

فهم صيغة العدد المثلثي

أول n عدد طبيعي هي الأعداد الصحيحة المتتالية التي تبدأ من واحد وتنتهي عند n. يكتب مجموعها بالشكل 1 + 2 + 3 + ... + n، وصيغته المغلقة هي n(n+1)/2، وهي أيضًا صيغة العدد المثلثي ذي الرتبة n. لفهمها، اكتب المتتالية مرة بترتيب تصاعدي ومرة بترتيب تنازلي.

مجموع الحد الأول والأخير يساوي n+1، وكذلك مجموع الحد الثاني وما قبل الأخير، ويستمر الاقتران على النمط نفسه. لذلك تساوي نسختان من المجموع n(n+1)، وتساوي نسخة واحدة نصف ذلك الناتج. تعرض الحاسبة الصيغة مع المجموع كي يكون الحل واضحًا وقابلًا للتوثيق والمراجعة في الواجبات والدروس والبرامج.

إدخال n وقراءة النتيجة

قدّم n في صورة عدد صحيح موجب. تمثل هذه القيمة عدد الأعداد الطبيعية المشمولة، ولا تمثل حدًا أول اعتباطيًا ولا عدد الفواصل بين الحدود. تتضمن الاستجابة n وtotal والصيغة n*(n+1)/2.

وإذا لزم الحفاظ على خانات أكثر، يمثل العدد الصحيح الدقيق في صورة سلسلة عشرية. يرفض التحقق الصفر والأعداد السالبة والكسور والنص غير الرقمي وغياب n والقيم التي تتجاوز الحد المنشور. ويقبل المحلل المشترك سلسلة رقمية تمثل عددًا صحيحًا موجبًا.

تمنع هذه القواعد ظهور عدد غير صالح كأنه عدد مثلثي صحيح.

متى تكون الصيغة المغلقة هي الأداة المناسبة

استخدم هذه الحاسبة عندما تحتاج إلى مجموع كل الأعداد الصحيحة الموجبة المتتالية من واحد حتى نهاية معلومة. تفيد في مراجعة مسائل الجبر، وعد العناصر المضافة عبر جولات متزايدة، والتحقق من الترتيبات المثلثية، واستبدال حلقة جمع غير ضرورية في الشفرة. تتطلب الصيغة عددًا ثابتًا من العمليات وتظل واضحة حتى مع القيم الكبيرة.

هذه القدرة أضيق من حاسبة المتسلسلات الحسابية العامة: الحد الأول يساوي واحدًا دائمًا، والفرق يساوي واحدًا دائمًا، ويجب أن تكون n موجبة. لا تستخدم الحاسبة خدمة رياضية خارجية ولا نموذجًا لغويًا. ويشغّل الخادم والمتصفح المحلل النقي نفسه، مما يوفر قواعد تحقق ونتائج متطابقة وقابلة لإعادة الإنتاج.

حالات الاستخدام

مراجعة واجبات الجبر

تحقق من عدد مثلثي واعرض الصيغة الدقيقة n(n+1)/2 المستخدمة للحصول عليه.

استبدال حلقة الجمع

احسب مجموعًا متتاليًا في وقت ثابت بدلًا من إضافة كل عدد صحيح من واحد إلى n داخل الشفرة.

التحقق من مجاميع الجولات المتزايدة

أوجد المجموع التراكمي عندما تضيف الجولة الأولى عنصرًا والثانية عنصرين، ثم تضيف كل جولة لاحقة عنصرًا إضافيًا.

الأسئلة الشائعة

ما مجموع أول n عدد طبيعي؟

إنه n(n+1)/2. تقيّم الحاسبة صيغة العدد المثلثي هذه بدقة لكل n صحيحة موجبة ومدعومة.

هل تبدأ المتتالية من الصفر أم من الواحد؟

تجمع القيم من 1 إلى n. لا يغير إدراج الصفر المجموع، لكن n هنا عدد موجب ويجب أن يكون أكبر من الصفر.

لماذا يُرفض الصفر والقيم السالبة؟

تقبل هذه القدرة عددًا غير فارغ فقط من أوائل الأعداد الطبيعية.

لماذا تصح الصيغة n(n + 1)/2؟

اكتبوا المجموع من البداية ومن النهاية في سطرين متقابلين. كل زوج يساوي n + 1 وعدد الأزواج n، فيكون ضعف المجموع n(n + 1) والمجموع نصفه.

هل يمكن جمع مدى لا يبدأ من 1؟

لا. تجمع هذه الحاسبة دائما كل الأعداد الصحيحة المتتالية من 1 حتى n. ولقيمة بداية أو خطوة مختلفة، الأداة المناسبة هي متسلسلة حسابية عامة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-of-natural-numbers

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-of-natural-numbers \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":100}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-of-natural-numbers", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 100
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-of-natural-numbers",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 100
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-of-natural-numbers", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":100}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":100}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-of-natural-numbers", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 100
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.sum_of_natural_numbers",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_n 100000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

فهم صيغة العدد المثلثي

عندما تكون n=5 يكون الحساب 5 مضروبًا في 6 ومقسومًا على 2، فتكون النتيجة 15.

إدخال n وقراءة النتيجة

عند n=100 يمتد المجال من 1 إلى 100، ويكون total المعاد 5,050. إذا كانت النتيجة ضمن دقة الأعداد الصحيحة الآمنة في JSON، يعاد total في صورة رقم.

متى تكون الصيغة المغلقة هي الأداة المناسبة

الاستخدام في المتصفح مجاني، وتكلفة كل عنصر API ناجح هي $0.002.

أسئلة تقنية

هل يظل الحساب دقيقًا للقيم الكبيرة المدعومة؟

نعم. يستخدم المحلل حساب الأعداد الصحيحة ويعيد سلسلة عشرية عند الحاجة كي لا تضيع أي خانة في JSON.

ما تكلفة API؟

تكلفة كل عنصر API ناجح هي $0.002. ويمكنك أيضًا تشغيل الحاسبة مجانًا في متصفحك.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

فهم صيغة العدد المثلثي

إدخال n وقراءة النتيجة

متى تكون الصيغة المغلقة هي الأداة المناسبة

حالات الاستخدام

مراجعة واجبات الجبر

استبدال حلقة الجمع

التحقق من مجاميع الجولات المتزايدة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

فهم صيغة العدد المثلثي

إدخال n وقراءة النتيجة

متى تكون الصيغة المغلقة هي الأداة المناسبة

أسئلة تقنية

شكرًا