حاسبة المتتالية القسيمية
بدءًا من 12 تمر المتتالية القسيمية بالحدود 12 و16 و15 و9 و4 و3 و1 و0 وتنتهي عند الصفر بعد 7 خطوات. أدخل عدد البداية وحد الخطوات لترى كل حد وسبب توقف السلسلة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- البداية
- 12
- حد الخطوات
- 10
- الخطوات المكتملة
- 7
- الإنهاء
- zero
- فهرس بداية الدورة
- -1
- الحد الآمن
- 1,000,000,000,000
تبدأ المتتالية القسيمية بعدد صحيح موجب، ثم يُستبدل كل حد مرارًا بمجموع قواسمه الموجبة الصحيحة، أي القواسم الأصغر من العدد نفسه. تنفذ هذه الحاسبة التكرار بصورة حتمية، وتعرض جميع الحدود التي تصل إليها، وتتوقف عند استنفاد حد الخطوات المطلوب أو بلوغ الصفر أو اكتشاف قيمة مكررة. ويحمي حد أمان صارم العملية من الحدود الوسيطة الكبيرة على نحو غير متوقع، فتكون النتائج مناسبة للتجارب والدروس وعمليات التحقق القابلة للتكرار.
اختاروا قيمة البداية وافهموا كل انتقال
تظهر قيمة البداية دائمًا أول عنصر في المتتالية المعادة. يستبدل كل انتقال آخر حد بمجموعه القسيمي، أي مجموع جميع قواسمه الموجبة الأصغر منه. فقواسم 12 الصحيحة هي 1 و2 و3 و4 و6، ولذلك يكون الحد التالي 16.
وقواسم 16 الصحيحة هي 1 و2 و4 و8، فيكون ما بعده 15. يحسب الحد عدد الانتقالات لا عدد القيم المعروضة؛ لذا قد تعيد عشر خطوات أحد عشر حدًا على الأكثر مع البداية. وقد يقل العدد عند ظهور سبب طبيعي للتوقف.
تجعل هذه القاعدة مقدار العمل المطلوب واضحًا، وتيسر مقارنة الناتج بحساب يدوي أو تمرين أو تنفيذ رياضي آخر.
اقرؤوا معلومات التوقف والدورة
تتضمن النتيجة المتتالية الكاملة المنتجة وعدد الانتقالات المنجزة فعليًا ووسم سبب التوقف. ويعني zero أن المتتالية بلغت الصفر، وهذا يحدث غالبًا بعد 1 لأنه لا يملك قواسم موجبة صحيحة. أما cycle فيعني أن القيمة المحسوبة حديثًا ظهرت من قبل.
يمنع هذا الكشف إهدار الخطوات في التكرار، مع حفظ ما يكفي لإعادة بناء الجزء الدوري وتمييزه من المقدمة غير المتكررة.
تعاملوا بأمان مع الحدود الكبيرة والنتائج القابلة للتكرار
يجب ألا تتجاوز قيمة البداية حد الأمان المنشور، وهو تريليون واحد، ويُفحص كل حد مولد بالحد نفسه قبل قبوله. إذا تجاوز مجموع قسيمي وسيط ذلك الحد، يعيد الطلب خطأ إدخال غير صالح يبين الانتقال الذي أصبح غير آمن. لا تقتطع الحاسبة العدد ولا تقربه ولا تستبدله سرًا بعدد أصغر، لأن ذلك ينتج متتالية خاطئة رياضيًا.
يُحسب كل مجموع بواسطة تحليل صحيح حتمي وصيغة مجموع القواسم الضربية. عند استكشاف بداية غير مألوفة، ابدؤوا بعدد قليل من الخطوات ثم زيدوه إذا بقيت الحدود قابلة للإدارة.
حالات الاستخدام
استكشاف سلوك نظرية الأعداد
تتبعوا عددًا صحيحًا عبر مجاميع القواسم الصحيحة المتعاقبة لمعرفة هل يبلغ الصفر أو يدخل دورة أو يستمر.
مراجعة التمارين التعليمية
قارنوا متتالية طالب أو كتاب بقائمة حتمية توضح عدد الانتقالات التي أُنجزت.
اختبار البرمجيات الرياضية
استعملوا ناتجًا محدودًا ومستقرًا مرجعًا للتحقق من تنفيذ آخر أو مسار لمعالجة البيانات.
الأسئلة الشائعة
ما المتتالية القسيمية؟
هي متتالية يساوي كل حد جديد فيها مجموع القواسم الموجبة الصحيحة للحد السابق.
هل يشمل حد الخطوات عدد البداية؟
لا. فهو يحسب الانتقالات، ولذلك تعرض عشر خطوات أحد عشر حدًا على الأكثر مع قيمة البداية.
لماذا قد تتوقف المتتالية قبل الحد؟
تتوقف عند بلوغ الصفر أو توليد قيمة ظهرت سابقًا، لأن ما يلي سيكون صفرًا أو تكرارًا دوريًا.
ماذا يحدث عندما يكون أحد الحدود كبيرًا جدًا؟
يفشل الطلب بخطأ إدخال غير صالح بدلًا من إعادة متتالية جزئية أو غير آمنة عدديًا.
ماذا يحدث إذا بدأت بعدد تام؟
تدخل المتتالية في دورة فورًا، لأن العدد التام يساوي مجموع قواسمه الفعلية. فإذا بدأت بالعدد 6 تحصل على 6 ثم 6 مرة أخرى، وتُعلَّم النتيجة دورةً تعود إلى الحد الأول.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sequence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"start":12,"step_limit":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sequence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"start": 12,
"step_limit": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sequence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"start": 12,
"step_limit": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sequence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"start":12,"step_limit":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"start":12,"step_limit":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"start": 12,
"step_limit": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.aliquot_sequence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_term | 1000000000000 |
max_steps | 100 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
اختاروا قيمة البداية وافهموا كل انتقال
أدخلوا عددًا صحيحًا موجبًا في start، واختاروا قيمة step_limit من 1 إلى 100. وفي تكاملات API يمكن استعمال n أو number أو value للبداية، وsteps للحد.
اقرؤوا معلومات التوقف والدورة
يعني step_limit أن الحاسبة أنجزت جميع الخطوات المطلوبة. تُدرج القيمة المكررة بوصفها آخر حد كي تظهر الدورة بوضوح، ويحدد cycle_start_index موضع ظهورها السابق ابتداءً من الصفر. لذلك يصنع العدد الكامل دورة فورية؛ فالبداية من 6 تعطي 6 ثم 6 وتشير إلى الموضع صفر. وعند غياب دورة تكون قيمة cycle_start_index هي -1.
تعاملوا بأمان مع الحدود الكبيرة والنتائج القابلة للتكرار
ولا توجد شبكة أو عشوائية أو ساعة حالية أو حالة محفوظة، ولذلك يعطي الإدخال نفسه الناتج نفسه في المتصفح وعبر API. سعر طلب API هو $0.002، وتحد حدود الحدود والخطوات الصريحة مقدار العمل المنفذ.
أسئلة تقنية
ما تكلفة طلب API؟
يكلف كل طلب API مبلغ $0.002. ويمكن تشغيل المنطق الحتمي نفسه في المتصفح أيضًا.