عدد العوامل الأولية مع التكرار
يعدّ كل عامل أولي للعدد n مع التكرار: العدد 12 هو 2 × 2 × 3، فقيمة Ω(12) هي 3، بينما عوامله الأولية المختلفة ω(12) اثنان فقط. وترى أيضًا القوى الأولية لتتأكد من أن مجموع الأسس صحيح. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 12
- أوميغا الكبيرة
- 3
- أوميغا الكبيرة
- 3
- أوميغا الصغيرة
- 2
أوميغا الكبرى Ω(n) تعدّ كل عامل أولي للعدد الصحيح الموجب n مع التكرار: إذا تحلّل اثنا عشر إلى اثنين مربّعاً في ثلاثة فإن Ω(12) تساوي ثلاثة لأن العوامل هي اثنان واثنان وثلاثة. تُرجع هذه الحاسبة ذلك المجموع بعد تحليل أولي حتمي بالقسمة التجريبية، مع قوى أولية مرتّبة وأوميغا الصغرى ω(n) للمقارنة. يستخدم الطلاب ومتسابقات البرمجة ومؤلفو خطوط الأنابيب Ω(n) عندما يحتاجون طول مجموعة العوامل الأولية مع التكرار لا قائمة القواسم ولا صفحة تحليل فقط.
أوميغا الكبرى مقابل أوميغا الصغرى والتحليل
يميّز نظرية الأعداد بين عدّين مترابطين. أوميغا الصغرى ω(n) هي عدد العوامل الأولية المتميزة: حجم دعم التحليل الأولي. أوميغا الكبرى Ω(n) هي مجموع العوامل الأولية مع التكرار: مجموع الأسس في ذلك التحليل نفسه.
لمنتج خالٍ من المربعات من k أعداد أولية متميزة يتفق العدّان ويساويان k. لأس أولي p مرفوع إلى e تكون أوميغا الصغرى واحداً بينما أوميغا الكبرى e. للواحد كلاهما صفر وفق اصطلاحي الجداء الفارغ والمجموع الفارغ.
من يبحث عن حجم المجموعة مع التكرار يكتب غالباً عبارات مثل عدد العوامل الأولية مع التكرار أو أوميغا الكبرى للعدد n؛ وهذه النية تختلف عن طلب جدول تحليل كامل أو عدّ المتميز فقط. بُنيت هذه القدرة لسؤال طول المجموعة مع التكرار. ومع ذلك تُرجع التحليل لتتحققوا من أن مجموع الأسس يساوي Ω(n) المبلّغ، وتُرجع أوميغا الصغرى حتى لا تحتاج المقارنات جنباً إلى جنب أداة ثانية.
الخوارزمية هي الكلاسيكية في مقررات نظرية الأعداد الابتدائية: حلّلوا بالقسمة التجريبية ثم اجمعوا الأسس.
أين تظهر أعداد التكرار في العمل الفعلي
غالباً ما تطلب مسائل المسابقات إجمالي العوامل الأولية بمعنى المجموعة مع التكرار عند تحليل دالة أوميغا الأولية أو البحث عن أعداد مركّبة جداً أو الخصائص الجمعية لدالة Ω تحت ضرب حجج أولية فيما بينها. يكلّف المعلمون تمارين تقابل Ω و ω على نفس قائمة الأعداد ويحتاجون أوراكلًا حتمياً يظهر قوى أولية وسيطة. تستخدم واجبات التشفير ونظرية الترميز أحياناً مجموع الأسس الكلي كمقياس تعقيد لتحليلات في مقاييس تعليمية.
لأن المحرك شيفرة parse نقية بلا انحراف نموذج ولا اعتماد شبكة ولا حالة مخزّنة، يعطي نفس n دائماً نفس الاستجابة. استخدموا أداة المتصفح المجانية للفحوصات السريعة ثم استدعوا العقد نفسه من نصوص عندما تحتاجون تحققاً جماعياً. إذا احتجتم لاحقاً قائمة القواسم الكاملة أو عدّ القواسم τ(n) أو صفحة تحليل فقط بإطار SEO مختلف، عاملوها كنيات بحث منفصلة بدل إثقال هذه الصفحة المركّزة على التكرار.
حالات الاستخدام
فحوصات الواجبات والأولمبياد
تحققوا من Ω(n) لأوراق تطلب عدد العوامل الأولية مع التكرار، مع إظهار القوى الأولية لفحص مجموع الأسس.
مقابلة مع أوميغا الصغرى
تُرجع أوميغا الكبرى والصغرى على نفس التحليل ليقارن الطلاب والخطوط طول المجموعة مع التكرار بعدد المتميز دون استدعاء ثانٍ.
تركيبات خط أنابيب حتمية
استدعوا العقد النقي نفسه من النصوص و CI حتى لا تعتمد قيم Ω(n) الذهبية على نموذج ويب عابر أو جدول متقلب.
الأسئلة الشائعة
ما هي أوميغا الكبرى Ω(n)؟
Ω(n) هو عدد العوامل الأولية للعدد n مع التكرار. إذا كان n = p1^e1 × … × pk^ek فإن Ω(n) = e1 + … + ek. مثال: Ω(12) = Ω(2²×3) = 3.
كيف تختلف Ω(n) عن أوميغا الصغرى ω(n)؟
أوميغا الصغرى ω(n) تعدّ الأعداد الأولية المتميزة (k في التحليل أعلاه). أوميغا الكبرى تجمع الأسس. للأعداد الخالية من المربعات يتفقان؛ لأسس أولية يختلفان.
لماذا Ω(1) تساوي 0؟
بالاصطلاح يكون للتحليل الأولي الفارغ مجموع أس فارغ، لذا Ω(1) و ω(1) صفر.
ما قيمة Ω(n) لقوة عدد أولي؟
لعدد أولي p مرفوع إلى القوة e تكون Ω مساوية لـ e، لأن العدد الأولي نفسه يُعد e مرة، بينما ω تساوي 1. لذلك يعطي العدد الأولي وحده 1 في العدّين.
متى تتساوى Ω(n) وω(n)؟
عندما لا يتكرر أي عدد أولي، أي في حاصل ضرب k من الأعداد الأولية المختلفة، فتساوي القيمتان k. وبمجرد ظهور عامل أولي مربعًا تصبح Ω أكبر.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factor-multiplicity \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factor-multiplicity", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factor-multiplicity",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factor-multiplicity", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factor-multiplicity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 12
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.prime_factor_multiplicity",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
ترسلون عدداً صحيحاً موجباً؛ القيم غير الصالحة دون الواحد تفشل فوراً مع invalid_input ولا تُحاسب.
ما ترسلونه وما تحتويه الاستجابة
قدّموا عدداً صحيحاً موجباً n. تُقبل الأسماء البديلة number و value لأدوات النماذج و SDK التي تفضّل اسماً أوضح للحقل. القيم دون الواحد وغير الصحيحة والحقول الفارغة والأعداد فوق حد الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript تُرفض مع invalid_input ولا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقاً. عند النجاح يتضمن JSON القيمة المعيارية n و big_omega (والاسم البديل omega_big بنفس القيمة) و little_omega كعدّ أولي متميز و factorization كمصفوفة تصاعدية لكائنات أولي وأُس وسلسلة formula قصيرة توثّق الهوية المستخدمة. فحوصات محلولة: اثنا عشر يعطي big_omega ثلاثة و little_omega اثنين لأن اثنين مربّعاً في ثلاثة يسهم بثلاثة عوامل مع التكرار وأوليين متميزين؛ أولي p يعطي واحداً وواحداً؛ أس p إلى k يعطي k وواحداً؛ n يساوي واحداً يعطي صفراً وصفراً مع تحليل فارغ. الدالة النقية نفسها تعمل مجاناً في ودجة المتصفح وعبر API، فتبقى فحوصات الواجبات التفاعلية والتركيبات النصية متسقة بايتًا بايتًا. تسعير عناصر API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002.
أين تظهر أعداد التكرار في العمل الفعلي
تفضّل خطوط بيانات و CI عقد JSON مستقراً على عمود جدول يعيد حسابه شخص يدوياً.
أسئلة تقنية
ما قيم n المقبولة؟
أعداد صحيحة من 1 إلى 9007199254740991 (Number.MAX_SAFE_INTEGER). الصفر والسالبة والعشرية والسلاسل غير الرقمية تفشل مع invalid_input ولا تُحاسب.
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقاً بمبلغ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.