Fattori primi con molteplicità
Conta ogni fattore primo di n, ripetizioni comprese: 12 è 2 × 2 × 3, quindi Ω(12) vale 3, mentre i suoi primi distinti ω(12) sono solo 2. Vede anche le potenze dei primi, per controllare che gli esponenti tornino. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 12
- Omega maiuscola
- 3
- Omega maiuscola
- 3
- Omega minuscola
- 2
Il grande omega Ω(n) conta ogni fattore primo di un intero positivo n con molteplicità: se dodici si fattorizza come due al quadrato per tre, allora Ω(12) vale tre perché i primi sono due, due e tre. Questo calcolatore restituisce quel totale dopo una fattorizzazione deterministica per divisione di prova, oltre alle potenze prime ordinate e al piccolo omega ω(n) per il confronto. Studenti, programmatori di gare e autori di pipeline usano Ω(n) quando serve la lunghezza del multiinsieme dei fattori primi, non l'elenco dei divisori né una pagina solo di fattorizzazione.
Grande omega contro piccolo omega e fattorizzazione
La teoria dei numeri distingue due conteggi strettamente correlati. Il piccolo omega ω(n) è il numero di fattori primi distinti: la dimensione del supporto della fattorizzazione prima. Il grande omega Ω(n) è il totale dei fattori primi contati con molteplicità: la somma degli esponenti in quella stessa fattorizzazione.
Per un prodotto senza quadrati di k primi distinti, le due funzioni coincidono e valgono k. Per una potenza di primo p elevata a e, il piccolo omega è uno mentre il grande omega è e. Per uno, entrambi sono zero per le convenzioni di prodotto vuoto e somma vuota.
Chi cerca la dimensione del multiinsieme digita spesso frasi come conteggio fattori primi con molteplicità o grande omega di n; tale intento differisce da una tabella completa di fattorizzazione o dal solo conteggio dei primi distinti. Questa capacità è pensata per quella domanda sulla lunghezza del multiinsieme. Restituisce comunque la fattorizzazione così Lei può verificare che la somma degli esponenti eguagli l'Ω(n) riportato, e restituisce il piccolo omega così i confronti affiancati non richiedono un secondo strumento.
L'algoritmo è quello classico dei corsi elementari di teoria dei numeri: fattorizzare per divisione di prova, poi sommare gli esponenti.
Dove i conteggi con molteplicità compaiono nel lavoro reale
I problemi di gara spesso chiedono il totale dei fattori primi in senso di multiinsieme quando si analizza la funzione omega dei primi, ricerche di numeri altamente composti o le proprietà additive di Ω sotto la moltiplicazione di argomenti coprimi. I docenti assegnano esercizi che contrastano Ω e ω sulla stessa lista di interi e necessitano di un oracolo deterministico che mostri le potenze prime intermedie.
I compiti di crittografia e teoria dei codici a volte usano la somma totale degli esponenti come misura di complessità per fattorizzazioni in moduli giocattolo. Poiché il motore è codice parse puro, senza deriva di modello, senza dipendenza di rete e senza stato memorizzato, lo stesso n produce sempre la stessa risposta. Usi lo strumento gratuito del browser per controlli rapidi, poi richiami lo stesso contratto da script quando serve verifica in blocco.
Se in seguito Le servono l'elenco completo dei divisori, il conteggio dei divisori τ(n) o una pagina solo di fattorizzazione con altro inquadramento SEO, le tratti come intenzioni di ricerca separate invece di sovraccaricare questa pagina incentrata sulla molteplicità.
Casi d'uso
Controlli di compiti e olimpiadi
Verifichi Ω(n) su fogli che chiedono il numero di fattori primi contati con molteplicità, con le potenze prime mostrate per ispezionare la somma degli esponenti.
Contrasto con il piccolo omega
Restituisce grande omega e piccolo omega sulla stessa fattorizzazione così studenti e pipeline confrontano lunghezza del multiinsieme e primi distinti senza una seconda chiamata.
Domande frequenti
Che cos'è il grande omega Ω(n)?
Ω(n) è il numero di fattori primi di n contati con molteplicità. Se n = p1^e1 × … × pk^ek, allora Ω(n) = e1 + … + ek. Ad esempio Ω(12) = Ω(2²×3) = 3.
In che modo Ω(n) differisce dal piccolo omega ω(n)?
Il piccolo omega ω(n) conta i primi distinti (k nella fattorizzazione sopra). Il grande omega somma gli esponenti. Per n senza quadrati coincidono; per potenze di primo divergono.
Perché Ω(1) è uguale a 0?
Per convenzione la fattorizzazione prima vuota ha somma vuota di esponenti, quindi Ω(1) e ω(1) sono zero.
Quanto costa?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Quanto vale Ω(n) per una potenza di un primo?
Per un primo p elevato alla e, Ω vale e, perché lo stesso primo viene contato e volte, mentre ω vale 1. Un primo da solo dà quindi 1 in entrambi i conteggi.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factor-multiplicity \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factor-multiplicity", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factor-multiplicity",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factor-multiplicity", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factor-multiplicity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 12
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.prime_factor_multiplicity",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Lei invia un intero positivo; i valori non validi inferiori a uno falliscono subito con invalid_input e non vengono addebitati.
Cosa invia Lei e cosa contiene la risposta
Fornisca un intero positivo n. Valori inferiori a uno, non interi, campi vuoti e numeri maggiori del massimo intero sicuro di JavaScript vengono rifiutati con invalid_input e non consumano il saldo prepagato. In caso di successo il JSON include n normalizzato, big_omega (e l'alias omega_big con lo stesso valore), little_omega come conteggio dei primi distinti, factorization come array ascendente di oggetti primo ed esponente, e una breve stringa formula che documenta l'identità usata. Controlli risolti: dodici produce big_omega tre e little_omega due perché due al quadrato per tre contribuisce con tre fattori primi con molteplicità e due primi distinti; un primo p produce uno e uno; una potenza p alla k produce k e uno; n uguale a uno produce zero e zero con fattorizzazione vuota. Il prezzo degli item API riusciti è la base pubblicata di $0.002.
Dove i conteggi con molteplicità compaiono nel lavoro reale
Le pipeline di dati e CI preferiscono un contratto JSON stabile a una colonna di foglio di calcolo ricalcolata a mano.
Casi di integrazione
Fixture deterministiche di pipeline
Richiami lo stesso contratto puro da script e CI affinché i valori golden di Ω(n) non dipendano mai da un modulo web occasionale né da un foglio di calcolo instabile.
Domande tecniche
Quali valori di n sono accettati?
Interi da 1 a 9007199254740991 (Number.MAX_SAFE_INTEGER). Zero, negativi, decimali e stringhe non numeriche falliscono con invalid_input e non vengono addebitati.