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最初のn個の自然数の和を計算

1 + 2 + … + 100は5050です。公式n(n + 1)/2を使えば、1つずつ足さなくても最初のn個の自然数の和が一度に分かります。足す個数を入力すると、正確な合計が出ます。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
N
100
結果
合計
5,050

最初のn個の自然数の和は、代数学、表計算の確認、数え上げ問題、ソフトウェアの見積もりなどで広く使われます。この計算機は整数を一つずつ加算せず、nにn+1を掛けて2で割る三角数の閉形式を適用します。対応範囲の正の整数を入力すると、検証済みのn、正確な合計、使用した公式が返されます。0以下、分数、欠落値、不正な入力は明確に拒否されます。計算は決定的で正確な整数演算を使い、ネットワーク、乱数、時刻には依存しないため、教材や自動テストでも再現できます。

三角数の公式を理解する

最初のn個の自然数とは、1からnまで連続する整数です。その和は 1 + 2 + 3 + ... + n と書き、閉形式は n(n+1)/2 です。これはn番目の三角数の公式でもあります。

仕組みを理解するには、数列を昇順と降順で1列ずつ書きます。最初と最後、2番目と最後から2番目という組は、どれもn+1になります。このため元の和を2組合わせるとn(n+1)となり、1組分はその半分です。

計算機は合計だけでなく公式も返しますので、宿題、授業資料、技術文書、計算方法を記録するプログラムで根拠を明確に示せます。

nの入力方法と結果の読み方

nには正の整数を指定してください。これは含める自然数の個数であり、任意の初項や項間の数ではありません。応答にはn、total、公式 n*(n+1)/2 が含まれます。

桁を正確に保つために必要な場合は、同じ整数を10進文字列で返します。0、負数、分数、数値でない文字、nの欠落、公開上限を超える値は拒否されます。正の整数を表す数値文字列は共通ソルバーで受け付けます。

これらの規則により、不正な個数が正しい三角数として扱われることを防ぎます。

閉形式の和が適している場面

1から既知の上限まで連続する正の整数をすべて合計するときにご利用ください。代数の解答確認、回ごとに増える品目の累計、三角形状の配置の検証、不要な加算ループの置き換えに適しています。公式は一定回数の演算で済むため、大きなnでも意図が明確です。

一般的な等差数列計算機より対象を絞っており、初項と公差は常に1、nは正でなければなりません。外部の数学サービスや言語モデルは使用しません。同じ純粋なソルバーがサーバーとブラウザーで動作するため、検証規則と計算結果を再現できます。

代数の宿題を確認する

三角数の答えを検証し、計算に使った正確な公式 n(n+1)/2 を表示します。

加算ループを置き換える

1からnまでをコードで逐次加算せず、一定時間で連続整数の合計を求めます。

増加する各回の累計を検証する

1回目は1個、2回目は2個、その後は毎回1個ずつ増える場合の累計を求めます。

最初のn個の自然数の和はいくつですか?

n(n+1)/2 です。この計算機は、対応する正の整数nについて三角数の公式を正確に評価します。

数列は0と1のどちらから始まりますか?

1からnまでを合計します。0を含めても合計は変わりませんが、ここでnは正の個数であり、0より大きい必要があります。

公式n(n + 1)/2が成り立つのはなぜですか?

和を前から順と後ろから順に2段に書きます。上下の組はどれもn + 1で、組はn個あるので、和2つ分がn(n + 1)となり、和はその半分です。

1以外から始まる範囲も足せますか?

いいえ。この計算は常に1からnまでの連続する整数をすべて足します。始まりの値や間隔が違う場合は、一般の等差数列の和を使ってください。

0や負の値が受け付けられないのはなぜですか?

nは足す自然数の個数を表し、少なくとも1つは必要だからです。分数や数字でない文字、上限を超える値も受け付けません。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-of-natural-numbers

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-of-natural-numbers \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":100}'
{
  "n": 100
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.sum_of_natural_numbers",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

max_n100000000
HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

三角数の公式を理解する

n=5なら、5に6を掛けて2で割るため15となり、1+2+3+4+5とも一致します。

nの入力方法と結果の読み方

n=100の場合は1から100までを合計し、totalは5,050です。結果がJSONの安全な整数精度に収まる場合、totalは数値です。

閉形式の和が適している場面

ブラウザーでは無料で利用でき、成功したAPI項目ごとに $0.002 がかかります。

0と負の値が拒否されるのはなぜですか?

最初の自然数を空でない個数だけ扱う機能だからです。契約外の値には invalid_input が返されます。

対応範囲の大きな値でも正確ですか?

はい。整数演算を使用し、必要ならJSONで桁を失わないよう10進文字列として返します。

APIの料金はいくらですか?

成功したAPI項目ごとに $0.002 です。ブラウザーでは無料で計算できます。

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