Home-Prime-Rechner mit Primfaktorverkettung

Eine Home Prime entsteht, indem eine zusammengesetzte ganze Zahl faktorisiert, ihre Primfaktoren aufsteigend ohne Trennzeichen geschrieben und diese Operation bis zu einer Primzahl wiederholt wird. Dieser Rechner führt genau diese Folge aus, zeigt sämtliche Zwischenzahlen und nennt die Anzahl der Umformungen. Eindeutige Iterations- und Rechengrenzen sorgen außerdem dafür, dass schwierige oder übermäßig lange Folgen mit einer verständlichen Fehlermeldung enden, statt unbegrenzt Rechenleistung zu beanspruchen.

So entsteht die Folge durch Faktorverkettung

Beginnen Sie mit einer ganzen Zahl größer als eins. Ist sie bereits eine Primzahl, ist sie ihre eigene Home Prime; die Berechnung endet mit null Iterationen. Andernfalls zerlegen Sie sie vollständig in Primfaktoren, behalten wiederholte Faktoren bei und ordnen alle Faktoren vom kleinsten zum größten.

Entfernen Sie Multiplikationszeichen und Leerzeichen und lesen Sie die benachbarten Dezimalziffern als nächste ganze Zahl. Zwölf zerfällt beispielsweise in zwei mal zwei mal drei, sodass 223 folgt. Da 223 prim ist, endet diese Folge nach einer Umformung.

Die Reihenfolge ist wesentlich: Das Standardverfahren verwendet nicht absteigende Primfaktoren und liefert dadurch ein reproduzierbares Ergebnis. Die Antwort enthält die endgültige Primzahl als Dezimalzeichenfolge, die Anzahl der Umformungen und die vollständige Folge ab dem Eingabewert. Zeichenfolgen bewahren ganze Zahlen exakt, selbst wenn ein Zwischenwert den sicheren Zahlenbereich des Browsers überschreitet.

Zufall, externe Abfragen oder gespeicherte Tabellen beeinflussen das Ergebnis nicht.

Grenzen und Fehlermeldungen richtig verstehen

Home-Prime-Verläufe können schnell wachsen; manche Startwerte erzeugen zusammengesetzte Zahlen, die wesentlich schwerer zu faktorisieren sind als die Eingabe. Begrenzte Ausführung gehört deshalb zum mathematischen Vertrag dieses Rechners. Der Startwert muss zwischen zwei und einer Billion liegen, und jeder erzeugte Wert muss im unterstützten vorzeichenlosen 64-Bit-Bereich bleiben.

Sie können eine Obergrenze von einer bis zwanzig Iterationen wählen; voreingestellt sind zwanzig. Wird bis dahin keine Primzahl erreicht, meldet die Anfrage eine ungültige Eingabe und erklärt, dass die sichere Iterationsgrenze überschritten wurde. Eine eigene Meldung erscheint, wenn der Faktorisierungsaufwand oder ein Zwischenwert seine Schutzgrenze übersteigt.

Solche Ergebnisse behaupten nicht, dass keine Home Prime existiert. Sie besagen ausschließlich, dass der Verlauf innerhalb des veröffentlichten Rechenrahmens nicht abgeschlossen wurde. Eine kleinere selbst gewählte Grenze kann bis zwanzig erhöht werden; die arithmetischen Schutzvorkehrungen bleiben jedoch bestehen.

Ergebnis lesen und unabhängig prüfen

Nutzen Sie die Folge als Prüfpfad und nicht nur die letzte Zahl als unbegründete Antwort. Je zwei benachbarte Einträge stehen für einen vollständigen Schritt: die vorherige zusammengesetzte Zahl in Primfaktoren zerlegen, diese sortieren, ihre Dezimalschreibweisen verketten und so den nächsten Wert bilden. Das Iterationsfeld entspricht der Zahl dieser Übergänge und ist daher stets um eins kleiner als die Folgenlänge.

Der letzte Eintrag stimmt mit der Home Prime überein und hat einen deterministischen Primzahltest für den unterstützten 64-Bit-Bereich bestanden. Prüfen Sie beim Vergleich mit anderer Software, ob Vielfachheiten erhalten bleiben, numerisch sortiert und ohne Trennzeichen verkettet wird.