Contador de factores primos con multiplicidad
Cuenta cada factor primo de n, repeticiones incluidas: 12 es 2 × 2 × 3, así que Ω(12) vale 3, mientras que sus primos distintos ω(12) son solo 2. También ve las potencias de primos, para comprobar que los exponentes suman lo indicado. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 12
- Omega mayúscula
- 3
- Omega mayúscula
- 3
- Omega minúscula
- 2
La gran omega Ω(n) cuenta cada factor primo de un entero positivo n con multiplicidad: si doce se factoriza como dos al cuadrado por tres, entonces Ω(12) vale tres porque los primos son dos, dos y tres. Esta calculadora devuelve ese total tras una factorización determinista por división de prueba, además de las potencias primas ordenadas y la pequeña omega ω(n) para comparar. Estudiantes, programadores de concursos y autores de pipelines usan Ω(n) cuando necesitan la longitud del multiconjunto de factores primos, no la lista de divisores ni una página solo de factorización.
Gran omega frente a pequeña omega y la factorización
La teoría de números distingue dos recuentos estrechamente relacionados. La pequeña omega ω(n) es el número de factores primos distintos: el tamaño del soporte de la factorización prima. La gran omega Ω(n) es el total de factores primos contados con multiplicidad: la suma de los exponentes en esa misma factorización.
Para un producto libre de cuadrados de k primos distintos, ambas funciones coinciden y valen k. Para una potencia de primo p elevada a e, la pequeña omega es uno mientras la gran omega es e. Para uno, ambas son cero por las convenciones de producto vacío y suma vacía.
Quienes buscan el tamaño del multiconjunto suelen escribir frases como contador de factores primos con multiplicidad o gran omega de n; esa intención difiere de pedir una tabla completa de factorización o solo el recuento de primos distintos. Esta capacidad está hecha para esa pregunta de longitud del multiconjunto. Aun así devuelve la factorización para que pueda verificar que la suma de exponentes iguala el Ω(n) informado, y devuelve la pequeña omega para que las comparaciones lado a lado no exijan una segunda herramienta.
El algoritmo es el clásico de los cursos elementales de teoría de números: factorizar por división de prueba y sumar los exponentes.
Dónde aparecen los recuentos con multiplicidad en el trabajo real
Los problemas de concurso a menudo piden el total de factores primos en sentido de multiconjunto al analizar la función omega prima, búsquedas de números altamente compuestos o las propiedades aditivas de Ω bajo la multiplicación de argumentos coprimos. Los docentes asignan ejercicios que contrastan Ω y ω sobre la misma lista de enteros y necesitan un oráculo determinista que muestre las potencias primas intermedias.
Los deberes de criptografía y teoría de códigos a veces usan la suma total de exponentes como medida de complejidad de factorizaciones que aparecen en módulos de juguete. Como el motor es código parse puro, sin deriva de modelo, sin dependencia de red y sin estado almacenado, el mismo n siempre produce la misma respuesta. Use la herramienta gratuita del navegador para comprobaciones rápidas y luego invoque el contrato idéntico desde scripts cuando necesite verificación masiva.
Si más adelante necesita la lista completa de divisores, el recuento de divisores τ(n) o una página solo de factorización con otro enfoque SEO, trátelas como intenciones de búsqueda separadas en lugar de sobrecargar esta página centrada en la multiplicidad.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de deberes y olimpiadas
Verifique Ω(n) en hojas que piden el número de factores primos contados con multiplicidad, con las potencias primas visibles para inspeccionar la suma de exponentes.
Contraste con la pequeña omega
Devuelve gran omega y pequeña omega sobre la misma factorización para que estudiantes y pipelines comparen longitud del multiconjunto frente a primos distintos sin una segunda llamada.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la gran omega Ω(n)?
Ω(n) es el número de factores primos de n contados con multiplicidad. Si n = p1^e1 × … × pk^ek, entonces Ω(n) = e1 + … + ek. Por ejemplo Ω(12) = Ω(2²×3) = 3.
¿En qué se diferencia Ω(n) de la pequeña omega ω(n)?
La pequeña omega ω(n) cuenta primos distintos (k en la factorización anterior). La gran omega suma los exponentes. En n libres de cuadrados coinciden; en potencias de primo divergen.
¿Por qué Ω(1) es igual a 0?
Por convención la factorización prima vacía tiene suma vacía de exponentes, así que Ω(1) y ω(1) son cero.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿Cuánto vale Ω(n) para una potencia de un primo?
Para un primo p elevado a e, Ω vale e, porque el mismo primo se cuenta e veces, mientras que ω vale 1. Un primo solo da, por tanto, 1 en ambas cuentas.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factor-multiplicity \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factor-multiplicity", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factor-multiplicity",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factor-multiplicity", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factor-multiplicity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 12
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.prime_factor_multiplicity",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Usted envía un entero positivo; los valores inválidos menores que uno fallan de inmediato con invalid_input y no se cobran.
Qué envía usted y qué contiene la respuesta
Proporcione un entero positivo n. Se aceptan los alias number y value para widgets de formulario y SDK que prefieren un nombre de campo más amigable. Los valores menores que uno, no enteros, campos vacíos y números mayores que el máximo de enteros seguros de JavaScript se rechazan con invalid_input y no consumen saldo prepago. En caso de éxito el JSON incluye n normalizado, big_omega (y el alias omega_big con el mismo valor), little_omega como recuento de primos distintos, factorization como arreglo ascendente de objetos de primo y exponente, y una cadena corta formula que documenta la identidad usada. Comprobaciones resueltas: doce produce big_omega tres y little_omega dos porque dos al cuadrado por tres aporta tres factores primos con multiplicidad y dos primos distintos; un primo p produce uno y uno; una potencia p a la k produce k y uno; n igual a uno produce cero y cero con factorización vacía. El precio de los ítems API exitosos es la base publicada de $0.002.
Dónde aparecen los recuentos con multiplicidad en el trabajo real
Los pipelines de datos y CI prefieren un contrato JSON estable a una columna de hoja de cálculo que alguien recalcula a mano.
Casos de integración
Fixtures deterministas de pipeline
Invoque el mismo contrato puro desde scripts y CI para que los valores golden de Ω(n) nunca dependan de un formulario web casual ni de una hoja de cálculo inestable.
Preguntas técnicas
¿Qué valores de n se aceptan?
Enteros desde 1 hasta 9007199254740991 (Number.MAX_SAFE_INTEGER). Cero, negativos, decimales y cadenas no numéricas fallan con invalid_input y no se cobran.