حاسبة العدد الأولي المنزلي بتسلسل العوامل
العدد 12 يتحلل إلى 2 × 2 × 3، وبضم هذه الأرقام نحصل على 223، وهو عدد أولي، فالعدد الأولي المنزلي لـ 12 هو 223. أدخل أي قيمة بداية من 2 حتى تريليون لترى السلسلة كاملة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 12
- العدد الأولي المنزلي
- 223
- التكرارات
- 1
- التسلسل
- 12, 223
يُستخرج العدد الأولي المنزلي بتحليل عدد صحيح مركب إلى عوامله الأولية، وكتابة تلك العوامل تصاعدياً من دون فواصل، ثم تكرار العملية حتى الوصول إلى عدد أولي. تنفذ هذه الحاسبة السلسلة نفسها بدقة، وتعرض جميع الأعداد الصحيحة الوسيطة، وتبين عدد التحويلات اللازمة. كما تفرض حدوداً صريحة للتكرار والحساب، لكي تنتهي السلاسل الصعبة أو الطويلة جداً برسالة خطأ واضحة بدلاً من استهلاك موارد غير محدودة.
كيفية إنشاء السلسلة بتسلسل العوامل
ابدؤوا بعدد صحيح أكبر من واحد. إن كان أولياً بالفعل، فهو عدده الأولي المنزلي، وينتهي الحساب من دون أي تكرار. وإلا فحللوه تحليلاً كاملاً إلى عوامل أولية، واحتفظوا بالعوامل المتكررة، ورتبوها من الأصغر إلى الأكبر.
احذفوا علامات الضرب والمسافات، ثم اقرؤوا الأرقام العشرية المتجاورة على أنها العدد الصحيح التالي. فعلى سبيل المثال، يتحلل العدد اثنا عشر إلى اثنين في اثنين في ثلاثة، ولذلك تكون القيمة التالية 223. ولأن 223 عدد أولي، تنتهي هذه السلسلة بعد تحويل واحد.
الترتيب ضروري؛ إذ تستخدم العملية القياسية عوامل غير متناقصة، وبذلك تكون النتيجة قابلة للتكرار ولا تعتمد على طريقة اكتشاف التحليل. تتضمن الاستجابة العدد الأولي النهائي في صورة سلسلة عشرية، وعدد التحويلات، والسلسلة الكاملة بدءاً من القيمة المدخلة. وتحافظ السلاسل العشرية على دقة الأعداد حتى عندما تتجاوز قيمة وسيطة المجال العددي الآمن للمتصفح.
ولا تعتمد الإجابة على عشوائية أو استعلام خارجي أو جدول مخزن.
فهم الحدود ونتائج الأخطاء
قد تنمو مسارات الأعداد الأولية المنزلية بسرعة، وقد تنتج بعض قيم البداية أعداداً مركبة أصعب بكثير في تحليلها من القيمة الأصلية. لذلك يعد التنفيذ المحدود جزءاً من العقد الرياضي لهذه الحاسبة. يجب أن يقع العدد الأولي بين اثنين وتريليون، وأن تبقى كل قيمة مولدة ضمن المجال المدعوم غير الموقّع ذي 64 بت.
يمكنكم اختيار حد أقصى من تكرار واحد إلى 20 تكراراً، والقيمة الافتراضية هي 20. إذا لم تصل السلسلة إلى عدد أولي ضمن ذلك الحد، يعيد الطلب خطأ إدخال غير صالح يوضح تجاوز حد التكرار الآمن. ويظهر خطأ واضح منفصل إذا تجاوز جهد التحليل أو قيمة وسيطة حد الحماية الخاص به.
لا تعني هذه النتائج أن العدد الأولي المنزلي غير موجود؛ بل تعني فقط أن المسار لم يكتمل داخل النطاق الحسابي المنشور. قد تفيد زيادة حد صغير مختار إلى 20، لكنها لا تلغي الحدود الحسابية الموضوعة للمحافظة على تنفيذ متوقع.
قراءة النتيجة والتحقق منها
استخدموا السلسلة كسجل تدقيق، ولا تعاملوا العدد النهائي بوصفه إجابة بلا تفسير. يمثل كل زوج من القيم المتجاورة عملية كاملة: تحليل العدد المركب السابق إلى عوامل أولية، وترتيب تلك العوامل، وتسلسل صورها العشرية، ثم الحصول على القيمة التالية. يساوي حقل التكرارات عدد هذه الانتقالات، ولذلك يقل دائماً بمقدار واحد عن طول السلسلة.
يطابق العنصر الأخير العدد الأولي المنزلي، وقد اجتاز اختبار أولية حتمياً ملائماً لمجال 64 بت المدعوم. تفيد هذه البنية في التعليم والرياضيات الترفيهية واختبارات الانحدار والتنفيذات المستقلة، لأن كل مرحلة قابلة للفحص على حدة. عند المقارنة ببرنامج آخر، تحققوا من احتفاظه بالتكرارات، وترتيبه العوامل عددياً لا نصياً، وتسلسله الصور العشرية بلا فواصل.
تثبت النتيجة الناجحة اكتمال الحساب ضمن الحدود، ويمنح الخطأ المصنف إشارة مستقرة إلى قيد الموارد.
حالات الاستخدام
استكشاف الرياضيات الترفيهية
تتبعوا تطور عدد مركب عبر تسلسلات متعاقبة حتى اكتشاف عدده الأولي النهائي.
إنشاء أمثلة تعليمية قابلة للتحقق
استخدموا السلسلة الكاملة لشرح التحليل والتكرار والترتيب والتسلسل واختبار الأولية.
اختبار تنفيذ آخر
قارنوا كل سلسلة وسيطة وعدد التكرارات بنتيجة مرجعية حتمية.
الأسئلة الشائعة
هل يُقبل عدد أولي كقيمة مدخلة؟
نعم. يعاد بوصفه عدده الأولي المنزلي، مع صفر من التكرارات وسلسلة ذات عنصر واحد.
هل يعني خطأ الحد عدم وجود العدد الأولي المنزلي؟
لا. يعني فقط أن السلسلة لم تكتمل ضمن حد التكرار المختار أو المجال الحسابي المدعوم.
كيف تعالج العوامل المتكررة؟
يُحتفظ بكل ظهور. فعلى سبيل المثال، يستخدم العدد اثنا عشر العوامل 2 و2 و3، وينتج 223.
ما العدد الأولي المنزلي للعدد 12؟
إنه 223. يتحلل العدد 12 إلى 2 و2 و3، وعند كتابتها متجاورة بترتيب تصاعدي نحصل على 223، وهو أولي بالفعل، فتنتهي السلسلة بعد خطوة واحدة.
لماذا يهم ترتيب العوامل؟
لأن ضم العوامل نفسها بترتيب مختلف يعطي عددًا مختلفًا. الطريقة المعتمدة تكتب العوامل الأولية دائمًا من الأصغر إلى الأكبر، فيحصل كل من يبدأ بالقيمة نفسها على السلسلة نفسها.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/home-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/home-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/home-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/home-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/home-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 12
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.home_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_iterations | 20 |
max_n | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
قراءة النتيجة والتحقق منها
وفي أتمتة API، تعاملوا مع العدد الأولي وعناصر السلسلة كسلاسل، لأن تحويلها إلى أعداد ذات فاصلة عائمة قد يفقد الدقة.
أسئلة تقنية
ما تكلفة الحاسبة؟
تبلغ تكلفة كل طلب API $0.002، ويمكن لنسخة المتصفح تنفيذ المنطق الحتمي نفسه محلياً.
لماذا تعرض قيم المخرجات كسلاسل؟
قد تتجاوز الأعداد الوسيطة المجال العددي الدقيق في JavaScript، ولذلك تحفظ السلاسل العشرية كل رقم في JSON.