重複込み素因数個数
nの素因数を重複も含めてすべて数えます。12は2 × 2 × 3なのでΩ(12)は3、異なる素因数ω(12)は2つだけです。素数べきの内訳も表示されるので、指数の合計を確かめられます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 12
- ビッグオメガ
- 3
- 大文字オメガ
- 3
- 小文字オメガ
- 2
大きなオメガ Ω(n) は正の整数 n の素因数を重複込みで数えます。十二が二の二乗×三なら、素数は二・二・三なので Ω(12) は三です。本計算機は決定的な試行割による素因数分解の後にその合計を返し、比較用に順序付きの素数冪と小さなオメガ ω(n) も付けます。学生・競技プログラマ・パイプライン作者は、約数リストや因数分解専用ページではなく素因数の多重集合の長さが必要なときに Ω(n) を使います。正の整数を送ってください。
大きなオメガと小さなオメガ、素因数分解の違い
数論では密接に関連する二つの個数を区別します。小さなオメガ ω(n) は相異なる素因数の個数、つまり素因数分解の台の大きさです。大きなオメガ Ω(n) は重複を込めて数えた素因数の総数、つまり同じ分解における指数の和です。
相異なる k 個の素数の平方自由な積では両者は一致して k になります。素数冪 p の e 乗では小さなオメガは一、大きなオメガは e です。一については空積・空和の規約によりどちらも零です。
多重集合の大きさを求める利用者は「重複を含む素因数の個数」や「n の大きなオメガ」などの語句をよく入力します。その意図は完全な因数分解表や相異なる素数だけの個数とは異なります。本機能はその多重集合の長さの問いに向けて作られています。
それでも指数の和が報告された Ω(n) と一致することを確認できるよう因数分解を返し、横並び比較に第二のツールが要らないよう小さなオメガも返します。算法は初等数論の授業で教える古典的なものです。試行割で因数分解し、指数を足します。
重複込み個数が実務で現れる場面
競技問題では素数オメガ関数の解析、高度合成数の探索、互いに素な引数の積の下での Ω の加法性を扱うとき、多重集合の意味での素因数の総数がよく問われます。教員は同じ整数リストで Ω と ω を対比する演習を出し、中間の素数冪を示す決定的オラクルを必要とします。
暗号や符号理論の宿題では、玩具的な法に現れる因数分解の複雑さの指標として指数の総和を使うことがあります。エンジンは純粋な parse コードで、モデルずれ・ネットワーク依存・保存状態がなく、同じ n は常に同じ応答を返します。素早い確認には無料のブラウザツールを、一括検証が必要ならスクリプトから同一契約を呼んでください。
後で全約数リスト、約数個数 τ(n)、別の SEO 枠の因数分解専用ランディングが必要なら、この重複中心のページに詰め込まず別の検索意図として扱ってください。
活用例
宿題・オリンピックの確認
重複込みで素因数の個数を求めるワークシート向けに Ω(n) を検証し、素数冪を示して指数の和を点検できます。
小さなオメガとの対比
同じ因数分解で大きなオメガと小さなオメガを返し、学生やパイプラインが多重集合の長さと相異なる素数個数を二回目の呼び出しなしで比較できます。
よくある質問
大きなオメガ Ω(n) とは何ですか？
Ω(n) は n の素因数を重複込みで数えた個数です。n = p1^e1 × … × pk^ek なら Ω(n) = e1 + … + ek です。例：Ω(12) = Ω(2²×3) = 3。
Ω(n) は小さなオメガ ω(n) とどう違いますか？
小さなオメガ ω(n) は相異なる素数の個数（上の分解の k）を数えます。大きなオメガは指数を足します。平方自由な n では一致し、素数冪ではずれます。
どの n が受け付けられますか？
1 から 9007199254740991（Number.MAX_SAFE_INTEGER）までの整数です。
なぜ Ω(1) は 0 ですか？
空の素因数分解は指数の空和という規約により、Ω(1) と ω(1) はどちらも零です。
素数べきのΩ(n)はいくつですか？
素数pのe乗ではΩはeです。同じ素数がe回数えられるためで、ωは1になります。そのため素数そのものは、どちらの数え方でも1です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factor-multiplicity \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factor-multiplicity", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factor-multiplicity",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factor-multiplicity", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factor-multiplicity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 12
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.prime_factor_multiplicity",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
一未満の無効値は invalid_input で即失敗し課金されません。
送るものと応答に含まれるもの
正の整数 n を指定します。一未満・非整数・空フィールド・JavaScript の安全整数最大を超える数は invalid_input で拒否され、前払い残高を消費しません。成功時の JSON には正規化 n、big_omega（同値の別名 omega_big）、相異なる素数個数としての little_omega、素数と指数のオブジェクトの昇順配列 factorization、用いた恒等式を記す短い formula 文字列が含まれます。検算例：十二は big_omega が三・little_omega が二（二の二乗×三は重複込み三素因数と相異なる二素数）；素数 p は一と一；素数冪 p の k 乗は k と一；n が一なら零と零で因数分解は空。成功した API 項目の料金は公開ベース $0.002 です。
重複込み個数が実務で現れる場面
データや CI のパイプラインは、手作業で再計算する表の列より安定した JSON 契約を好みます。
連携の活用例
決定的なパイプライン用フィクスチャ
スクリプトと CI から同じ純粋契約を呼び、Ω(n) のゴールデン値が気軽な Web フォームや浮動的な表に依存しないようにします。
技術的な質問
料金はいくらですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API リクエストは成功項目あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。