Calculadora de primo lar por concatenação de fatores

Um primo lar é obtido ao fatorar um inteiro composto, escrever seus fatores primos em ordem crescente sem separadores e repetir essa operação até chegar a um número primo. Esta calculadora executa exatamente essa sequência, apresenta todos os inteiros intermediários e informa quantas transformações foram necessárias. Ela também aplica limites explícitos de iteração e aritmética, para que sequências difíceis ou longas demais terminem com um erro claro em vez de consumir processamento sem limite.

Como a concatenação de fatores forma a sequência

Comece com um inteiro maior que um. Se ele já for primo, será o próprio primo lar, e o cálculo terminará com zero iterações. Caso contrário, decomponha-o completamente em fatores primos, mantenha os fatores repetidos e organize-os do menor para o maior.

Remova os sinais de multiplicação e os espaços e interprete os algarismos decimais adjacentes como o próximo inteiro. Por exemplo, doze é fatorado como dois vezes dois vezes três; portanto, o valor seguinte é 223. Como 223 é primo, essa sequência termina depois de uma transformação.

A ordem é importante: o processo padrão usa fatores em ordem não decrescente e gera um resultado reproduzível. A resposta contém o primo final como string decimal, a quantidade de transformações e a sequência completa desde o valor inicial. Strings decimais preservam inteiros exatos mesmo quando um valor intermediário ultrapassa a faixa numérica segura do navegador.

Nenhuma aleatoriedade, consulta externa ou tabela armazenada determina a resposta.

Como entender limites e resultados de erro

As trajetórias de primos lar podem crescer rapidamente, e alguns valores iniciais produzem compostos muito mais difíceis de fatorar que a entrada original. Por isso, a execução limitada faz parte do contrato matemático desta calculadora. O inteiro inicial deve ficar entre dois e um trilhão, e cada valor gerado deve permanecer na faixa sem sinal de 64 bits aceita.

Você pode escolher um teto entre uma e vinte iterações; o padrão é vinte. Se a sequência não alcançar um primo nesse número de transformações, a solicitação retorna um erro de entrada inválida explicando que o limite seguro foi excedido. Um erro separado informa quando o trabalho de fatoração ou um valor intermediário ultrapassa sua proteção.

Esses resultados não afirmam que não exista um primo lar; indicam apenas que a trajetória não foi concluída dentro do escopo computacional publicado. Aumentar a opção até vinte pode ajudar quando um teto menor foi escolhido, mas não remove as proteções aritméticas que mantêm a execução previsível.

Como ler e conferir o resultado

Use a sequência como trilha de auditoria, em vez de considerar o número final uma resposta sem explicação. Cada par de entradas vizinhas representa uma operação completa: fatorar o composto anterior em primos, ordenar os fatores, concatenar suas formas decimais e obter o valor seguinte. O campo de iterações é igual ao número de transições e sempre corresponde ao comprimento da sequência menos um.

A última entrada é idêntica ao primo lar e passou por um teste determinístico de primalidade adequado ao domínio aceito de 64 bits. Ao comparar outro programa, confirme que ele mantém multiplicidades, ordena fatores numericamente e concatena representações decimais sem separadores. Um resultado bem-sucedido comprova a conclusão dentro dos limites, e um erro tipado oferece um sinal estável para tratar restrições.